基于PCA-Elman-PSO算法的动力电池低温充电优化

高楠 刘晶 郑培

（1.内蒙古工业大学 能源与动力工程学院，呼和浩特010051;2.中国工商银行股份有限公司业务研发中心，北京100096）

主题词：PCA Elman PSO 动力电池 锂离子电池 仿真

PCA Principal Component Analysis

PSO Particle Swarm Optimization

PCA Principal Component Analysis

BMS Battery Management System

CC-CV Constant Current-Constant Voltage

1 前言

在中国汽车保有量不断增加，汽车节能减排的大背景下，电动汽车、混合动力汽车等新能源汽车都已经进入市场多年。新能源汽车已逐渐成为汽车行业的主流，又以利用锂电池为动力的电动汽车发展最快，但电池对于环境的适应能力存在一定程度的差异。在极寒或是过度炎热的情况下，电池的充放电会受到一定程度的影响，从而影响电池的寿命以及使用率。例如：在环境温度极低的情况下，电池中电极表面活性物质在进行反应时，反应速率减慢、锂离子浓度降低，这势必会造成电池平衡电势降低、电池的内阻增大、放电容量减少，特殊情况还会有电解液冻结、电池无法放电现象出现，对电池系统的低温性能造成极大的影响，使电动汽车的动力性和经济性大大降低。内蒙古地区东、西气候差距大，有部分地区温度长时间低于-35°C，电解液在低温下凝固,内阻增大的原因引起了电池放电初始电压严重下降，甚至接近放电截止电压，放电容量巨幅衰减的问题成为了制约电动汽车在我区使用的关键因素。特别是低温条件下，电池的电阻阻值会呈现指数倍增长，峰值功率和可用能量迅速下降，直接影响电池寿命，甚至给人员安全造成危害。

本文主要研究低温环境下不同充电条件对锂离子电池电阻阻值变化的影响、低温充电电池能量损耗估计模型的搭建，以及低温下充电策略的优化。通过大量循环充电测试得到不同充电温度、截止电压和充电倍率工况下充电数据。对数据进行处理分析后用PSO-Elman神经网络建立磷酸铁锂电池充电能耗估计的数学模型。然后将以充电时电池的端电压为基准，在达到充电截止电压之前，基于所建立的数学模型通过粒子群优化算法对锂离子电池的充电策略进行优化，以电压检测值的增加推进充电策略的控制进度直至达到截止电压，后转为恒压充电。通过仿真测试对充电策略进行验证。

2 主成分分析

由于影响锂离子电池低温充电的因素众多,导致利用神经网络计算时，结构内部复杂多变，因此通过PCA算法去除各个影响因素的相关性,让具有代表性的主元代替原始数据来提供信息。

2.1 PCA算法原理

主成分分析（PCA）是利用数学手段对原始数据实现降维，并提取出数据中多个因素的关键信息，达到用少数的新变量表征原始变量的目的，且所得到的新变量之间并无相关关联，这也是当前被广泛应用于多种学科的多元统计分析方法。通过PCA算法确定因素权重操作步骤如下。

（1）初始数据标准化

样本观测数据矩阵如式（1）。

通过公式(2)对原始数据进行标准化处理。

（2）样本相关系数矩阵

对数据进行标准化处理后，其相关系数如式（3）。

（3）对系数矩阵进行特征值和对应特征向量的对比

特征值为:>>…>λ

特征向量:a(，a，…a)，=1，2，…

（4）选择重要的主成分

由主成分分析可以得到个主成分，但由于各个主成分的方差是递减的，包含的信息量也是递减的，所以实际分析时，根据各个主成分累计贡献率的大小选取前个主成分。贡献率指某个主成分的方差占全部方差的比重，实际也就是某个特征值占全部特征值合计的比重。

贡献率越大，说明该主成分所包含的原始变量的信息越多。主成分个数的选取，主要根据主成分的累积贡献率来决定，即一般要求累计贡献率达到85%以上。

2.2 试验方案

试验所选用的是某电动汽车公司的LF280型号的磷酸铁锂电池，电池数据如表1。在0、-5、-10、-15、-20℃的环境温度下进行试验，充电截止电压选取4.0、4.1、4.2 V，充电倍率选取0.1C、0.5C、0.8C为关键的测试点。试验步骤如下：

表1 电池型号

（1）静置10 min;

（2）在预设温度下，以预设倍率电流恒流充电至预设截止电压，然后恒压充电至电流下降至0.05C，充电停止;

（3）常温静置5 min，然后以预设电流恒流放电至4.6 V;

（4）记录数据。

重复上述充放电步骤，得到1 032组试验数据。

2.3 结果分析

本文通过对磷酸铁锂电池进行低温多应力(多种充电影响条件共同作用)充放电循环试验，积累了大量的试验数据，发现影响磷酸铁锂离子电池低温电阻阻值变化的因素有充电温度、充电截止电压、充电电流倍率、等效充电循环次数，电池寿命、BMS使用寿命、充电环境湿度。将上述因素经PCA模型处理后,将输出数据代入式(4)和式(5),结果见表2及图1。

