基于经济效益的高速铁路列车开行方案评价及调整

杨敏，李然，倪少权,3,4

(1. 西南交通大学交通运输与物流学院，四川成都 610031；2. 德阳市发展和改革委员会四川德阳 618009；3. 综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，四川成都 610031；4. 综合交通大数据应用技术国家工程实验室，四川成都 610031)

旅客列车开行方案作为编制列车运行图的基础，很大程度上体现了客运产品的质量，而开行方案评价是运输企业管理自我认知的过程又是管理决策优化的依据，扩大高铁市场竞争力，提高经济效益，综合评估列车开行方案的运营效益，可为列车开行方案优化提供依据。现有的高速铁路列车开行方案评价主要涵盖经济、服务和综合效益评价[1-7]，国内学者针对经济效益的开行方案评价相对较多。贾俊芳[4]运用市场经济理论，从经济效益和经营风险构建旅游列车开行方案评价体系。张黎青[5]从经济效益构建开行方案评价体系。基于经济效益的开行方案评价大多局限于成本、收入指标，没有考虑高速铁路的企业性质，所用的评价方法存在很大差异，无法分析投入资源利用和产出效率。目前对于高速铁路列车开行方案评价研究缺乏系统性，尚未形成理论体系，分析与评价列车开行方案经济效益问题亟待解决。本文基于企业运营角度，构建基于经济效益的高速铁路列车开行方案评价指标体系，以数据包络法(Data Envelopment Analysis, DEA)为基础构建指标筛选模型，引入AHP-熵权法构建基于决策偏好的超效率DEA 评价模型，利用投影分析构建基于投入要素限制的调整优化模型，并结合实例验证评价体系的有效性。

1 基于经济效益的高速铁路列车开行方案评价指标体系构建

在既有的高速铁路列车开行方案指标体系中，大部分从效益、能力、服务等方面分析[7-8]，故指标研究侧重于客车运用等。然而，在市场经济条件下，高速铁路自负盈亏后，应侧重经济效益的衡量。本文将经济效益分析分为营运、盈利能力研究，其次考虑高速铁路列车开行方案服务能力。

1.1 高速铁路列车开行方案评价指标初步构建

1.1.1 营运能力分析

营运能力能体现企业的经营运行能力，可反映运输企业的资源利用效率。高速铁路的营运能力主要用客车运用、周转相关指标体现，选用车底需求数、列车发送能力等反映列车营运能力。

1.1.2 盈利能力分析

良好的营运能力是企业高效运转的关键，然而盈利是最终追求，选取开行净利润、边际贡献和盈亏平衡点分析盈利能力，其相互关系如图1所示。

图1 成本-收入关系Fig.1 Cost-income relationship

开行净利润直观反映高速铁路列车开行盈利情况，可分析列车调整策略的经济有效性。边际贡献突出了运输企业补偿固定成本的能力，其值越大越好，反映增开列车的经济可行性[8]。盈亏平衡点反映了列车开行的经济风险，由图1可知，盈亏平衡点值越大，达到盈亏平衡时所需的客座率越高，经济风险也就越高。

1.1.3 服务能力分析

随着航空、公路运输的不断发展和完善，高速铁路面对竞争激烈的运输市场，必须以市场为导向，以旅客需求出发制定营销策略，以提高市场竞争力和经济效益。针对服务能力研究，提出旅行速度、平均停站次数和列车服务频率等指标。

综上，根据指标选取的科学性、可靠性、代表性等原则[5]，构建高速铁路列车开行方案评价指标体系，如图2所示。

图2 高速铁路列车开行方案评价指标体系Fig.2 Evaluation index system of high-speed railway train line plan

1.2 基于经济效益的高速铁路列车开行方案评价指标确定

人工构建的指标之间具有一定的相关性，取舍指标有不确定性，因此，需筛选优化指标。目前常用的筛选方法有主成分分析[9]、模糊聚类[10]，以及较新的奇异值分解、支持向量机等[11-12]，其本质都是指标降维。本文基于后退法思想构建改进的DEA 模型筛选指标，后退法是常用的自变量筛选方法，其核心思想是先建立全变量模型，随后逐步剔除无统计学意义的变量，利用该思想筛选指标能充分考虑指标的组合作用，并结合DEA 模型对数据的敏感特性，逐步迭代，逐步删除相关性较高的指标，保留具有显著意义的指标，实现指标降维。

