基于改进双曲交点算法的牵引电机故障诊断

李妍姝，李花，费继友，路畅，常宝贤

(1. 大连交通大学机车车辆工程学院，辽宁大连 116028；2. 山西大同大学机电工程学院，山西大同 037009)

牵引电机是CRH 动车组高速列车牵引系统的重要组成部分，负责动能的输出，完成电能到机械能的转变，其可靠性对于列车安全性非常重要。虽然早期故障不影响正常运行，但会引起振动增大、效率降低、温升升高，从而降低电机寿命，甚至造成不可逆损害。因此，对运行中的牵引电机进行状态监测并判断早期故障，对于避免损失运营时间和高昂的维修费用具有重要意义。故障诊断技术分为基于数据驱动的方法和基于解析模型的方法2类。数据驱动方法是从处理后的信号数据中提取“特征”来诊断故障，这些“特征”可以显示正常或故障状态，如超过阈值、振幅和频率[1]。基于模型的分析方法适用于能够建模、有足够传感器的物理系统，利用检测信号或估计出系统的物理参数，通过参数变化和故障间的联系，对故障进行定位和定量[2]。其中参数估计法根据模型参数及相应的物理参数的变化来检测和分离故障，当参数有显著变化时，可用参数估计算法根据参数变化的统计性特性来检测故障的发生。这种方法有利于故障的分离，因此可用于非线性系统的故障诊断，但参数估计法依赖于系统的数学模型，并且需要较大的计算量。为此，国内外学者做了大量的研究，借助计算机的强大计算与仿真功能，已经提出了多种对牵引电机数学建模和故障建模的方法[3]。CRUZ 等[4]利用扩展帕克斯矢量方法对三相同步电机和异步电机定子绕组故障进行诊断，TALLAM 等[5]利用坐标变换理论，建立了可用于感应电机定子绕组匝间短路故障检测系统的暂态模型，但这2种方法的缺点是对定子电压的不平衡极其敏感。为了克服这一问题，CRUZ等[6]通过多参考坐标理论诊断三相感应电机定子故障，实验证明该方法不受电机的工作条件和电压供应系统的不平衡程度的影响，可以在故障早期进行诊断。参数估计是基于异步电机连续状态空间模型的仿真。模型需已知电机基本参数和状态参数初始值，将模型输出值与实际值之间的残差平方值定义为目标函数。如果目标函数的值大于指定的阈值，则需要重新估计一组特征参数来生成新的模型输出，以降低该值[7]。通过迭代过程直到目标函数低于阈值为止，根据最终估计的特征参数可以确定电机的运行状态。BACHIR 等[7]提出了一种模拟单相或多相定子电路故障的广义模型，并通过修正的最小二次准则进行参数估计。徐嘉华等[8]则利用Simulink 参数估计工具箱的全局搜索方法(模式搜索法)进行参数估计并诊断故障。此外，还有一些基于参数估计的算法。徐嘉华等[9]提出了改进3D-ESPRIT 算法进行参数估计，但只是用于电磁散射模型；周华乔等[10]从理论角度提出了一种基于稀疏图码构造查询矩阵并进行参数估计的逐步迭代分离算法；陈鹏等[11]提出了一种相减策略的实复转换式参数估计算法，可抑制负频率成分的影响从而提高精度；张科等[12]利用行波特性构件包含故障点位置的传输方程，从而提出了一种基于参数估计的风电场故障定位的方法；但文献[9-12]均没有探讨与牵引电机模型相关的内容，也没有得出适用于故障诊断的参数估计算法。基于以上研究成果，本文介绍一种定子匝间短路故障模型，并通过改进的自适应双曲交点算法HCPA(Hyperbolic Cross Points Algorithm)进行参数估计，以达到故障诊断的目的。

1 定子匝间短路故障模型

图1所示为感应电机由于绕组匝间绝缘恶化而发生的B 相匝间短路故障，故障电阻为rf，这个附加的回路会产生循环电流。模型中的定子短路故障用2个参数表征，定位参数θf和故障级别μf。

图1 定子B相短路模型Fig.1 Stator B-phase short circuit model

1) 定位参数θf：当定位参数取值为0，1，2时，分别代表了短路故障发生在定子A，B，C三相；

为方便起见，牵引电机短路模型最初在三相ABC 坐标下建立；为减少模型方程数目、简化模型，再使用坐标变换得到两相αβ坐标下的模型；最终通过坐标变换得到两相dq旋转坐标下的等效模型。

