基于“双螺旋、三阶段、四环节”的高等数学混合式教学实践研究

李晓娜，戴秀荣

[摘           要]  以学生为中心，利用智慧职教云课堂平台，通过丰富的信息化教学资源和信息化手段，打造立体智慧课堂，构建“双螺旋、三阶段、四环节”的线上线下混合式教学模式，并在课堂教学中进行实践，提高学生应用数学知识的能力，增强高职数学的教学效果。

[关    键   词]  高等数学;“双螺旋、三阶段、四环节”;混合式教学

[中图分类号]  G712                   [文献标志码]  A                   [文章编号]  2096-0603（2021）49-0082-02

高等数学是高职院校一门重要的公共基础课，该课程覆盖专业广，对学生专业课程学习以及今后工作持续力的发展起着重要的作用。该课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的教育方针，创新了线上线下混合式教学模式，落实了立德树人根本任务。基于建构主义学习理论，该课程以学生为中心，利用智慧职教云课堂平台，通过教师自制微课视频、教学动画、GeoGebra软件、公式游戏、思维导图等丰富的信息化教学资源和信息化手段，打造了立体智慧课堂，构建了“双螺旋、三阶段、四环节”的线上线下混合式教学模式。

一、高等数学教学设计

（一）课程体系

根据我院建筑工程技术专业人才培养方案、岗位需求以及高等数学课程标准，教学团队的教师把高等数学课程的内容合理优化为五个单元，分别为函数、极限与连续、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、数学实验。

（二）基于“双螺旋、三阶段、四环节”的线上线下混合式教学模式

该课程以建筑物为背景，全过程运用“情景导入→探索新知→知识运用→总结拓展”四个教学环节，学生在问题的驱动下，层层深入、循序渐进地进行新知学习。

以学生为中心，按照“数学知识、专业应用”双主线螺旋上升，通过“课前、课中、课后”三个阶段;以“导（情景导入）→探（探索新知）→用（知识运用）→拓（总结拓展）”四个环节进行层层递进的教学活动，构建了“双螺旋、三阶段、四环节”（见图1）的线上线下混合式教学模式。

二、高等数学混合式教学案例

（一）教學内容与授课对象

课题：曲率及其应用

本节课以北京大兴国际机场内的曲线为切入点，利用曲线的弯曲程度引出曲率，它是导数在几何上的又一应用。计划1课时。

授课对象是建筑工程技术20-1班的学生。

（二）学情分析

知识基础：学生已经掌握了求函数一阶导数、高阶导数的方法，学会了利用一阶导数判断函数的单调性。

认知能力：学生具备了一定的数学计算能力、直观想象能力和逻辑推理能力，会使用GeoGebra软件进行运算和作图。

学习特点：学生喜欢具体、形象、直观地去学习数学知识，对软件操作较感兴趣，乐于在教师的引导下，利用信息化手段开展深入的讨论与研究。

专业特性：对接建筑力学、建筑施工等专业课程的课程标准，学生已经对不同类型的建筑物结构有了初步认识。

（三）教学重点、难点

教学重点：曲线某一点处的曲率的定义。

教学难点：计算建筑物中曲线的曲率。

（四）教学目标

知识目标：理解函数曲线的曲率的概念;会求曲线某一点处的曲率。

能力目标：能在创设的专业情境下利用曲率的知识解决实际问题。

素质目标：增强创新意识，具备勇于探索的品格;体会建筑中自然协调、融合的曲线之美。

（五）教学策略

本次课实施了情景导入→探索新知→知识运用→总结拓展共四个环节，将课程思政和数学素养贯穿整个教学过程。从大兴机场的内部曲线视频进行新知导入，将曲线的曲率与建筑物中的曲线相结合，提升学生的学习兴趣，激发学生学习的动力。采用层层递进的引导，通过发现法、练习法突出教学重点，结合北京大兴国际机场，利用可视化的GeoGebra软件动画和教具，突破教学难点。