首先根据投入产出原理归类指标，可分为10个输入指标，9个输出指标，如图3所示。

图3 评价指标体系归类Fig.3 Classification of evaluation index system

随后构建C2R的对偶模型，C2R是DEA中的经典模型，用于评价决策单元的相对有效性，具有数据灵敏度高，计算速度快等优点[13]，能有效分析各指标引起的差异，但该模型为分式规划模型，不利于求解，需通过对偶理论转换为对偶模型。

设有q个决策单元(Decision Making Units，DMU)，定义DMUj为第j个DMU(j=1,2,…,q)，设DMUj有n个输入指标，m个输出指标，模型如下：

式中：θ为效率评价指数；Xj=(x1j,x2j,…,xnj)T为DMUj的输入向量；xnj为DMUj的第n个输入量；Yj=(y1j,y2j,…,ymj)T为DMUj的输出向量；ymj为DMUj的第m个输出量；λj为输入输出权重系数。

1) 运用模型(1)计算q个决策单元的效率评价指标θ，可记为效率向量θ*=(θ1,θ2,…,θq)。3)由式(2)计算θ**与θ*的欧式距离ds，如果ds小于阈值ϖ，则删除该指标。因为，当指标对决策单元的贡献度最低时，则不会对θ*产生明显影响，θ**和θ*的欧式距离将最小，此时可删除该指标。

4)重复前2步至所有ds≥ϖ，指标筛选完毕。

2 基于经济效益的高速铁路列车开行方案评价体系构建

DEA 是以相对效率为基础、以凸分析和线性规划为工具进行相对有效性评价的效率评价方法，可实现多个输入和输出指标之间的效率比较，目前已广泛应用于经济、社会各领域的效率评价[14-15]。为提高DEA的评价质量，本文提出基于决策偏好的超效率DEA 评价模型和基于投入要素限制的调整优化模型。

2.1 考虑企业决策偏好的指标权重确定

本文采用AHP-熵权法分析指标的重要度，该方法综合了层次分析的主观先验优势和熵权法的数据客观性，解决了层次分析的主观影响和熵权法的数据偏差影响[16]，更利于反映开行方案各指标的重要度，体现决策者的选择偏好。

2.1.1 AHP主观赋权

运输企业根据价值取向比较指标间的重要度，构造输入、输出判断矩阵A=(aij)n×n和B=(bij)m×m。随后计算矩阵的最大特征根及特征向量，并进行一致性检验，未通过检验则重新构造判断矩阵。运用式(3)～(4)计算各指标权重，确定主观权重。

2.1.2 熵权法客观赋权

1)构建原始数据归一化矩阵R。

式中：wjz为第j个指标的综合权重。

2.2 基于决策偏好的超效率DEA评价模型构建

以C2R为基本模型，根据指标重要度排序增加权重限制，引入超效率DEA 理论[17]，建立超效率DEA模型，如下：

式中：ε为非阿基米德无穷小常量，本文取10-5[14]；xij为DMUj的第i个指标输入量；xik为待评DMUk的第i个指标输入量；yrj为DMUj的第r个指标输出量；yrk为待评DMUk的第r个指标输出量。

根据模型(11)可计算出效率指数θ，判断列车开行方案的整体有效性，则DEA 无效，θ> 1，则DEA有效，并且效率指数θ越高，其输入资源利用越好，产出效率越高，经济效益越大。

2.3 基于投入要素限制的调整优化模型构建

列车开行方案优化的实质是在各种运输设备限制下，满足旅客服务需求的同时实现运输企业、旅客利益最大化。考虑部分输入指标如开行成本等尽量不变动，部分输入指标如平均停站次数等可变动，构建投入要素限制的调整优化模型，设定决策者可接受的输入指标可变程度，则有如下约定：

