临河岩质边坡地震抗倾覆稳定性拟动力分析

杨兵兵， 孙树林*， 吴孙星， 张 岩， 高诗钦

(1.河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 210098；2.建华建材(中国)有限公司，江苏 镇江 212413；3.河海大学 土木与交通学院，南京 210098)

岩质边坡是岩土工程中常见的结构之一，其稳定性直接关系到人身安全[1-2]， 因此，其稳定性评价至关重要。在我国西部，山区公路因地形限制多沿临河边坡分布，山区河流河床狭窄，水位随季节变化非常明显，在雨季经常造成河水位的骤升与骤降，且水中夹杂大小不均的石块，对临河边坡产生极大的冲刷与侵蚀，因而，河水位骤升与骤降和冲刷与侵蚀是造成临河边坡失稳塌方的主要原因[3-4]。Hoek等[5]研究了水流冲击力作用下典型岩质边坡的稳定性，得出在水流冲击力作用下其失稳概率更大。而临河岩质边坡长期受水流冲刷侵蚀，坡趾淘蚀严重，较其他边坡更易失稳，且临河水位骤降导致岩体内部水位和张裂缝水位上升，使得其稳定性降低，此外地震、坡顶超载、积水深度等也会影响其稳定性。赵炼恒等[6]基于极限平衡法研究了临河水位、水流淘蚀、地震力等多因素耦合对临河岩质边坡稳定性的影响，提出了分析其抗滑稳定安全系数计算公式。罗伟等[7-8]研究得出临河水位的升高对于边坡稳定有着积极作用。师化鹏等[9]研究得出了极端天气下，不同工况临河岩质边坡抗倾覆稳定性差异明显，且裂隙水冻胀作用对其影响很大。刘富有等[10]利用改进的静水压力分布形式，研究得出水流侵蚀不利于临河岩质边坡抗倾覆稳定，而适当增设锚杆可提高其抗倾覆稳定性。但是以上研究在关于地震力对临河岩质边坡稳定性的影响上都属于拟静力学范畴，忽略了地震力随时间、位置变化的动态特性，且未考虑地震引起的动水压力对其稳定性的影响。

基于以上不足，本文根据极限平衡理论和拟动力法，推导出不同工况下临河岩质边坡抗倾覆稳定安全系数计算公式，且研究了不同岩体放大系数下，地震荷载、边坡超载、锚固效应等多个因素对临河岩质边坡地震抗倾覆稳定的影响，为其稳定性分析和工程建设提供参考。

1 计算模型及拟动力方法

根据师华鹏等[9]的研究，锚固岩石边坡平移滑动破坏机制的典型几何形式如图1所示。

注：H为边坡高度，Hr为临河水位，Ha为坡脚淘蚀高度，Hw为总地下水位，β为边坡倾角，θ1为坡趾淘蚀前边坡失稳角，θ2为淘蚀后边坡失稳角，h为张裂缝深度，hw为张裂缝积水深度，LAB为张裂缝到坡顶距离。图1 典型临河岩质边坡的几何要素[9]Fig.1 The geometric elements of a typical rock slope along river

1.1 地震加速度

拟静力法是将地震力等效作用在地质体质心上，忽略了地震力随时间、位置变化的动态特性，与实际情况不符。因此Steedman和Zeng提出拟动力分析法，并通过与离心模型试验结果的比较，验证了拟动力法的有效性[11]。拟动力法是将地震时基岩振动加速度简化为正弦时程函数，同时考虑基岩地震波向地面传播过程中不同深度土层振动相位差以及振动加速度幅值放大效应的影响，Choudhury在此基础之上进行了改进，同时考虑了竖向地震力和水平地震力[12-13]。根据拟动力法，任意深度z，任意时刻t的水平与竖向加速度分别为：

(1)

(2)

式中：ah(z,t)、av(z,t)分别为水平与竖向加速度；Kh、Kv分别为水平与竖向地震系数；g为重力加速度；fs为岩体放大系数；ω为角速度，ω=2π/T，T为地震震动的周期；VS=(G/ρ)1/2为横波波速；VP=[2G(1-υ)/ρ(1-2υ)]1/2为纵波波速，VS、VP中G为岩石的剪切模量，拟动力法假设其为一常数，ρ为岩体的密度，υ为泊松比。

