基于数量关系理解的“动态直观”教学实践研究

周扬

摘要：在减法计算教学中，学生由于整体认知能力发展未完善，容易出现对数量关系的整体与部分把握不当从而导致被减数找错，列错减法算式进而影响解题的正确率。这类错例的错误原因需追溯至减法的意义教学中，学生对减法概念掌握不清。与此同时，教学素材上使用不当，教学模式单一，缺乏变式也是导致学生算理混淆的一大元凶。基于上述两点原因，教学上使用“动态直观”有利于解决学生学习上“整体与部分”关系混淆不清的学习困惑。

关键词：数量关系  算理理解  动态直观

一、数量关系混淆错例分析

北师大版一年级上册教材中通过呈现“苹果树”、“老鼠偷奶酪”两幅教学情境出示减法的实际意义，通过呈现“减法算式”、“画一画，算一算”的教学情境实现由实际情境向算式抽象的转化。在这一课的课堂练习反馈中，呈现如图1所示的错例。在错例图的上方，呈现了原来有4只老鼠，跑走了1只，还剩3只的“动态变化”。学生能根据两幅情境图发生的变化，清晰理解整体与部分的关系。而到了下题的网球情境图中，整体与部分的关系不再动态呈现，只呈现最终变化结果，需要依据学生自身想象与理解，学生便出现整体与部分数量关系混淆的情况。课后，笔者对该生进行了访谈，了解到，他认为这幅图片中所阐述的是划掉的2个网球与未划掉的3个网球之间的数量关系。我对他所列算式的意义进行追问，他则陷入了“所表达的算理与情境图不符”的困境。

其实这类错例，除了会发生在“画一画，算一算”中，还会迁移至后续的一图两式的学习中。这类错例的表象是数量关系混淆，实则是“动态直观”至“静态直观”的学习力迁移失败，即起初的数量关系变化的“可视化”至后续的数量关系“静态化”呈现，学生在利用逆向思维想象计算过程中存在困难，便想当然的列出了“3-2=1，原来有3个网球，拿走2个，还剩1个”这样的与情境图不符的错误算式。而究其根本原因则是从具体情境抽象至减法算式的教学过程过快，学生尚未理解与消化“整体与部分”之间的数量关系。而为规避这类错误，笔者则选择采用“动态直观”的教学手段对另一个班级开展了《减法的认识》教学。

二、“动态直观”教学实践

教学伊始，我出示原来有5个苹果，动态掉落的过程。并引导学生利用“原来有......”这样的句子完整地表述，连续几位同学都能完整地表述整体与部分之间的数量关系。学生能说后，笔者要求学生将自己的所见用“小棒”摆一摆，再说一说，在动手实践的活动中又一次巩固了整体与部分间的关系。在“小老鼠偷奶酪”的情境图中，笔者则对情境图作了处理，将情境图分两次呈现，首先出示原来有5块奶酪，再出示小老鼠偷奶酪的过程，引导学生完整地表达这个过程，在表达后，再尝试让学生将所见画出来，学生在画的时候会呈现两种情况，一种是直接擦掉2个，只剩下3个，另一种划掉2个，还剩3个。在此过程中，引发了学生的争论，讨论哪一种画法更合理，经过讨论，最终学生理解了划掉“2”个能让其他同学明白原来有5个，去掉2个，还剩3个这个完整的故事，而擦掉2个的画法却看不见过程。接着再引入数学中的表达方法——“减法”表示“去掉，少了等从整体中拿走一部分”的过程。同时在后续的“画一画，算一算”的教學情境中依然引导学生以“原来有......”的句式自行回答和列式计算。

三、低段计算教学的后续思考

“动态直观”重点在于实现算理的可视化，即通过动态呈现情境的过程，引导学生理解计算的过程，在加法与减法这类既蕴含算理又包含算法的起始课中，应当重视“过程性”的呈现，并引导学生以自己的语言完整地表达情境的图意，最终自然而然引导学生实现从“图意”的直观化到“实践”、“画图”、“列式计算”等多元化表征“题意”的动态抽象。抽象与直观并非两座独立的“孤岛”，把握好两者之间转化的“关键节点”是实现从直观到抽象的质的飞跃的重要手段，而其中算理的直观与抽象间转化的“关键节点”则是“计算过程性”的可视化，而突破这一“关键节点”的手段则是在教学中使用“动态直观”，低段计算教学尤需重视“直观模型”使用的频率、效度。

参考文献

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