利用DEA 投影理论对DEA 无效的决策单元DMUk在相对有效平面上进行“投影”分析，如式(14)所示，则可对DEA 无效的开行方案提出具体优化方向和调整值。模型构建如下：

基于上述建模思路和优化流程，基于经济效益的开行方案评价和调整结构如图4所示。

图4 列车开行方案评价和调整流程Fig.4 Evaluation and adjustment process of train line plan

3 实例分析

本文以京沪高速铁路为例，选取2019 年3 个不同季度的列车开行方案作为评价对象，相关数据从列车运行图V4.0，《京沪高铁2019 年年度报告》以及中国动车组等相关权威网站推算得出。

3.1 京沪高速铁路列车开行方案评价指标筛选

基于评价指标，根据指标筛选模型计算相对效率向量θ*，θ**和欧式距离ds，取ϖ= 0.001 筛选指标，计算过程如表1所示。

由表1 可知，第1 次迭代ds< 0.001 对应的指标为y2，说明指标y2对决策单元的贡献意义较小，删除后对效率向量的影响不大，故第1次迭代删除y2。以此类推，第2 步删除x2，第3 步删除x9，y3，第4 步删除x8，y10。一共删除6 个指标，得到最终评价指标体系，包含7个输入指标，6个输出指标。

表1 指标筛选过程Table 1 Index screening process

3.2 京沪高速铁路列车开行方案指标偏好度确定

依据决策者的偏好着重考虑经济效益相关指标，对输入指标和输出指标分别进行比较，得到输入、输出指标判断矩阵。

3.3 京沪高速铁路列车开行方案评价分析

根据3.2 节计算的指标重要度结果，利用2.3节的模型(11)求解得到京沪高铁各开行方案经济效益的超效率值，见表2。

表2 列车开行方案评价结果Table 2 Evaluation results of train line plan

综上，开行方案1为DEA 无效，开行方案2和3 均为DEA 有效，则京沪高铁开行方案1 的投入回报没有达到预期，存在投入资源运用不恰当、生产资源浪费等问题，鉴于此，运输企业在管理运营上必须进行合理优化。京沪高铁开行方案2 和3在当前投入要素条件下，其效率值大于1，产出结果已达最佳组合和最优状态，投入资源利用率高，经济效益良好；然而，开行方案3要略微优于开行方案2，这提示运输企业应以开行方案3 作为最佳方案，对开行方案2进行恰当微调。

3.4 京沪高速铁路列车开行方案调整

利用2.3 节构建的调整优化模型对开行方案1进行调整优化。首先考虑实际生产中投入资源的影响，对输入指标进行限制：x1，x2，x3，x7设置可变幅度10%，x4，x5，x6设置30%可变幅度，代入模型(13)计算，结果如表3 所示，得到调整模型计算结果，将DEA 无效开行方案转为有效。再利用表3和式(14)计算调整值，指标调整过程如下：

表3 调整模型计算结果Table 3 Calculation results of adjustment model

表4 指标调整结果Table 4 Index adjustment results

通过指标调整结果可知，京沪高铁开行方案1的盈亏平衡点下降0.144，列车开行的经济风险显著下降，边际贡献增加0.09 亿元，补偿固定成本能力增加，成本降低0.012 亿元，收入提高0.112亿元。最终，可实现开行方案1投入产出利用最大化，避免资源浪费，而各个指标的调整值为后续开行方案优化提供依据和指导方向。

4 结论

1) 从盈利能力、营运能力和服务能力构建开行方案经济效益指标，利用后退法思想计算指标之间的相关性，构建改进的DEA 模型筛选指标，得到7个输入指标和6个输出指标。

2)运用AHP-熵权法确定各指标权重，在对各指标偏好对比赋值后，利用信息熵衡量各指标对综合评价的影响，既避免主观因素的夸大或缩小带来的干扰，又能体现出决策者的选择偏好。

3)构建了基于决策偏好的超效率DEA 评价模型，能充分评价列车开行方案的资源运用效率，并实现开行方案排序，使评价结果多样化。

4) 根据投入要素限制的调整优化模型提出了各指标优化方向和调整值，可实现资源充分利用，提高经济效益，为进一步优化列车开行方案提供决策依据和指导建议。