该模型用2 部分来表征牵引电机的2 种模式，通用数学模型对应电机的健康状态，而变化部分可以描述牵引电机的故障。由于数学模型建立在dq坐标下，有利于依据短路元件描述故障，因此非常简单易于实现。

1) 健康状态数学模型(通用部分)

式中：UdqS为定子电压；RS，Rr为定子、转子电阻；idqS，idqr为定子总电流、转子电流；i′dqS为定子无故障电流；ψdqS，ψdqr为定子、转子磁链；Lm为定子与转子同轴等效绕组互感；Lls为定子漏磁；ωr为转子转速。

2) 故障状态数学模型(变化部分)各项短路绕组短路电流为：

式中：k= 1,2,3。

本文在上述数学模型的基础上提出一种改进双曲交点算法用来参数估计，以达到故障诊断的目的。

2 双曲交点算法及其改进

2.1 双曲交点算法

本文基于双曲交点算法进行改进，并用于高速列车牵引电机故障的参数估计。

双曲交点算法不是全网格搜索的随机搜索，而是对双曲交点进行搜索，该算法具有计算次数少、搜索时间短的优点。

以具有d个变量的函数Z=F(X)来说明双曲交点算法，该算法在d维内搜索，则有：

双曲交点算法是计算所有的L(xi)≤L的点，自适应双曲交点算法则增加3个“指标”：

1) 序值Rank

Rank(xj)表示xj所对应的函数值Zj大小的顺序。对于自变量Xn=x1,x2,…,xj,…,xn，点x∈X的序值定义为：

其中：Zn=F(x1),F(x2),…,F(xj),…,F(xn)是一系列函数值。若F(xj)是Zn中最小值，则Rank(xj)=1；若F(xj)是Zn中最大值，则Rank(xj)=n。

2) 度De

De(xi)表示xi第几次成为最优点，某新生成的双曲交点的度De为0。

3) 邻点x*

每个邻点只改变一个坐标，每个xi点共有2d个邻点，除非邻点不在搜索域D内。点xi的邻点为：

4) 质量指标g(x)

质量指标g(x)可用于在多个邻点中确定下一个搜索点，表达式为[13]：

g(x) =[L(x) +De(x)]αRank(x)1-α(10)

其中：α∈[0,1]是控制参数，

当α= 1 时，算法为非自适应算法，适合全局搜索，估计结果对起始点不敏感、但搜索时间较长；

当α= 0 时，算法为自适应算法，适合局部搜索，估计结果对起始点很敏感、且搜索容易陷入局部最小值。

2.2 双曲交点算法的改进

1) 限定式双曲交点算法L-HCPA(Limiting HCPA)

当某估计参数为非任意数时，可改进算法。例如：若定子匝间短路定位参数θf为估计参数，可设θf={0,1,2}分别代表电机A，B，C 相，则该维参数则限定于{0,1,2}3 个数中，可大大减少搜索点的数目以缩短搜索时间。

2) 变控制参数双曲交点算法VP-HCPA(Variable parameters HCPA)

当控制参数α= 1 时搜索时间较长，当控制参数α= 0 时容易陷入局部最小值，而当控制参数α取某一任意值时，则限定了算法的适应性。在计算过程中，使α成为变控制参数，即使α∈[0,1]逐渐从1 变到0，则使算法开始为全局搜索避免陷入局部最小值，后期转换为局部搜索缩短搜索时间。