1.2 地震力

任意深度岩石微分单元的质量为：

m(z)=

(3)

-h)cotθ1-Hcotβ],Ha=Δxtanβ。

根据不同深度岩石微分单元的表达式，得出水平地震力Qh(t)和竖向地震力Qv(t)分别为：

(4)

Qh(t)=Qh1(t)+Qh2(t)+Qh3(t)

(5)

(6)

Qh2(t)=γKh(cotθ2-cotβ)

(7)

(Hacosξ3-λsinωt+λsinξ3)+

2λHa(fs-1)sinξ3]

(8)

(9)

Qv(t)=Qv1(t)+Qv2(t)+Qv3(t)

(10)

(11)

Qv2(t)=γKv(cotθ2-cotβ)

(12)

(Hacosψ3-δsinωt+δsinψ3)+

2δHa(fs-1)sinψ3]

(13)

2 岩质边坡受力分析及安全系数求解

2.1 边坡受力分析

根据师华鹏等[9]的研究，在考虑地震荷载、坡顶超载、锚固效应、裂隙水冻胀效应、静水压力、动水压力下，不同工况下临河岩质边坡受力状态如图2、图3所示。

图2 滑面出流缝未堵塞时临河岩石边坡受力状态[9]Fig.2 Forced state of rock slope along river when the outflow joint of the slip surface is not blocked

图3 滑面出流缝堵塞时临河岩石边坡受力状态[9]Fig.3 Forced state of rock slope along river when the outflow joint of the slip surface is blocked

图中，OC为滑裂面，q为坡顶均布超载，T为锚索拉力，α为锚索倾角。Qh、Qv分别为水平和竖向地震力。

2.1.1 临河岩质边坡滑体重力及坡顶超载

滑体重力W及滑碶体质心至坡趾O的水平距离XWx和竖直距离XWy分别为：

(14)

(15)

XWy=[(H-z)·(2H2+2Hh-h2)cotθ2-(H-

Ha)2·(2H+Ha)cotβ]/3(H2-h2)cotθ2-

3(H-Ha)2cotβ

(16)

坡顶超载Q及其绕坡趾O倾覆的力矩Xq为：

Q=q·LAB=q[(H-h)cotθ1-Hcotβ]

(17)

(18)

2.1.2 坡顶张裂缝和滑裂面静水压力

本文关于静水的压力计算，根据李伟[14]提出的静水压力分布形式，具体可分为滑面出流缝未堵塞和堵塞两种工况。

(1)当滑面出流缝未堵塞时

若hw=0，则：

(19)

式中：hw=Hw+h-H，V为张裂缝的静水压力，U为滑裂面静水压力。

若0

(20)

(21)

式中：XV为张裂缝静水压力绕O点的倾覆力矩，XU为滑裂面静水压力绕O点的倾覆力矩。

若Hw/2

(22)

(23)

(2)当滑面出流缝被堵塞时

若hw=0，则：

(24)

若0

(25)

(26)

2.1.3 临河静水压力

当0≤Ha≤Hr时：

(27)

(28)

P1、P2分别为0至Ha段、Ha至Hr-Ha段临河静水压力，XP1、XP2分别为P1、P2绕O点的倾覆力矩。

当Hr≤Ha≤H时：

(29)

(30)

2.1.4 地震作用引起的动水压力

(31)

式中：Pd1为张裂缝BC内动水压力，Pd2为滑裂面OC内动水压力。[15]

Pd1、Pd2绕坡趾O倾覆的力矩为：

XPd1=H-h+0.4hw，XPd2=0.4(H-h)

(32)

2.1.5 锚固应力

锚固应力T绕坡趾O倾覆的力矩为

XTy=HT，XTx=HTcotβ-Δx

(33)

式中：Tx、Ty分别为锚固应力T在水平方向和竖直方向上的分量。

2.2 安全系数求解

当Qh(t)≥0时，防止岩质边坡倾覆破坏的总力可表示为:

Mreist=(W+Qv(t))XWx+QXq+T[HTcosα+

(HTcotβ-Δx)sinα]+P1XP1+P2XP2

(34)

引起岩质边坡倾覆破坏的总力可表示为

Minduce=QhXWy+VXV+UXU

(35)