表2 PCA算法结果

图1 影响因素分析

通过验证除冗余后的因子可以作为表征锂离子电池充电性能的指标。因此将充电温度、充电截止电压、充电电流倍率、以及等效充电循环次数作为影响磷酸铁锂电池低温充电电阻阻值的因素，且根据表1及图1进行分析后，可看出充电温度的贡献率为64.785%，其累计贡献率占64.785%，数据分析中充电温度承担的主要意义占比较重，因此可得环境温度的影响大于其它因素。

2.4 电池等效电路建模和电池能耗计算

为更好的研究锂离子电池各项状态变化，利用MATLAB软件搭建电池的一阶RC等效电路模型，模型如图2所示。电池在充电过程中，由于焦耳定律，流过电阻的电流会产生不可逆热,电池在充电过程中生成焦耳热能耗如式（6）所示。通过试验分析，充电温度、充电截止电压、充电电流倍率以及等效充电循环次数对电阻阻值均有影响，根据公式（6）计算在不同条件下的充电能耗。在MATLAB软件中，对该过程进行仿真。

图2 一阶等效电路模型

通过梳理不同条件所测得的电池数据，将模拟运行输出与试验数据对比，进行模型验证。如图3所示，所建立模型输出电压数值与试验电压数值曲线契合度接近100%。

图3 试验与模拟电压对比

3 粒子群算法PSO优化Elman回归预测模型

3.1 Elman神经网络介绍

神经网络是一个庞大的体系和概念，根据处理信息的不同方式来区分不同的Network。比如根据处理信息结果的传递方向，分前馈型与反馈型。前馈型网络会根据输出数值来调整网络的参数，反馈型网络的输入会存在输入或者输出数值的反馈，可以对运算处理过程不断地进行优化。网络的反馈形式决定了网络的动态运算特点，递归神经网络Elman，增加了一个承接层，可以理解成延时算子，作用是让网络存在记忆功能，更好地适应数据输入的动态变化。

Elman由输入层、隐含层、承接层以及输出层构成。

（1）输入层、输出层的神经元节点个数

输入层的神经元数量与输入数据特征的维数是相等的，输出层的神经元节点数量也等同于输出数据标签的维度。

（2）隐含层的神经元节点个数

不管在BP还是Elman，或者其它的神经网络，隐含层的神经元个数都不是固定的。如果选择的隐含层神经元个数较少时，就会导致网络的学习程度减小甚至无法学习。节点个数较多时，则会导致网络训练的过程变慢，也很难得出预计的情况。只有当隐含层神经元数量只有控制在一个合理的范围内，才能使得网络模型好的进行学习运算。

通常的做法是根据以下公式来推出隐含层节点数目的范围，在范围之内根据训练误差最小（分类问题则取准确率最高或者误差率最低）的原则来确定最佳的隐含层节点数目。

式中，为隐含层节点个数，为输入层节点个数，为输出层节点个数，一般取为1～10之间的常数。BP神经网络确定隐含层节点也通常采用该式。

（3）承接层的神经元节点个数

承接层也叫做上下文层和状态层，主要功能是用来记忆隐含层上一个时间点的输出数值。所以承接层的神经元个数与隐含层相同，确定方法为：先根据训练误差最小确定最佳的隐含层神经元节点，再得到承接层的神经元节点个数。

3.2 PSO算法原理

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization,PSO）是一种经典的启发式算法，由Kennedy等于1995年提出。基本思想是利用群体中的个体对信息的共享，从而使得群体位置在解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得问题的最优解。粒子群算法的核心为速度更新与位置更新公式：

式中，为当前的迭代次数，Pbest为当前的最优粒子位置，Gbest为历史的最优粒子位置，为惯性权重，用于保持粒子的速度影响，，分别为个体学习因子和社会学习因子，(-1)为第-1次迭代的粒子速度，()为第次迭代的粒子位置，和是(0,1)内的随机数。

3.3 粒子群算法PSO优化Elman回归预测模型

Elman神经网络输入层权重和隐含层偏置具有随机性，由人为因素确定，主观性较强，PSO算法改进El⁃man神经网络可以克服这个缺点，寻找到最佳的初始参数。用MATLAB搭建PSO-Elman神经网络模型输入选取好的配置参数。输入量以充电温度、充电截止电压、充电电流倍率以及等效充电循环次数为参数，输出量选取充电能耗。训练数据从试验所得数据中随机抽取150组，学习速率设定为0.01，训练目标取0.000 1，训练次数设定为10 000次。具体的算法流程如图4所示。

图4 算法流程

3.4 优化结果

由图5、图6可看出利用PSO优化后的Elman算法更加接近真实值。因在进行试验的实际操中会存在一定的测试误差，因此会导致训练数据具有一定的误差。PSO优化Elman回归预测模型神经网络的参数估计精度都控制在5%以内，可以满足实际应用中对数据估计的精度需求。

图5 PSO优化前后Elman神经网络预测值和真实值

图6 PSO优化前后Elman神经网络预测值与真实值误差对比

4 粒子群优化算法优化充电控制策略

通过第2章的优化结果，可以得出粒子群算法对数据的优化预测起到重要的作用，因此通过PSO算法对电池低温充电策略进行优化，以达到更好的利用电池，降低电池的损耗，缩短电池充电时间。

