中职支路电流法教学之我见

张红蕾

[摘   要]支路电流法是分析和计算复杂直流电路的最基本、最直观的方法，也是中职学生春季高考的必考内容之一，但是很多中职学生不能真正掌握并正确应用。教师应帮助学生精准理解把握支路电流法的应用步骤，指导学生正确应用支路电流法进行分析和计算。

[关键词]中职;支路电流法;教学

[中图分类号]    G71        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）36-0093-02

“电工技术基础与技能”是中等职业学校机电专业学生必须学习的一门基础课程，支路电流法相关内容出自教材第三章第二节，在整门课程中占有非常重要的地位。支路电流法的内容如下：将各支路电流作为未知量，应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律列出联立方程，求出各支路电流的大小和方向。支路电流法是分析和计算复杂直流电路的最基本、最直观的方法，涉及基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的应用、三元一次方程的求解、电流的参考方向与实际方向的关系判断等。笔者认为，要使学生真正掌握支路电流法并能正确应用，需要精准理解其应用步骤。

掌握支路电流法的应用步骤就能正确分析电路，求解各支路电流的大小和方向。应用支路电流法分析计算需要五个步骤，具体如下：

第一步，任意假定各支路电流的方向和网孔回路绕行的方向，并标注在电路图中。

这是正确应用支路电流法解题的前提条件，要注意两点：

1.“任意”是指支路电流的方向不一定要符合电源的参考方向，可以随意假设;网孔回路绕行的方向可以是顺时针也可以是逆时针，多个网孔的绕行还可以设置得不一样，如图1、图2和图3。

2.“标注”要落实在行动上，画在电路图中。很多学生懒得动笔，不标注电流方向和回路绕行方向，觉得心里记着就行，这是不对的。支路电流法求解的是各支路电流的大小和方向，要让学生养成规范标注的好习惯，一条支路上只标注一个电流，一般标注在负载上。

第二步，用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。

一个具有b条支路、n（b>n）个节点的复杂直流电路，需要列出b个方程来联立求解，其中“n-1”个方程是独立电流方程，剩下的“b-（n-1）”个方程是回路电压方程。如图4的电路中，有3条支路，需要列3个方程求解，有2个节点（A、B），应用基尔霍夫电流定律的第一种表述形式：流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和，可得A点电流方程（I1+I2=I3）、B点电流方程（ I3= I1+I2），两个方程一致，所以2个节点可以列“2-1”个独立电流方程。

第三步，用基尔霍夫电压定律列出回路电压方程。

第二、三步是正确应用支路电流法解题的关键。列回路电压方程一般采用基尔霍夫电压定律的第一种表述形式：从一点出发绕回路一周回到该点时，各段电压（电压降）的代数和等于零。因为网孔中包含的元件数量一般最少，所以尽量列网孔回路的电压方程。中职学生初次分析复杂电路，在列回路电压方程时要注意两点：

1.绕行方向中途不能改变，如图5电路中若从A点出发顺时针绕行回到A点，绕行路径为A—D—C—B—A;若从A点出发逆时针绕行回到A点，绕行路径为A—B—C—D—A。

2.“代数和”不是“算术和”。电压方程中的电压和电动势要区分正负：在绕行的过程中，先经过电压或电动势的正极，该电压取正值;先经过电压或电动势的负极，则该电压取负值。其中电阻元件两端的电压降用IR表示。如图6所示的电路可列出两个网孔的回路电压方程：

I1R1-E1+E2-I2R2=0（A 点为出发点，顺时针绕行）

I3R3+I2R2- E2=0（B 点为出发点，顺时针绕行）

第四步，代入已知条件，解联立方程组，求出各支路电流的大小和方向。

这一步骤是正确应用支路电流法解题的难点。学生对于求解二元一次方程组相对比较熟练，但是面对应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律得到的三元一次方程组时，却感觉无从下手，所以教师必须教会学生求解三元一次方程组并加以强化。

将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法。在应用支路电流法解题的过程中，求解三元一次方程组主要采用代入法，用两个电压方程中的共同未知量去表示各自方程中的另一个未知量，将得到的两个表达式代入电流方程中求解。具体求解过程如下：

根据基尔霍夫电流定律得到如下方程组：

[I1+I2=I3                ①I1-5I2=0              ②2I3+5I2-17=0  ③]

先在该方程组中找出两个电压方程②式和③式中的共同未知量I2，用I2表示②式中的I1，得到I1=5I2 ;用I2表示③式中的I3，得到I3=[17-5I22];再将I1=5I2和I3=[17-5I22]代入①式中替换I1和I3，得到仅含一个未知量I2的一元一次方程5I2+I2=[17-5I22]，可以求出I2=1 A，进而求出I3=6 A，I1=5 A。学生在用I2表示I1、I3时容易混淆，错写成I2=[I15]和 I2=[17-2I35]，代入①式还是三个未知量，不能求解。针对这个问题，教师要多强调是用共同未知量表示另一未知量，多找几道题目让学生练习，强化思路，确保学生能熟练正确求解方程组。

第五步，确定各支路电流的实际方向。

这一步与第一步首尾呼应，不能缺少，必须带文字说明。当计算结果为正值时，说明支路电流的实际方向与假设的参考方向相同;当计算结果为负值时，说明支路电流的实际方向与假设的参考方向相反。

【例题】如图7所示电路中，已知电源电动势E1=42 V，E2=21 V，电阻R1=12 Ω， R2=3 Ω，R3=6 Ω，求流过各电阻的电流。

解： 设各支路的电流为I1、I2、I3，电流方向和回路绕行方向如图7所示。（这句话不能省略，还要标注方向）

可得方程组：

[I1+I2=I3R1I1-E1+E2-R2I2=0 R3I3+R2I2-E2=0 ]

代入已知数据得：

[I1+I2=I3                  ①12I1-21-3I2=0  ②6I3+3I2-21=0     ③]

由②式和③式得：

I1=[7+I24]  ④

I3=[7-I22]  ⑤

将④式和⑤式代入①式得：

[7+I24] + I2 = [7-I22]

解得：I1=2 A     I2=1 A     I3=3 A

I1、I2、I3的实际方向与假设的参考方向相同。

总之，中职学生存在基础知识欠缺、缺乏学习主动性、规范性差等不足，对他们应用支路电流法的要求不能过高，只需要求他们能运用支路电流法分析计算两个网孔的电路。支路电流法包含的知识量非常大，要让学生真正掌握并能正确应用，必须化整为零，各“步”击破，一个步骤一个步骤地强化练习，一个步骤过关再进行下一个步骤，不能急于求成。各个步骤都掌握了，再进行综合训练。训练要落實到纸上，落实到每个学生，同时培养学生规范严谨的习惯和态度，使其真正掌握支路电流法。

（责任编辑    周侯辰）