项目化数学实验课程研究

江苏省苏州高新区通安中学校 周 艳

为了帮助学生建构某种数学理论，检验某个数学猜想，或解决某类数学问题，借助一些实际材料或一定的技术手段，通过对实验素材进行实际操作来理解、解释或建构数学的学习活动称为数学实验。数学实验课程是学生基本活动经验获得的主阵地，具有无可替代性。

在实际教学中，数学实验过于碎片化，学生的主体性受到抑制，参与度不高。为此，我校引入了项目化学习方式，以项目化的形式展开数学实验课堂，借助独立完整的项目来展开实验课程，以更好地凸显学生的主体性，调动学生积极性。

一、创设情境，引入项目

从如火如荼的校园足球导入课题，引导学生用数学的眼光看足球，简单复习基本图形——球体；观察足球表面的美丽构图，了解足球表面正五边形、正六边形的组合规律；介绍足球相关知识：国际足联规定的标准比赛用球直径约为21.6-22.6厘米。布置项目任务：使用黑色和白色毛绒布、丝棉以及针线制作出直径为22厘米的布足球一只。

独立完整的项目任务，学习目标明确，增强了实验课程的有效性；以学生关注的校园足球为切入点，课堂情境贴近学生生活，利于调动学生的积极性。此实验没有规定具体的过程，课堂上教师要营造利于学生发挥潜能的宽松环境，推动学生主动完成知识建构，成为学习的主人。

二、小组活动，分析项目

首先，将学生分为六个小组，每组7-8人。其次，按小组展开探讨：要缝制出直径为22厘米的布足球，需要弄清楚哪些问题？制作布足球的主要步骤有哪些？最后，汇总讨论结果。需先解决这些问题：足球表面黑白块各有几块？数量比例是否固定？正五边形、正六边形的边长多大才合适？再根据数据裁剪出合适的正五边形和正六边形进行缝合，内部填充丝棉即可。

动手之前先引导学生分析实验的目标与现实条件，分小组独立探索达成目标的可行性方法，然后进行方法提炼，找出项目完成的路径方法。项目化实验课程中基本采用工作小组的学习方式，这不仅有益于学生发挥特长，还有助于学生的责任感和协作精神的形成。

三、数据支撑，实施项目

按照大家讨论的结果，将项目实施分为两个阶段。

第一阶段：引导学生将待解决问题分为三个层次，以小组为单位逐一解决。

问题1：老师手中的足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形。每块白皮周围有三块黑皮，每块黑皮周围有五块白皮，请问缝制这样的足球需要几块白皮，几块黑皮？

要求小组推荐学生讲解思路。

问题1难度不大，所以要先鼓励学生自己独立完成，教师对个别学生做方法指点即可。当组内学生基本完成后，先组内交流，再全班交流方法。让学生多尝试思路讲解，着重培养学生的数学语言表达能力。

“问题解决策略多样化”是项目化实验课程的基本理念，多策略解决问题可以开拓学生数学思维，优化思想，由重视结果向重视过程转变，利于学生数学核心素养的形成。解决了问题1，再进一步启发：这种造型的足球有大有小，是不是一定要32块才能缝合而成呢？

问题2：已知足球是由若干块黑白牛皮缝合而成的，黑皮为正五边形，白皮为正六边形。假设其中正六边形白皮有x块，正五边形黑皮有y块，思考：x,y是不是有唯一解？

采取小组合作形式共同探讨，教师点拨，学生展示解法。

因此，不论足球大小如何，其表面的黑白皮块均为32，其中黑皮12块，白皮20块。问题2是上一问题的拓展，要引导学生寻找两个问题间的条件区别和内在联系。寻找共性，深化学生对问题1的理解；通过变式，找出共性，揭示问题本质。

通过问题2，我们知道要想缝制足球，需要正六边形20块，正五边形12块，这两种多边形的边长相等，按照每个正五边形周围5个正六边形、每个正六边形周围3个正五边形的方式排列即可。那么想要制作直径为22厘米的足球，多边形的边长应该如何确定？

问题3：足球表面的黑皮为正五边形，共12块；白皮为正六边形，共20块。请探索黑白皮块和足球的半径之间的关系。

采取小组合作形式共同探讨，教师引导，学生展示解法。

问题3的解决方法指向性明显，只需分别探讨每个正六边形的面积S1=2.60a2, 每个正五边形的面积S2≈1.72a2;再利用32块多边形的面积等于球的表面积S=20·S1+12·S2≈72.64a2。解得即可a≈0.416r即可。

项目化的数学实验课程实施时，要争取让学生充分体会运用数学解决实际问题的完整历程，深刻感受数学的应用价值，培养学生自觉运用数学思维方式分析解决问题的能力。

令r=11cm，则a≈4.58cm.因此，让每块黑白块布料的边长为4.6厘米，即可缝制出直径约为22厘米的布足球。

第二阶段，确定制作步骤，分工合作，动手制作。

在制作之前，鼓励学生预设可能会出现的问题，寻找最优解决途径。学生预设问题汇总：如何剪出标准的正五边形和正六边形；布料、纸张材质区别对图形的影响；预留多少长度才能保证缝合后的大小不出错；多人缝合时如何分工才能保证拼接的完整性，等等。

在实施阶段，教师仍是实验活动的组织者与引导者，应努力创设和营造协作学习的环境，对学生不同的设想和操作方法及时鼓励和肯定，并给予一定的帮助。

项目化实验课程与普通实验的主要区别就在于它的完整性。学生需要参与整个项目，了解和把握项目每一环节的基本要求与整个实验过程的重难点。通过项目的形式帮助学生从学科学习和社群生活两个层面与现实世界建立联系，在完成任务的过程中、在与同伴相互作用的过程中，全面提升解决问题的能力。

四、成果展示，评价交流

整个项目实验结束后，进行成果展示和小组评价。组织学生采用PPT的方式，结合数据、图像、照片等对整个项目的完成过程和结果进行汇报。汇报结束后，组织学生自评和互评，评价内容主要包括“团结协作”“独立探究”“问题解决”“动手实践”“学科知识掌握”等方面。教师在学生自我评价的基础上，帮助学生对该实验课的学习目标、过程和效果进行反思，回归数学课堂本源。

目前我校的项目化实验课程尚处在开发阶段，初步拟定以足球为切入点，展开一系列的项目化数学实验课程，实际课堂反响较好，学生兴趣浓厚，大大提高了数学实验课的有效性。然而，受教学时间、教学进度等的限制，实验课程的教学时长、频度如何设定更科学？如何与现有教材更好地匹配？这类问题仍需更多的研究和探讨。