“四结合反馈+三阶段协同”综合教学改革在线上教学中的实践——以《线性代数》课程为例

钟茂生 方剑英 李 佳 汪文义 黄林颖

（江西师范大学计算机信息工程学院 江西·南昌 330022）

2020年春节以来，一场突如其来的疫情袭击全球。疫情发生以后，教育部及时作出了延期开学的决定，提出“停课不停教、停课不停学”，力求把疫情对于学生学业的影响降到最低。为确保广大师生的身体健康和生命安全，国内各级各类学校开始施行线上授课和在线学习。江西师范大学及时按照教育部“推迟开学不停学”的要求和江西省教育厅《关于2020年全省春季学期延期开学的通知》等相关文件精神，全力做好疫情防控，积极谋划特殊时期的延期开学和线上教学方案，切实做好课程线上教学工作，提高课程的线上教学质量，力求达到在线教学与线下课堂教学质量实质等效目标。

虽然线上教学有时间相对自由安排、教学资源丰富和课程随时回放等优势，但与原有的线下课堂教学方式相比，除了学习场所、学习氛围和教学手段等方面存在不同外，更突出的问题是：（1）学生“难以集中注意力”“比以前懒散”“有厌学情绪”，学生对学习的重视程度降低，存在不上课、闪退现象，有时边在线学习边玩游戏；（2）使用手机在线学习容易疲劳，日复一日进而产生倦怠，甚至反感；（3）难以实现教学互动，教学互动的参与度也不高，学生难以承受较多的课外学习任务和拓展学习内容。线性代数是一门非常重要的基础理论课程，具有很强的逻辑性和抽象性，因此学生学习起来具有较大的难度，加之采用线上教学，效果更是要打折扣。因此如何提高学生对线性代数课程的重视程度、学习的自主性和积极性，提高线性代数课程线上教学的质量，是特殊时期线上教学过程中教学团队要考虑的关键问题。

本文针对上述纯线上教学遇到的问题，从教学理念、教学方法、教学过程等方面进行教学改革创新，首先提出“三级目标、三段进程、三层评价”的目标驱动式教学理念，来提高学生对线性代数课程的重视程度；然后采用“四结合”反馈式教学方法，促进教学互动，提高“屏幕对学生眼球的吸引力”；最后采用“三阶段”协同式教学模式进行全程教学组织，强调三方协同，以期做到线上教学与线下教学的质量实质等效。通过各种评测和评价表明，上述教学改革创新措施对于解决线上教学中出现的各种问题有的放矢，具有很强的针对性，也取得了比较好的教学效果。下面首先综述现有的线性代数课程教学改革的相关工作，然后具体介绍我们在线性代数课程纯线上教学的改革创新措施及成效。

1 《线性代数》课程教学改革的相关工作

由于大学线性代数课程具有理论的抽象性和应用的广泛性特点，因此，很多高校的教学团队采用了各种措施来对线性代数课程进行教学改革，期望提高课程教学质量。

线下课堂教学方面，王维忠等人从教材建设、几何与线性代数课程融合、利用MATLAB进行线性代数课程实践等三方面，进行线性代数课程教学改革；杨丽萍提出借助MATLAB软件，进行线性代数概念的教学；秦君琴等人提出基于建构主义的线性代数教学策略；查进林提出以建构主义教学观和支架式教学法，进行线性代数课程教学；刘敬刚等人提出将数学建模思想融入线性代数案例教学过程；任北上等人提出采用基于问题的PBT模式进行线性代数课程的研究型教学。

线上线下混合式教学方面，郑颖春采用基于SPOC的翻转课堂与传统课堂的混合式教学模式，并对教学内容组织及设计以及考核评价方式进行了研究与实践；尧雪莉探究传统线性代数考核方式弊端，并给出基于超星学习通的新型考核方案；李斌基于《线性代数》在线开放课程程制作及运行维护，对开放大学的课程教学模式进行了探索；朱艳丽总结归纳出线性代数课程在翻转课堂和慕课教学中存在的问题，并提出了一些对策措施。

上述工作表明，现有的《线性代数》课程教学改革措施基本是针对线性代数课程自身的抽象性特点来提出的，主要面向线下课堂教学或者是线上线下混合式教学，而纯线上教学中存在的问题还是没有解决。