4.1 算法参数配置与随机粒子选取

此文章通过粒子群优化算法实时检测充电过程中端电压，基准设置为充电过程中电池的端电压。通过对电压值的检测，推进充电策略的控制进度直到充电电压达到截止电压。由第一节选择得电池类型，将充电电压的范围设置在1.75～4.20 V。通过充电过程电压变化情况，将其分为20个区间。为第个充电区间的充电电流，粒子群算法的待优化路径距离为20个充电阶段的充电电流数组。每段区间的电流值范围为0.01～1.00，充电电流倍率C为单位。随机在每个区间在限定的充电倍率范围内取50个待优化的粒子，如（10）所示。通过不断迭代得出最优充电电流倍率，最终得出近似最优充电电流曲线。

4.2 适应度函数选取

以充电时间和充电能耗作为优化目标，通过粒子群优化算法进行充电策略优化。粒子群优化算法的每个单粒子与目标位置之间要通过合适的适应度函数来计算距离。因此建立适应度函数设置如式（11）

为PSO-Elman预测模型所得的充电能耗计算公式如式（12），为单次等效充电循环所用的充电时间，为权值系数。充电策略以缩短充电时间和降低充电能耗为优化目标。的计算公式如式（12）～（13）所示，其中为第个充电阶段的充电电量。其中t为第个阶段所用的充电时间，在单个充电阶段“”内电流是一致的。

粒子群优化算法的软件流程图如图7所示。其中globalbest[I]表示粒子群优化算法的全局最优值，per⁃sonalbest[I]表示每个粒子单元的个体最优值，global⁃best_faval表示群体最优适应度值。图7中，粒子群中单粒子的速度和位置在每次迭代更新中的计算如式（8）～（9）所示。

图7 算法流程

5 充电优化算法仿真测试

5.1 仿真结果与分析

本文在MATLAB的Simulink板块下搭建电池低温充放电模型。以电池电流的变化为检测值，通过对电流值的对比来验证此优化方案的可行性，选定标称电压为4.2 V、容量为2.8 A·h的磷酸铁锂电池为研究对象，电池充放电部分模型如图8所示。

图8 电池充放电部分模型

取=0.5，代入适应度函数，选用覆盖-5～-20℃温度下，采用循环充放电、截止电压为4.2 V的工况进行粒子群优化算法充电控制策略的仿真。如图9所示是经过优化后的充电策略所得出的部分测试工况下仿真的充电电流曲线。

图9 电流曲线

根据图9充电电流曲线图可得出，在达到截止电压之前，平均电流随着环境温度的降低而逐渐减小。对比相同温度条件下的电流曲线，发现随着充电循环次数的增加，在达到截止电压前的平均充电电流逐渐减小，符合电阻阻值变化随充电循环次数的变化规律。再通过对比循环次数相同的情况下，平均电流随着充电温度的降低而逐渐变小。

通过仿真部分测试工况下的充电状况，对比经过粒子群算法优化后的充电策略和CC-CV充电，可得出如表3所示的部分数据。通过对比表中数据可得，优化后的充电策略比CC-CV充电方式在充电能耗上减少了5.88%，在充电时间上减少约7.18%。由此可得，基于粒子群优化算法的电池低温充电策略能够明显减少因低温充电导致的电池充电能耗增加以及减少电池在低温下的充电时间。

表3 仿真优化结果对比

5.2 试验结果与分析

根据上一小节的仿真结果设计充电试验，以环境温度-5℃、截止电压4.2 V、充电倍率0.5C、循环次数20次为条件，在电池测试设备中进行试验测试，并与仿真结果进行对比，如图10所示。显然可见，试验曲线与仿真曲线基本吻合，验证了该充电策略的可行性。

图10 仿真与试验对比

根据仿真相同的条件进行试验，并与传统的CCCV充电策略进行对比，验证了所设计的充电策略可行性。

6 结论

针对电池低温充电能耗的问题，通过大量试验测试所得数据，建立了能够刻画电池不同温度、不同充电倍率下以及不同截止电压的循环充放电性能的等效充电电路模型。基于该模型对电池低温充电能耗的影响因素进行了分析，明确了温度是影响电池充电能耗的主要原因之一，表明不同的特性参数对电池充电性能的影响。然后将经过粒子群算法优化后充电策略与CC-CV充电条件下的充电情况进行对比分析，得出经过粒子群算法对充电策略进行优化后，随着充电环境温度的降低，充电能耗整体减少，充电策略可以减少低温下充电能耗的增加。通过对仿真测试得到的仿真数据的分析得出以下结论：

（1）充电环境温度对磷酸铁锂电池充电能耗具有一定影响，充电能耗随温度降低的而急剧增加，充电倍率以及充电截止电压的增加都会使电池的充电能耗在一定程度上增加。

（2）粒子群优化算法适用于锂离子电池充电策略的优化，相比传统充电策略，粒子群优化算法可以使充电耗能减少，充电时间也有明显减少。