（六）教学过程

1.阶段一：课前准备

课前任务——发布任务，提前预习

通过学习平台发布搜索任务：寻找建筑物中的弯曲元素（如鸟巢、北京大兴机场）。学生通过各种手段查找相关资料，并上传学习平台，培养学生获取信息和处理信息的能力。教师可以根据学生提交的结果修改教学设计。

2.阶段二：课中探究

（1）情景导入——通过视频引出曲率

借助北京大兴机场的结构曲线视频，使学生感受数学中的曲线美，引出曲线的曲率。

（2）探索新知——借助GeoGebra软件动画，进行小组探究

通过演示GeoGebra动画，向学生形象、可视化地展示切线的转角和弧长，使学生理解其定义，将数形结合的数学思想应用其中;学生分组操作教具和GeoGebra动画，探究曲线弯曲程度与转角、弧长的关系？体验知识的形成过程;教师提出问题引导学生类比平均速度求瞬时速度的方法，引出曲率的定义：曲率：K=■■称为曲线上某点处的曲率。在借助旧知解决新知的过程中，渗透类比的数学思想。

（3）知识运用——以学生为主体，学以致用

教师讲述曲率计算公式主要思想，给出曲率计公式：K=■，出示例2：求半径为R的圆的平均曲率及曲率。指导学生分组写出完整的解题过程，并进行强化练习：求直线y=ax+b的曲率。通过共同探究，得出结论，通过分组解题、生生互评突出学生的主体地位。

教师通过学习平台发布专业案例：已知引例中建筑的曲线方程为f（x）=6x3+9x2-5x+8，求该曲线在点D（12，4）处的曲率。学生自主完成，并根据教师关于“用GeoGebra软件验证计算结果”的讲解，进行自我评价。与专业案例的结合进一步突破了教学难点。

（4）总结拓展——思维导图梳理知识点，视频拓宽知识面

师生共同绘制思维导图（见图2），总结本次课的知识点，使学生掌握本节课的基本知识点。

播放視频“高精度曲率传感器ShArc”，拓宽了学生的知识面，激发了学生学习数学的兴趣。

3.阶段三：课后巩固

学习平台上发布总结性测试，达到复习巩固的目的。

（七）教学反思

本节课借助“建筑物中的曲线”的专业背景进行新知导入，激发学生的学习兴趣;以学习平台为载体，利用GeoGebra软件、动画等信息化手段引导学生探索新知;强化了知识运用，不仅“学数学”，还要“用数学”;融通专业，进行知识拓展，提升了学生的学习能力，潜移默化地渗入数学文化、科学精神和工匠精神，促进了学生的全面发展。

三、高等数学混合式教学的教学效果

基于“双螺旋、三阶段、四环节”的混合式教学模式在我院建筑工程技术专业的高等数学课程中进行了应用，学生普遍反映，教师上课的方式更加灵活，师生有了更多交流，通过线上布置任务，学生主动上网搜索知识，提高了学生的信息化水平，转变了学习方式，点燃了学生的学习激情。

本模式改变了传统教学中的“教师一味说教，学生被动接受”的局面，学生学习兴趣有了极大的提高。学生通过看视频和动画了解概念产生的背景，动手操作数学软件，探索并验证了导数的有关定理和结论，通过小组交流、合作探究，完成了任务，尝到了成功的喜悦，增进了学习数学的自信心，提高了学习的效率，学生学习参与度高。

四、结语

实施“双螺旋、三阶段、四环节”的线上线下混合式教学模式，促进了教与学紧密融合，教学相长，从而提高了教学质量。在以后的高等数学课程建设中，教学团队将继续深化课程教学改革与实践，从而形成具有鲜明特色的数学课程。

参考文献：

[1]叶峰，谢春梅，王丹，等.“互联网+”背景下高职数学教学模式的创新研究：以成都航空职业技术学院为例[J].成都航空职业技术学院学报，2020，36（1）：18-21，25.

[2]侯风波.高等数学（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2018.

◎编辑 郑晓燕