妙笔生“画” 助力思维拔节

白婉琼

【摘 要】“画”是一种数形结合、渗透几何直观的数学思想方法。本文从以画析意、以画释义、以画促思三个方面来阐述“画”在数学解题过程中所发挥的独特作用，并辅以具体例题来解剖“画”是如何帮助学生在解决具体数学问题时打开思维的。希望此文可以让“画”进一步走进课堂，让每个学生的思考跃然纸上、呈现画中，助力思维拔节。

【关键词】画数学 几何直观 思维

数学教育家弗赖登塔尔曾说过：“几何直观可以告诉我们什么是重要的、有趣的和容易进入的，当我们陷入问题、观念、方法的困扰时，几何可以拯救我们。”几何直观作为新课标提出的核心概念之一，可以将复杂的数学问题简单化，变抽象为形象，在学生思维发展中有着不可替代的作用。“画”是一种数形结合、渗透几何直观的数学思想方法，为数学穿上了一件形象的外衣。小学生的思维正处于“拔节”期，即正处在由具体形象思维向抽象思维转变的过渡阶段，需要教师用心呵护。因此，在课堂教学中，笔者一直非常重视培养学生“画”数学的能力，力求学生能妙笔生“画”，提升思维高度和深度。

一、以画析意，为思维搭建“脚手架”

教育理论家苏霍姆林斯基说：“如果哪个孩子学会了‘画’应用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。”可见，学生在解应用题时，只要画出正确的图，就为解决问题搭建了脚手架，为寻找解决问题的最佳策略助力。但是在课堂教学中，笔者常常发现有些学生一碰到解决实际问题的题目就懵，错误百出，分析其原因，归根结底是没有养成画示意图的习惯，不理解题意，没有理清题中的数量关系。示意图，主要是用来描述题中的数量关系，帮助学生分析题意、理解题意，进而解决问题。画示意图实现了将抽象的文字信息转化为直观图形的再创造、再演示的过程。在日常教学中，笔者会鼓励学生尽量把实际问题中的信息用示意图的形式画出来，把抽象的文字“画”成直观的图形表征，学生在画图的过程中也就将题中的数学信息进行了有效梳理与整合，接下来观察直观的示意图，从条件或问题出发，对数量关系式的理解也就更透彻和清晰了。示意图可以给学生以形象的支撑，引导其从已有的知识经验出发，逐层攀登，经历分析问题和解决问题的过程，凸显思维的过程，使思维可视化。

例如，在苏教版数学三年级上册“两三位数乘一位数”这一单元的学习中，学生碰到了这样一道题：小英家离学校750米，一天早上，她从家去学校上学，走到一半时，发现忘带数学书，于是回家拿书，再去学校。请问这天早上小英上学一共走了多少米？

这道题对于刚进入三年级的学生来说有难度，可是大多数学生通过画示意图都发现小英这天早上多走了2个一半，合起来就是750米，一共走了2个750米。在解决这一问题的过程中，学生通过画示意图迅速寻找到了生活经验与习题之间的联结点，变“看不见”为“看得见”，将复杂的题目信息转化为简易的示意图，很容易找到题中的数量关系，跳一跳就摘到了树上的“苹果”。同时，示意图也使学生的思维可视化，并且充满生命的活力。

二、以画释义，为思维点亮“航标灯”

数学概念是构成抽象数学知识的“细胞”，是进行数学思维的核心要素。但是，数学概念具有抽象性、逻辑性和简明性，许多学生望而生畏，不敢主动深入研究和理解，以致于对很多概念模糊不清或是一知半解，进而无法正确运用概念解决问题。根据皮亚杰的认知发展理论，小学生的思维正处于由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。学生对抽象概念的研究和理解，必须以足够的直观材料和充分的实践操作为基础。概念图，是指用图示的方法来表达数学知识之间的本质联系，使隐性的知识显性化、可视化，便于思考、交流和表达。概念图以图释义，学生可以从“已知”出发，在画图中产生认知冲突，从而不断优化画图结果，进而透彻理解概念，揭示知识的本质。概念图帮助学生形成直观概念，把抽象的语言表征转化为形象的图形表征，让看似高深莫测的概念变得“平易近人”，学生在概念圖的指引下由模糊不清走向清晰可见，从而理解概念的本质，学习新知识也就事半功倍了。