2 面向线上教学的《线性代数》课程教学改革创新措施

江西师范大学计算机学院《线性代数》课程由数据科学系老师负责进行建设和课程教学，长期以来该课程主要采用“多媒体+黑板”相结合的线下教学模式进行教学。近两年，教学团队开始探索线上线下SPOC混合式课程教学改革，并已经进行了两个学期的实践，取得了一定的效果和教学改革经验。本学期因疫情原因采用纯线上教学，与以前的SPOC教学相比，缺乏线下面对面教学环节，因此本次教学在总结以前线下教学和SPOC教学的基础上，针对纯线上教学遇到的重视程度降低、难以集中注意力、在线学习容易疲劳等问题，从教学理念、教学方法和教学过程三方面进行教学改革创新。

2.1 遵循“三级目标、三段进程、三层评价”的目标驱动式教学理念

线性代数课程是后续专业学习的基础课程、考研深造的必考课程、与实践紧密联系的应用课程，因此在课程教学之前，首先要通过课程介绍，让学生从上面三方面认识到学习这门课程的基础性和重要性。同时，该课程具有与应用实践紧密联系的特点，对于增强学生未来在工作或研究中的发展后劲具有支撑作用。据此，教学团队首先在教学理念上进行革新，提出“三级目标、三段进程、三层评价”的目标驱动式教学理念，即：瞄准“奠后劲、强化应用定基础、增强”的三层级教学目标，执行“课前线上精品资源定向预习、课中直播录播讲授反馈学习、课后在线答疑讨论巩固复习”三阶段教学进程，推行“作业在线打卡、单元在线测试、阶段综合考核”三层次学习评价，以期做到在线学习与线下课程“实质等效”的教学质量目标。整个教学目标、进程和评价的关系

2.2 采用“四结合”反馈式教学方法

针对线性代数课程自身具有的“抽象”特点和纯线上教学遇到的“难以集中注意力”、“眼睛容易疲劳”等问题，教学团队采取“四结合”反馈式教学方法，进行课程教学，即:

（1）线上直播录播与观看国家精品在线开放课程资源相结合的在线反馈式教学法。即充分利用国家精品在线开放课程资源进行课前预习与课后复习，然后通过在线直播或录播课程，对重点与难点知识点进行课中再学习，线上直播过程及时进行知识点掌握情况的提问反馈，以提高学生的关注度和屏幕吸引力，减少学生眼球离开屏幕的概率；

（2）利用平板电脑与触控笔设备相结合的在线演示教学法，以实现对线性代数课程中大量的定理证明、数学公式推导和计算的实时在线演示，使学生不会感觉到在线直播教学与线下课堂教学有明显差距，尽可能做到师生教学思维在线同步，提高学生的注意力和屏幕对学生的吸引力；

（3）问题驱动与在线提问相结合的渐进式由易到难教学法。即通过设计相关的问题（例如通过线性方程组求解问题，引出行列式的概念），并在解决问题的过程中引出相关的概念，使学生能够利用已有所学知识，很自然地由易到难过渡到一个新概念的学习中去，并通过在线提问反馈来了解学生对概念的学习掌握情况；

（4）分组交流讨论与聚焦共识性问题相结合的知识难点精准定位教学法。线上教学之前，将每个班分成四个小组，设定小组长，在课程教学和习题练习中，进行分组在线交流和组内作业自评，并统计出学习或做题过程中存在的共识性的知识难点，以便精准定位知识难点，并进行聚焦和重点讲授与学习，以达到淡化作业成绩、强化对知识点理解的目标。

2.3 施行“三阶段”协同式教学模式进行教学组织和管理

我们的线上教学施行“三阶段”协同式教学过程组织，即：

（1）课前定向预习：每次上课前提前一天左右时间，通知学生完成中国大学 MOOC提供的线性代数国家精品在线开放课程中指定视频资源的学习（系统将对学生的视频学习情况自动进行记录和统计），并同时预习书本教材，以提高学生的自学能力；

（2）课中反馈学习：本课程使用钉钉在线直播软件进行在线直播教学，综合使用平板电脑+触控笔在线演示教学法、问题驱动与在线提问渐进式由易到难教学法、分组交流讨论与知识难点精准定位教学法等，进行在线直播教学，并根据所学知识点的难易程度，及时在线反馈，学生如果对所学知识点有疑问，可以观看直播回放或者及时在线提问，以提高学生的注意力和屏幕对学生眼球的吸引力；