当Qh(t)≤0时，防止岩质边坡倾覆破坏的总力可表示为：

Mreist=(W+Qv(t))XWx+Qh(t)XWy+QXq+

T[HTcosα+(HTcotβ-Δx)sinα]+P1XP1+P2XP2

(36)

引起岩质边坡倾覆破坏的总力可表示为:

Minduce=VXV+UXU

(37)

岩质边坡抗倾覆安全系数可以定义为：

FSoverturn=Mreist/Minduce

(38)

3 岩质边坡抗倾覆稳定性参数分析

由于本文主要研究的是临河岩质边坡在地震背景下的稳定性，故基于Ruan等[16]类似背景下的研究成果，选取典型临河岩质边坡基本参数，分别为：H=20 m，h=4 m，Hr=8 m，Ha=4 m，Hw=18 m，HT=10 m，β=50，θ1=30，α=30，γw=10 kN/m3，γ=25 kN/m3，T=200 kN，q=100 kN/m，Kh=0.2，Kv=0.5Kh，t=0.15s，VS=2 055 m/s，VP=3 695 m/s。研究的参数变化范围如下：Kh为 0～0.3；Kv为-0.2～0.2；hw为 0～4 m；q为 0～300 kN/m；α为 0～90°；HT为6～16 m；T为 0～400 kN；Ha为0～10 m，Hr为0～20 m；fs为1.0～1.6。

3.1 拟动力法与拟静力法

如图4所示，采用拟动力法和拟静力法下安全系数随着时间变化的区别显而易见，而实际中地震力会随时间的变化而逐渐变化，因此本论文采用改进的拟动力法分析临河岩质边坡地震抗倾覆稳定性，更加符合实际情况，参考价值也更大。

图4 拟动力法与拟静力法对比Fig.4 Comparison of pseudo-dynamic method and pseudo-static method

3.2 地震荷载对岩质边坡抗倾覆稳定性的影响

为了研究不同岩体放大系数下水平地震力对边坡抗倾覆稳定性的影响，取Kv=Kh/2，Kh从0增加到0.3，图5显示了出流缝堵塞和未堵塞时，不同fs下Kh与FSoverturn之间的关系，无论出流缝堵塞或未堵塞，FSoverturn均随Kh、fs的增大而逐渐减小，当fs=1.0时，Kh从0增加到0.3时，出流缝未堵塞时FSoverturn降低了32.27%，出流缝堵塞时FSoverturn降低了28.45%，而当fs=1.2、1.4、1.6，出流缝未堵塞时FSoverturn分别降低了34.18%、35.95%、37.61%，出流缝堵塞时FSoverturn分别降低了30.23%、31.89%、33.44%，随着fs的增加，Kh对地震抗倾覆稳定安全系数影响增大。

图5 水平地震力对边坡抗倾覆稳定性的影响Fig.5 Influence of horizontal seismic force on anti-overturning stability of slope

为了研究不同岩体放大系数下竖向地震力对边坡抗倾覆稳定性的影响，取Kh=0.2，Kv从-0.2增加到0.2，图6显示了出流缝堵塞和未堵塞时，不同fs下Kv与FSoverturn之间的关系。无论出流缝堵塞或未堵塞，FSoverturn均随Kv的增大而逐渐增大，随fs的增大而逐渐减小，当fs=1.0、1.2、1.4、1.6，Kv从-0.2增加到0.2，出流缝未堵塞时FSoverturn分别增加了24.75%、28.39%、32.15%、36.03%，出流缝堵塞时FSoverturn分别增加了24.76%、28.39%、32.15%、36.03%，随着fs的增加，Kv对地震抗倾覆稳定安全系数影响增大。

图6 竖向地震力对边坡抗倾覆稳定性的影响Fig.6 Influence of vertical seismic force on anti-overturning stability of slope

Kh越大，Kv越小，FSoverturn就越小，当fs=1.0，Kh=0.2，Kv=-0.2，出流缝未堵塞和堵塞时，FSoverturn分别为1.964 2、1.755 9，而当Kh=0.2，Kv=0.2，出流缝未堵塞和堵塞时，FSoverturn分别为2.450 4、2.190 6，因此在地震高发地区对岩质边坡进行灾害防治时，应重点关注最不利的地震效应。