2.3 算法步骤流程

1) 初始点：算法迭代由初始点X=x～，Z=F(x～ )开始；

2)度值：De(x～ ) =De(x～ ) + 1；

3) 邻点：根据式(9)由L(x～ )和De(x～ )计算x～ 的邻点x*，并根据L-HCPA筛选邻点；

4) 级值：所有邻点x∈x*都具有相同的级L(x) =L(x～ ) +De(x～ )，这些新点的度De(x～ ) = 0；

5)函数值：计算新邻点的函数值Z*=F(x*)；

6) 更新函数集：新邻点和新函数值分别储存于X和Z中，扩充后的点集和函数集为：X=X∪x*和Z=Z∪Z*；

7)序值：根据式(8)计算X集合中每个点的序；

8)质量指标：根据式(10)计算X集合中各点的质量指标，并找出当前最小点x～ = arg min [g(x)]，控制参数α根据VP-HCPA确定；

9)目标函数：计算目标函数值λ，若λ≤ε，则满足迭代停止条件；若λ>ε，则返回步骤(2)。

3 参数估计仿真结果

仿真基于CRH2型高速列车牵引电机，电机参数如表1所示，利用模拟电机1.5 s周期内的稳态定子电流进行参数估计。电流的采样频率为1 000 Hz，因此分离的定子电流信号包含1 500 个点，即式(11)的目标函数中K=1 500。若目标函数不满足要求(即λ>ε)，则由双曲交点算法产生新的参数点，新的参数重新生成定子电流并与故障模拟值作比较，直到目标函数小于阈值(即λ≤ε)则搜索过程结束，最终的估计参数即为描述故障的参数。由于参数估计过程中只使用定子电压和电流，不需要额外的传感器和设备，因此这是一种低成本的非侵入性参数估计方法。

表1 CRH2型高速列车牵引电机参数Table 1 Parameters of traction motor for CRH2 high-speed train

基于第2节所述的牵引电机数学模型，在Matlab/Simulink 中建立仿真模型，系统框图如图2 所示。模型将输入的三相电压(UA,UB,UC)转化到两相旋转坐标中，令两相电压(Uds,Uqs)输入仿真系统，模型输出为包含故障电流(idf,iqf)的定子电流(ids,iqs)。电流模拟值与电流估计值的残差平方和即为目标函数：

图2 牵引电机故障模型的Simulink建模Fig.2 Simulink modeling of traction motor fault model

本节以定子匝间短路单故障模型为例，若已测得K个输入输出值，根据故障电流式(2)定义估计向量：

定子绕组匝间短路故障不引入任何额外的频率分量，只增加现有频率分量的幅值[14]。式(3)中，时域内的定子电流没有因为故障引入新的频率，只是通过振幅变化引起目标函数λ的变化。

在动车组实际运行过程中，冲击、振动和噪声虽然对电机输出电流有一定的影响，但通过牵引电机防冲击振动装置、相关电路、调整模型参数的方法，使以上因素不足以对电机输出电流造成定性影响。此外，虽然本节只讨论定子故障诊断，由于所提出的数学模型是可调整的，因此可以由故障特征参数描述的电机故障或复合故障，均可用双曲交点参数估计法求得，只需要调整电机仿真模型、提高估计参数的维度、或增加分类方法。

因此双曲交点算法HCPA可以用于实际环境中的动车组牵引电机故障诊断。

3.1 算法比较

选择常用的优化算法：遗传算法GA(Genetic Algorithm)、模式搜索PatternS(Pattern search)以及粒子群算法ParticleS(Particle swarm optimization)和双曲交点算法HCPA进行参数估计比较。

仿真计算选用i7-9700 CPU 处理器，32 G 内存(RAM)，RTX 2070 显卡计算机，MATLAB R2016b版本软件中全局优化工具箱(Global Optimization Toolbox)的优化程序，依据双曲交点算法HCPA 利用稀疏网格逼近多维函数的数学理论[15]编写运算程序。

根据双曲交点算法HCPA 搜索区间的定义限制，为消除搜索域对比较结果的影响，设置4种算法的搜索域均为[-0.5,0.5]2，迭代初始值均为0，并通过式(5)计算得到故障参数在搜索域内的理论值。根据仿真试验，HCPA 的阈值取ε= 1 即可满足估计需要。

当8%的A 相定子绕组发生匝间短路时，定位参数θf= 0 应在[0,3]区间内，故障级别μf= 0.08应在[0,1]区间内。通过式(5)计算得到故障参数在[-0.5,0.5]搜索域内的理论换算值为θf= -0.5，μf= -0.42。表2所示为各算法的参数估计值。

表2 算法比较1Table 2 Algorithm comparison(1)

表3给出了30%的C 相定子绕组发生匝间短路时(θf= 2，μf= 0.3)各算法的参数估计值。通过式(5)计算得到故障参数在搜索域内的理论换算值为θf= 0.5，μf= -0.2。

表3 算法比较2Table 3 Algorithm comparison(2)

4 种算法相比，遗传算法用时最长且存在估计错误的情况；粒子群算法运算时间远小于遗传算法，但仍是模式搜索和双曲交点算法运算时间的3～6 倍，且存在估计错误的情况；模式搜索和双曲交点算法几乎是即时的，且不发生估计错误，双曲交点算法的速度可以与模式搜索相媲美，且迭代次数较少，仍有改进优化的空间。

