碎片云演化分析新进展: 完全基于概率表征方法

舒 鹏 杨 震 罗亚中

国防科技大学空天科学学院, 长沙 410073

空天任务智能规划与仿真湖南省重点实验室, 长沙 410073

人类的航天活动产生了大量空间目标, 使得碰撞解体正成为空间碎片的主要来源(Liou &Johnson 2006). 目标解体形成的碎片云, 持续威胁着在轨航天器的正常运行. 对碎片云演化规律的研究是进行碰撞规避和航天器防护的基础. 以NASA的LEGEND (Liou et al. 2004)和ESA的DELTA (Walker et al. 2001)为代表的工具普遍采用确定性方法来分析碎片云的演化规律, 虽建模灵活、便于实现, 但效率较低. 近日, 意大利米兰理工大学的Frey和Colombo (2021)从碎片云的不确定性特征出发, 发表了题为“Transformation of Satellite Breakup Distribution for Probabilistic Orbital Collision Hazard Analysis”的研究论文, 提出了完全基于概率表征的分析框架, 用于对碎片云的解体、演化和碰撞威胁进行分析.

目标解体可视为在固定位置施加了特定概率分布的速度增量, 其整体分布在轨道动力作用下不断演化. 传统的确定性方法以大量样本的确定性运动来捕获这种不确定性分布, 将碎片视为孤立个体, 通过重复的蒙特卡洛试验得到其分布规律 (Liou 2008). 这种方法可适用于各种轨道类型和动力学模型, 但是需要很多样本才能得到收敛的结果, 对碎片云进行分析时效率较低. 而Frey和Colombo (2021)的工作则摒弃个体的运动, 完全以碎片云整体为对象研究其演化规律, 面临以下难点: 碎片初始速度的分布密度如何计算？初始速度分布如何演化到未来空间分布？如何从空间分布计算碰撞概率？解决这三个问题的基础为碎片云概率密度在不同相空间的变换,但又具有各自的特点和途径. 解体碎片的初始状态一般可由解体模型确定, 如NASA标准解体模型以链式规则给出了碎片尺寸、面质比和速度增量的条件分布. 该文章据此首次推导得到了解体速度的边缘概率, 可直接给出碎片云在速度空间的密度分布. 在分析碎片云演化时, 碎片轨道的开普勒根数具有更明确的物理意义. 在长期演化过程中, 碎片的近地点辐角ω和平近点角M会因轨道周期差异迅速扩散, 升交点赤经Ω会因地球扁率摄动差异逐渐发散. 这些参数被做随机化处理, 以模拟碎片轨道的长期变化. 文章采用狄拉克广义函数法, 借助位置速度到开普勒根数变换的雅可比矩阵, 将概率密度从六维笛卡尔坐标空间变换到由半长轴a与 偏心率e组成的二维根数空间, 其分布特征如图1(a). 进一步对不同样本数量得到的概率密度进行分析 (图1(b)),当样本数量足够多时, 解析法与采样法的结果是吻合的. 对于概率密度较低的情况, 采样法需要大量的样本才能得到收敛的结果 (图1(b)绿色实线与橙色实线), 反映了确定性采样方法对小概率事件缺乏灵敏性. 碎片云对目标的碰撞概率涉及碎片密度的体积积分. 文章利用两组轨道参数之间的雅可比行列式, 将开普勒根数空间的碎片密度变换到位置速度空间, 从而得到任意空间位置的碎片流量, 据此对流量积分得到碎片云对航天器的碰撞风险. 对于某选定空间位置, 碎片流的速度分布如图1(d) ~ 图1(f)所示. 当数值采样区域较大时 (图1(d)), 会出现一些不满足物理约束的样本, 当采样区域较小时 (图1(e)), 会使得有效样本的比例过低, 对总样本的数量要求较高. 而解析方法(图1(f)) 则不受样本数量与采样区域尺寸影响. 最后, 分别计算了碎片云对一颗LEO轨道卫星 (Sentinel-1A)和一颗GTO轨道火箭残骸 (Ariane 5) 的年碰撞率 (图1(c)), 使方法应用到了低轨到高轨区域.

图1

对碎片云整体分布进行演化分析的研究可以追溯到Heard (1976), 主要通过对动力学方程进行简化以求解碎片的运动规律. 而Mcinnes (1993) 则提出利用流体连续性方程来研究碎片的演化特征, 基于此, Colombo课题组的Letizia (2015)等实现了对大规模小尺寸碎片的解析预报模型, 用于计算解体碎片云的碰撞概率 (Letizia et al. 2016), 并将其方法进行拓展以适用更高的维度和更广的范围 (Letizia 2018). 而Frey和Colombo (2021)的研究则更进一步, 将碎片云的产生、演化和碰撞全过程都采用概率密度分布来分析, 避免了单个碎片预报带来的计算效率低和结果鲁棒性差等问题, 并天然地将分布密度与碰撞概率结合起来, 得到了高效普适的分析框架.

但是也应该注意到, 在该研究论文中只是简单的采用均匀化方法对碎片云的中长期运动参数进行处理, 并未采用摄动动力学模型进行分析, 其适用性还有改善的空间. 随着不确定性、非线性轨道动力学的发展, 基于不确定性的演化方法受到了越来越多的关注 (Luo & Yang 2017), 如高阶状态转移 (Yang et al. 2016)、微分代数 (Wittig et al. 2015)和混沌多项式 (Jones et al. 2013)等方法都先后被用于轨道不确定性研究, 为碎片云演化研究带来了更多手段. Frey和Colombo(2021)的工作为发展基于不确定性体系的碎片云分析打下了良好的基础, 相信随着更深入的研究, 该体系将更加完善, 对碎片云演化机理的认识将更加清晰.

致 谢 国家自然科学基金资助项目 (11972044).