基于纤维模型的钢筋混凝土柱拟静力分析

王 超，郭 迅，董 策，唐小宝

（1.防灾科技学院，河北三河 065201；2.中国地震局建筑物破坏机理与防御重点实验室，河北三河 065201）

0 引言

我国同时受到环太平洋地震带与欧亚大陆地震带的影响，地震呈现多发、分散的特点［1-2］。实际震害调查显示［3-4］，钢筋混凝土（RC）柱的破坏会使结构出现局部或整体倒塌的现象，进而造成严重的人员伤亡和财产损失［2］，而结构的延性不足往往是造成结构倒塌的主要原因之一，因此研究RC柱在地震荷载下的延性，对于提高建筑结构的安全储备和抗倒塌能力具有重要的现实意义。

国内外学者对地震作用下RC柱的延性开展了大量研究。Ousalem等［5］通过对RC柱的拟静力试验发现轴压比对其侧向变形能力有显著影响。周威等［6］通过对24根RC悬臂柱进行低周往复荷载试验，发现影响柱位移延性的主要因素有轴压比、剪跨比和加密区体积配箍率。刘科等［7］通过有限元分析得到了RC框架柱位移延性系数与轴压比、剪跨比、截面配筋率等参数之间的关系。上述研究方法可归结为两种，试验研究和数值模拟研究。由于试验的代价较高且受到试验条件的限制，所以通过数值模拟的方法对RC结构进行非线性分析已经成为一种重要的现代科研技术手段。

目前，精细化模拟RC构件的单元分析模型主要包括三维实体模型、塑性铰模型以及纤维梁柱单元模型［8-9］。其中，纤维梁柱单元模型能够较好地描述RC构件在地震荷载作用下的非线性状态，同时具有较高的计算效率和求解精度，已得到广泛应用［10］。通用有限元软件具备强大的非线性求解能力，以及完善的前后处理功能，已经被广大学者和研究人员应用于结构抗震领域。但其内部嵌入的本构模型在纤维梁柱单元中无法满足要求。作为专门用于地震工程数值分析的开源平台OpenSees提供了可用于精细化模拟的纤维梁柱单元，但其没有统一的前后处理程序，在数值建模和结果可视化方面存在一定的局限性。

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鉴于上述问题，本文采用基于纤维模型的有限元分析软件SeismoStruct对地震荷载下RC柱的滞回性能进行研究，通过已完成的单根RC柱的拟静力试验验证了数值仿真模型的可靠性，进一步分析了轴压比和箍筋间距对其延性变形性能的影响。

1 有限元建模

本文设计了两组共5根RC柱，探讨轴压比和箍筋间距对其在地震荷载下延性的影响，RC柱的主要设计参数见表2。

1.1 材料本构关系

模型验证结果如图4所示，数值模拟曲线与试验曲线基本一致，SeismoStruct软件能较好地反映RC柱在大位移加载下的刚度和承载力退化过程以及滞回曲线的捏缩。但模型的初始刚度相对试验略大，可能是因为纤维单元的计算方法是基于平截面假定，忽略了钢筋和混凝土之间的黏接滑移作用。

本文选取1990年Tanaka和Park［15］所完成的RC柱的往复加载试验进行模拟验证。试验柱的截面尺寸为550mm×550mm，往复水平力加载点设置在距离柱底1650mm处。RC柱的主要设计参数见表1。

图1 M enegotto-Pinto钢筋模型Fig.1 M enegotto-Pin to rein forcem ent m odel

1.2 单元选取和模型建立

由图6和表4可以得出，当箍筋间距从90mm逐步减小至70mm、50mm时，试件的正向峰值荷载分别增加了1%、3%，负向峰值荷载分别增加了1%、4%。箍筋间距变化对RC柱承载能力影响不大。当箍筋间距从90mm逐步减小至70mm、50mm时，试件的正向位移延性系数分别增加了65%、85%，负向位移延性系数分别增加了64%、71%。这说明随着箍筋间距的减小，混凝土受到的约束作用加强，使混凝土的抗压强度与抗压应变增大，柱的延性变形能力得到显著提高。

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图2 柱截面纤维划分Fig.2 Fiber d ivision of colum n section

图3 RC柱有限元模型Fig.3 Finite elem en tm odel of RC colum n

1.3 模型验证

我国在现代化经济建设的过程中，不断加深了对工作绩效的研究力度，其中明确指出同员工职务相关的实际工作内容状况为任务绩效，这一绩效同完成任务的状况以及员工个人能力等参数都具有紧密联系[3]。同时工作奉献指的是在实际展开日常工作中，从支持组织目标为出发点员工自主表现出来的一系列自律行为；而人际促进指的是员工日常工作中，有目的和意识的维持良好人际关系的行为。