3.2 控制参数α对双曲交点算法的影响

当30% 的C 相定子绕组发生匝间短路时(θf= 2,μf= 0.3)，故障参数转换到搜索域内为θf=0.5,μf= -0.2，当选取不同的控制参数α可得到不同的运算时间，如表4 所示。图中蓝色x 号表示搜索过程点，红色O表示最终的参数估计值，横坐标为故障定位参数θf的值，纵坐标为故障级别参数μf的值。图3为搜索过程中的估计点坐标。

图3 控制参数α的影响Fig.3 Influence of control parameters α

表4 控制参数α的影响Table 4 Influence of control parametersα

控制参数α越大，运算时间越长；随着控制参数α的减小，运算时间缩短、迭代参数减少。值得注意的是，数据表明控制参数α在[1,0.5]之间变化时，对运算时间影响更显著，可减少24.45%的运算时间；当控制参数α在[0.5,0]之间变化时，对运算时间影响微小。

3.3 双曲交点算法的改进

3.3.1 限定式双曲交点算法(L-HCPA)

L-HCPA 算法中将估计参数θf限定于{0,1,2}集合中，表5所示为A相定子绕组80%发生匝间短路故障时(θf= 0,μf= 0.8)的参数估计情况，转换到搜索域内为θf= -0.5,μf= 0.3。当控制参数α= 0.9时，L-HCPA 运算时间是HCPA 运算时间的10.79%，迭代次数是HCPA 的13.17%；当控制参数α= 0.5 时，L-HCPA 运算时间是HCPA 运算时间的27.09%，迭代次数是HCPA 的22.22%。数据表明，L-HCPA 可大大节约运算时间、减少迭代次数，该改进算法对于控制参数α较大的情况(即全局搜索)更有效。图4为L-HCPA改进前后搜索点坐标图。

表5 基于L-HCPA的改进数据Table 5 Improved data based on L-HCPA

图4 基于L-HCPA算法的搜索点对比Fig.4 Comparison of search points based on L-HCPA

3.3.2 变控制参数双曲交点算法(VP-HCPA)

由4.2 可知控制参数α对参数估计过程具有重要影响，当8%的A 相定子绕组发生匝间短路时(θf= 0,μf= 0.08)，转换到搜索域内为θf= -0.5,μf= 0.42，采用全局搜索算法HCPA(α= 1)和局部搜索算法HCPA(α= 0.2)分别计算，表6 所示为改进算法前后比较。全局搜索算法HCPA(α= 1)运算时间很长，是局部搜索算法运算时间的87 倍；虽然局部搜索算法HCPA(α= 0.2)的搜索时间短，但在非线性系统的搜索中容易陷入局部最小值点。可采用VP-HCPA 解决此问题，运算初期α= 1，此时不具有自适应能力，只能在样本选取较少的区域进行搜索，可防止陷入局部最小值；随着α的减小运算速度加快，以更快得到估计值。由3.2 可知α在[0.5,0]范围内对运算影响较小，因此控制参数α选取从1 逐步减小到0.5。仿真数据表明，相比HCPA(α= 0.2)的搜索时间，采用VP-HCPA 会适当的增加搜索时间，但可以防止在搜索初期就陷入局部最小值。图5 为VP-HCPA 算法改进前后搜索点坐标图。

图5 基于VP-HCPA的搜索点对比Fig.5 Comparison of search point based on VP-HCPA

表6 基于VP-HCPA的改进数据Table 6 Improved data based on VP-HCPA

4 结论

1) 双曲交点算法(HCPA)可用于电机参数估计此类的高维搜索任务，与遗传算法、粒子群算法相比具有速度快、精度高的优点，运算速度可与模式搜索相媲美，且迭代次数较少，仍有优化空间。

2) 限定式双曲交点算法(L-HCPA)可大大减少运算时间，该方法灵活性高，可根据估计参数的特性设定，运算效率的提高程度与参数限定程度相关，该算法的运算速度提高率与控制参数α紧密相关，α越大则运算速度提高率越高。

3)变控制参数双曲交点算法(VP-HCPA)可调节HCPA 的自适应性，即在参数估计过程中逐渐改变控制参数α。VP-HCPA 运算时间比局部搜索运算时间略长，但可以有效防止陷入局部最小值，并大大缩短全局搜索的时间。