高中数学双极值点问题的求解

刘洋

中图分类号：G4 文献标识码：A

高考全国1卷理科及浙江卷压轴题均涉及到双极值点问题.这类问题一直是个热点問题，全国各地高考多次考查过.如2009全国1卷，2卷理科，2011湖南卷文科，2014湖南卷理科均作为导数压轴题考查过，2013湖北卷理科则作为选择题考查过.这类问题具有知识点多、设问新颖、综合性强的特点.主要考查转化化归的数学思想及消元、减元的解题技巧及运算求解的能力.能有效地考查学生的思维能力及提升数学核心素养.笔者按照所求解问题的结构特点，将此类问题归纳为三类：（1）自变量型 （2）自变量与函数值组合型（3）函数值型.以期提高求解该类问题的效率，供参考。

双极值点问题，一般利用根与系数间的关系，把双变量转化为单变量.有时需要把参数转化为的表达式，从而把所求问题转化关于的函数.构造函数时，有时要注意适当换元.对于函数值型，有时直接求解较困难时，还要注意适当放缩.所有的双极值点问题，都是把多变量问题通过转化单变量问题进行求解，转化的方式较多，难度较大.由于能较好的考查考生综合利用所学知识分析问题，解决问题的能力，因而倍受命题者的青睐.在以后的高考中，可能会从更加新颖的角度去考查.只要平时善于归纳总结，一定会有破解之法，化解之道。