表1 RC柱的主要设计参数Tab.1 M ain design param eters of RC colum n

混凝土材料的本构关系选择软件提供的Mander模型［11］，考虑箍筋对混凝土强度的贡献。对于进行拟静力试验的RC柱来说，需考虑钢筋在往复荷载作用下的“包辛格效应”。因此，钢筋材料的本构关系选择软件提供的Menegotto-Pinto钢筋模型［12］，其应力-应变关系曲线如图1所示。

图4 试验结果与模拟结果对比Fig.4 Com parison between test and sim u lation resu lts

2 参数分析

2.1 试件设计

SeismoStruct软件能够预测三维框架结构在静力或动力荷载下的大变形行为，利用纤维模型方法模拟材料沿截面的非线性分布。此外，软件提供了多种材料模型的本构关系以供选择。

表2 RC柱的主要设计参数Tab.2 M ain design param eters of RC colum n

2.2 轴压比的影响

保持箍筋间距不变，不同轴压比下的骨架曲线如图5所示。表3列出了不同轴压比下各试件正、负向屈服位移、极限位移、峰值荷载及位移延性系数的计算值。位移延性系数的计算公式为：

图5 不同轴压比下RC柱的骨架曲线Fig.5 Skeleton curves of RC colum n under d ifferen t axial com p ression ratios

式中，极限位移Δu取85%峰值荷载所对应的位移，屈服位移Δy通过Park法［16］确定。

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由图5和表3可以得出，当轴压比从0.22逐步增大至0.30、0.38时，柱的正向峰值荷载Fmax分别增加了4%、9%，柱的负向峰值荷载分别增加了2%、7%。轴压比的增大有助于提高RC柱的承载力。RC柱在达到峰值荷载以后，随轴压比的增大，其骨架曲线下降速率逐渐变大，极限位移明显减小。由计算可以得出，各试件的位移延性系数均随轴压比的增大而减小，延性变形能力呈下降趋势。

表3 不同轴压比下RC柱承载力和变形计算值Tab.3 Calcu lation resu lts of bearing capacity and deform ation of RC colum n under different axial com p ression ratios

2.3 箍筋间距的影响

保持轴压比不变，不同箍筋间距下的骨架曲线如图6所示。表4列出了不同箍筋间距下各试件正、负向屈服位移、极限荷载、峰值荷载及位移延性系数的计算值。

纤维模型根据计算方法的不同可分为基于位移的和基于力的两种纤维单元［13］。由于基于力的纤维单元严格满足力的平衡条件，当其进入强非线性状态后在求解上相对于基于位移的纤维单元具有明显的优势［14］，因此本文选择基于力的纤维单元来模拟RC柱，柱截面的纤维划分如图2所示。为了保证有限元模型的边界条件和加载制度与试验一致，柱底部采用固定约束，柱顶处施加竖向荷载和水平往复荷载，所建立的RC柱有限元模型如图3所示。

图6 不同箍筋间距下RC柱的骨架曲线Fig.6 Skeleton cu rves of RC colum n under different hoop spacing

表4 不同箍筋间距下RC柱承载力和变形计算值Tab.4 Calcu lation resu lts of bearing capacity and deform ation of RC colum n under different hoop spacing

3 结论

本文基于结构抗震有限元分析软件SeismoStruct中的纤维单元建立了RC柱数值分析模型，通过与试验结果对比验证了模型的准确性。并在此基础上，对所建立的5个RC柱模型进行了低周往复加载，重点分析轴压比和箍筋间距对RC柱延性变形性能的影响。得到主要结论如下：

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（1）在选用合理的混凝土模型和钢筋模型的前提下，SeismoStruct软件可准确地模拟RC柱在往复荷载作用下的刚度和强度退化现象以及在轴力和弯矩荷载共同作用下的非线性受力行为，从而为RC结构的抗震研究提供了一种实用技术手段。

（2）轴压比在0.22～0.38，增大轴压比能提高RC柱的承载能力，但极限位移和位移延性系数均会减小，其延性变形能力表现出下降的趋势；骨架曲线下降速率随着RC柱的轴压比增大而变大。

（3）减小箍筋间距可有效增大RC柱的极限位移和位移延性系数，是提高其延性变形性能的有效途径，但对承载力影响不大。