男性卫生洁具冲水时间最优化讨论

张万龙 马明玥

【摘要】本文讨论了男性卫生洁具冲水时间最优化方法，将已知频数转化为频率，使用概率密度函数解决问题，利用Excel数据拟合建立了正态分布概率模型，得到两种方案下的最优冲水时间.

【关键词】Excel；Mathematica；概率密度；拟合；最优化

一、问题提出

某衛生器具生产厂家打算开发一种男性用的全自动卫生器具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用.

方案1 使用者开始使用卫生器具时，受感应卫生器具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水.若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒.

方案2 使用者开始使用卫生器具时，受感应卫生器具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水.若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T.但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T……在设计时，为了使卫生器具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次.

该厂家随机调查了100名男性从开始使用到离开卫生器具为止的时间（单位：秒）见表1.

根据以上数据，比较这两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种卫生器具在相应设计方案下能达到最大限度节约水电的目的.

二、问题分析

将表1数据导入Excel，画出直方图（见图1），发现数据大体服从正态分布，可以考虑利用正态分布来解决问题.

【参考文献】

[1]张万龙，魏嵬，主编.数学建模方法与案例[M].北京：国防工业出版社，2014.

[2]雷田礼，主编.经济与管理数学：概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2006.