（3）课后巩固复习：①课后通过钉钉群进行在线讨论和答疑，以加深理解和巩固所学知识点；②每次课结束后立即在钉钉软件中发布作业，要求学生在指定时间之前完成并拍照打卡，学生提交作业后分组进行批改，由学习委员统计每位同学的作业完成情况与完成质量、每道题目的完成人数以及对错人数，以便精准的获取学生对知识点的掌握情况；③每完成一个预定章节的教学计划内容，就利用中国大学MOOC资源进行在线测试，以获取学生关于本章知识在线学习的效果。

（4）推行教师、学生、家长协同式教学管理，本课程每次课要求学生家长对学生的在线学习过程进行拍照，以便与家长协同对学生的在线学习过程进行监督，促进和提高在线学习的效果。

3 教学成效

我们在疫情期间纯线上教学过程中，从教学理念、教学方法、教学过程等方面进行上述教学改革和实践。通过对学生的作业完成情况、单元测试情况、教学问卷调查情况的统计分析表明，本课程进行的线上教学改革措施取得了比较好的效果。

（1）在线学习及作业完成情况：从每次观看在线直播视频及观看网上MOOC资源的数据统计表明，在线学习的整体氛围较好，观看人数比例达99%，观看时长基本接近于实际时长，直播教学中积极反馈和互动；本课程每次课的课后将通过“钉钉”群布置作业，学生必须在每周六晚上八点之前做完当周布置的所有作业，并在群里打卡，提交后进行批改和统计作业完成情况。从每周作业的完成情况统计数据看，作业的整体完成率达91.91%，已完成作业中的作业正确率达89.57%左右；

（2）单元测试和期中测试情况：本课程已进行第一章行列式、第二章矩阵、第三章线性方程组、第四章n维向量空间、第五章相似对角形的单元在线测试和学期期中考试。教学班级总共70人，单元测试参测人数分别为67人、66人、66人、59人和67人，卷面总分均为60分；期中考试全部学生参与，卷面分为100分。

单元测试情况为：第一章单元测试有21人获满分60分，平均分数为50.80分；第二章单元测试有11人获满分60分，平均分数为47.6分；第三章单元测试有23人获满分60分，平均分数为51.4分；第四章单元测试有23人获满分60分，平均分数为51.5分；第五章单元测试有24人获满分60分，平均分数为53分。期中考试情况为：满分1人，90分以上13人，平均成绩为79.57分。从上述考试成绩看，我们认为达到了线上教学与线下教学质量等效的目标。

（3）匿名问卷调查情况：为真实了解学生对《线性代数》课程在线教学改革的评价，我们进行了班级匿名问卷调查，问卷调查完全由班长负责。从匿名问卷调查的统计数据表明，总体评价得分为94.31分，总体满意度达100.00%，无对教学不满意情况。

从上述作业完成情况、单元测试成绩和期中考试成绩情况、教学问卷调查情况等多方面分析，表明我们在教学理念、教学方法和教学过程组织等方面所采取的综合教学改革创新措施是有效的，实现了“停课不停教、停课不停学”和在线教学与线下课堂教学质量实质等效的目标。

4 结束语

突如其来的疫情，对我们的学习、生活和工作造成很大的影响，但也改变了很多传统的工作模式和思维方式。从目前发展形式和趋势来看，纯线上教学不仅仅是在疫情期间，也将会是疫情结束后的很多场景下采用的一种重要的教学方式。尽管线上教学也确实存在各种问题，并给我们的教学方法、教学组织和教学管理带来挑战，但其优势也是不言而喻的。因此如何切实做好线上教学工作，提高课程的线上教学质量，以便达到在线教学与线下课堂教学质量实质等效，这可能是我们需要持续探索的一个课题。本文主要针对线性代数课程线上教学，提出了目标驱动式教学理念、四结合反馈式教学方法、三阶段协同式教学过程的综合教学改革创新措施。经过一学期将近15周的教学实践表明，我们采取的教学改革创新措施取得了比较好的教学成效。本文提出的教学改革创新措施，对于其它课程、其它场景的线上教学过程，也具有较好的参考借鉴。