例如，在教学苏教版数学五年级下册“圆的认识”一课时，笔者设计了画圆的活动，学生动手操作后得出：用圆规画圆时，针尖不能动，圆的大小是由两只脚之间的距离决定的，在画圆的过程中，两脚之间的距离不能变，一旦变了就画不成圆了。学生画圆后再自学书上关于认识圆心、半径和直径的内容，很快就理清了圆的基本特征，而且发现，即使没有圆规，只要定点、定长，借助其他工具也可以画圆。就这样，学生的思维不仅仅局限于使用圆规，而是在画图的过程中完全打开了。

此环节教学以学生的经验为起点，画圆的过程中蕴含了本节课要学习的知识，学生在尝试用圆规画圆的过程中发现只要移动针尖的位置，圆的位置就会变，要把圆画好就得保持圆规两脚间的距离不变，针尖到圆的边线的距离都相等。学生通过动手操作，体验到什么是圆心，什么是距离，同时，结合已有的生活经验，他们在介绍画圆经验的过程中也能够提炼出一些关键词，从而把实际物体和数学上的这些名称自然地对接了起来。把抽象的数学语言转化为直观的图形，有利于学生深刻理解数学概念，揭示其本质和意义。

三、以画促思，为思维穿上“黄背心”

画思维导图是一种借助图形、文字、符号和颜色等将思维形象化的方法。它以一个关键词或想法为中心，驱动学生向外有效发散思维，围绕关键词联想到更多的知识点，以辐射形式联结板块化知识，再逐层收集信息，建立联系，在画图过程中完善知识联系，理清相关知识脉络。思维导图让学生的思维清晰可见，也让学生的思维得到聚焦，使得“断层”的思维变得连续、灵动，形成系统的知识结构。思维导图在小学数学课堂中的应用，既丰富了课堂教学形式，增加了趣味性，还能起到梳理、巩固和提升的作用，从而培养学生的发散思维和创新意识。

但是，小学生概括知识的能力还不够强，在学习了一个单元或是一节课的知识后，他们脑海中的知识储备是杂乱无章的，没有建立起知识间的联系，更别提有效运用知识去解决实际问题了。然而思维导图却可以帮助学生完善知识体系：以单元课题为主干，不断细化单元知识，理清知识之间的联系和区别，将知识系统化，最终，将思维导图绘成参天大树。

例如，在教学苏教版数学六年级下册“数的运算”这一课时，笔者课前布置学生用思维导图的方式整理这部分内容。一名学生围绕“四则运算”将小学六年级学习的这部分知识分成四个板块来绘制思维导图（见下图），以直观的形式呈现了加法、减法、乘法和除法等各部分知识内容，以及加法和减法、加法和乘法不同概念之间的关联性。这是该生看到“四则运算”后整个思维运行过程的可视化记录与导向。基于建构主义学习理论，可以肯定，学生在运用思维导图精心整理这部分知识后，将有助于他们理解和应用这部分数学知识。更重要的是，思维导图的绘制，助力学生聚焦“四则运算”，快速发散思维，形成知识脉络图，提升学生思维能力。

“四则运算”思维导图

“画数学”是数学教学中体现数形结合的一种有效手段，也是一种重要的数学思想方法，可以把抽象难懂的数学语言、数量关系、数学知识予以直观形象化，使相对复杂的问题简单化、抽象的问题形象化，促进学生思维的发展，真正达到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”的境界，提高课堂教学效率。