3.3 张裂缝积水深度对岩质边坡抗倾覆稳定性的影响

为了研究不同岩体放大系数下张裂缝积水深度对边坡抗倾覆稳定性的影响，令hw从0 m增加到4 m，图7显示了出流缝堵塞和未堵塞时，不同fs下hw与FSoverturn之间的关系，无论出流缝堵塞或未堵塞，FSoverturn均随hw、fs的增大而逐渐减小，当fs=1.0、1.2、1.4、1.6，hw从0 m增加到4 m，出流缝未堵塞时FSoverturn分别减少了32.81%、32.01%、31.26%、31.18%，出流缝堵塞时FSoverturn分别减少了35.94%、35.17%、34.47%、33.74%，随着fs的增加，hw对地震抗倾覆稳定性的影响减小。

图7 张裂缝积水深度对边坡抗倾覆稳定性的影响Fig.7 The influence of the depth of water accumulation in the cracks on the slope stability against overturning

3.4 坡顶超载对岩质边坡抗倾覆稳定性的影响

为了研究不同岩体放大系数下坡顶超载对边坡抗倾覆稳定性的影响，令q从0 kN/m增加到300 kN/m，图8显示了出流缝堵塞和未堵塞时，不同fs下q与FSoverturn之间的关系。无论出流缝堵塞或未堵塞，FSoverturn均随q的增大而逐渐增大，随fs的增大而逐渐减小，当fs=1.0、1.2、1.4、1.6，q从0 kN/m增加到300 kN/m，出流缝未堵塞时FSoverturn分别增加了92.06%、91.26%、90.47%、89.69%，出流缝堵塞时FSoverturn分别增加了92.06%、91.26%、90.47%、89.70%，随着fs的增加，q对地震抗倾覆稳定性的影响减小。

图8 坡顶超载对边坡抗倾覆稳定性的影响Fig.8 The influence of slope top overload on slope stability against overturning

3.5 锚固作用对岩质边坡抗倾覆稳定性的影响

(1)为了研究不同岩体放大系数下锚固应力对边坡抗倾覆稳定性的影响，令T从0 kN增加到400 kN，图9显示了出流缝堵塞和未堵塞时，不同fs下T与FSoverturn之间的关系。无论出流缝堵塞或未堵塞，FSoverturn均随T的增大而逐渐增大，随fs的增大而逐渐减小，当fs=1.0、1.2、1.4、1.6，T从0 kN增加到400 kN，出流缝未堵塞时FSoverturn分别增加了5.22%、5.18%、5.14%、5.11%，出流缝堵塞时FSoverturn分别增加了5.22%、5.18%、5.15%、5.11%，随着fs的增加，T对地震抗倾覆稳定性的影响减小。

(2)为了研究不同岩体放大系数下锚固倾角对边坡抗倾覆稳定性的影响，令α从0°增加到90°，图10显示了出流缝堵塞和未堵塞时，不同fs下α与FSoverturn之间的关系。无论出流缝堵塞或未堵塞，FSoverturn均随fs的增大而逐渐减小，随α的增大先增大后减小，当α=30°时FSoverturn取极大值；fs=1.0、1.2、1.4、1.6，出流缝未堵塞时FSoverturn取得极大值分别为2.328 9、2.270 5、2.221 4、2.174 9，出流缝堵塞时FSoverturn取得极大值分别为2.076 4、2.036 1、1.997 8、1.961 4，随着fs的增大，地震抗倾覆稳定安全系数影响呈线性变化。

图10 锚固倾角对边坡抗倾覆稳定性的影响Fig.10 The influence of anchoring inclination angle on slope stability against overturning

(3)为了研究不同岩体放大系数下锚固高度对边坡抗倾覆稳定性的影响，令HT从6 m增加到16 m，图11显示了出流缝堵塞和未堵塞时，不同fs下HT与FSoverturn之间的关系。无论出流缝堵塞或未堵塞，FSoverturn均随HT的增大而逐渐增大，随fs的增大而逐渐减小，当fs=1.0、1.2、1.4、1.6，HT从6 m增加到16 m，出流缝未堵塞时FSoverturn分别增加了2.96%、2.94%、2.92%、2.90%，出流缝堵塞时FSoverturn分别增加了2.96%、2.94%、2.92%、2.90%，出流缝堵塞时FSoverturn分别增加了2.96%、2.94%、2.91%、2.90%，随着fs的增加，HT对地震抗倾覆稳定性的影响减小。

图11 锚固高度对边坡抗倾覆稳定性的影响Fig.11 The influence of anchorage position on slope stability against overturning

综上可得，锚固应力、锚固位置对于岩质边坡抗倾覆稳定性的影响较大，锚固倾角则影响较小，因此实际工程中对于稳定性较差的岩质边坡，可适当设置锚杆，调整锚固倾角跟位置，使锚固效应达到最优。

3.6 临河水位升降和淘蚀作用对岩质边坡抗倾覆稳定性的影响

为了研究不同岩体放大系数下坡脚淘蚀高度对边坡抗倾覆稳定性的影响，令Ha从0 m增加到10 m，图12显示了出流缝堵塞和未堵塞时，不同fs下Ha与FSoverturn之间的关系。无论出流缝堵塞或未堵塞，FSoverturn均随fs的增大而逐渐减小，随Ha的增大先增大后减小，当Ha=3 m时FSoverturn取极大值；fs=1.0、1.2、1.4、1.6，出流缝未堵塞时FSoverturn取得极大值分别为2.337 1、2.284 9、2.237、2.191 1，出流缝堵塞时FSoverturn取得极大值分别为2.087 9、2.048 2、2.010 5、1.966 5，随着fs的增大，地震抗倾覆稳定安全系数影响呈线性变化，且当Ha较大即坡趾侵蚀严重时，抗倾覆稳定性急剧下降，因此，应对边坡做好防冲刷准备，减少河岸侵蚀对边坡抗倾覆稳定性的影响。

图12 坡脚淘蚀高度对边坡抗倾覆稳定性的影响Fig.12 The influence of the scouring height of the slope foot on the slope stability against overturning

为了研究不同岩体放大系数下临河水位对边坡抗倾覆稳定性的影响，令Hr从0 m增加到20 m，图13显示了出流缝堵塞和未堵塞时，不同fs下Hr与FSoverturn之间的关系。当出流缝未堵塞时FSoverturn随Hr、fs的增大而逐渐减小，当出流缝堵塞时，FSoverturn随Hr的增大而逐渐增大，随fs的增大而逐渐减小，当fs=1.0、1.2、1.4、1.6，Hr从0 m增加到20 m，出流缝堵塞时，FSoverturn随Hr的增大而逐渐增大，随fs的增大而逐渐减小，当fs=1.0、1.2、1.4、1.6，Hr从0 m增加到20 m，出流缝未堵塞时FSoverturn分别减少了11.22%、10.69%、10.19%、9.72%，出流缝堵塞时FSoverturn分别增加了12.05%、11.97%、11.89%、11.81%，随着fs的增加，Hr对地震抗倾覆稳定性的影响减小。

图13 临河水位对边坡抗倾覆稳定性的影响Fig.13 Influence of along river water Level on slope anti-overturning stability

4 结论

1)相比较于出流缝未堵塞，出流缝堵塞更不利于边坡地震抗倾覆稳定。

2)无论出流缝堵塞与否，水平地震力、张裂缝积水深度均不利于岩质边坡抗倾覆稳定性，而竖直向下的地震力、坡顶超载、锚固应力、锚固高度均有利于其稳定性。当出流缝未堵塞时，临河水位不利于岩质边坡抗倾覆稳定性，相反，则有利于其稳定性。

3)无论出流缝堵塞与否，锚固倾角、坡脚淘蚀高度对岩质边坡抗倾覆稳定的影响均为先有利后不利。但锚固倾角的影响较小，坡脚淘蚀高度的影响较大，且坡趾侵蚀严重时，抗倾覆稳定性会出现急剧下降，因此，实际工程中应对较大的坡脚淘蚀高度给予足够重视。

4)无论出流缝堵塞与否，随岩体放大系数的增大，水平地震力、竖向地震力对岩质边坡抗倾覆稳定性的影响增大，坡顶超载、张裂缝积水深度、锚固应力、锚固高度、临河水位对其稳定性的影响减小，而锚固倾角、坡脚淘蚀高度对其稳定性的影响基本不变。

5)无论出流缝堵塞与否，岩质边坡抗倾覆稳定安全系数均随岩体放大系数的增大而减小。因此，实际工程中合理考虑岩体放大系数的大小有利于岩质边坡的抗震设计。