新工科背景下“随机过程”课程教学改革探索

蔡立刚　李媛　丁宁

[摘 要] 随着新工科时代的到来，社会对应用型、创新型人才的需求不断扩大。针对传统“随机过程”课程教学内容与教学模式滞后的问题，以新工科人才需求为导向，面向产业应用改革“随机过程”课程的教学目标和教学内容，构建时代性课程知识体系，运用多元化教学手段，智能优化课程教学。基于“三阶段，五注重，双考评”的教学理念，开展教学设计与改革，培养学生的应用能力与创新能力。以提高人才培养质量为抓手，将课程思政与人才培养融会贯通，实现育德育人的同步同向。在两年的教学改革实践期内，围绕新工科人才需求的“随机过程”课程教学改革为高质量人才培养奠定了良好的数学基础与能力基础。

[关键词] 新工科;随机过程;教学改革;课程思政

[基金项目] 2019年度校重大教改立项“教育技术信息化下公共数学类研究生课程混合式教学模式改革与实践”（沈工大校发〔2019〕207号）;2020年度沈阳工业大学教学改革重大项目“强基背景下‘2+X拔尖人才培养模式的研究与实践”（沈工大校发〔2020〕170号）

[作者简介] 蔡立刚（1979—），男，辽宁沈阳人，理学硕士，沈阳工业大学理学院讲师，主要从事应用数学与统计理论研究;李 媛（1974—），女，辽宁沈阳人，工学博士，沈阳工业大学理学院副院长，教授（通信作者），硕士生导师，主要从事应用数学与控制优化研究;丁 宁（1980—），女，辽宁沈阳人，理学硕士，沈阳工业大学理学院讲师，主要从事应用数学与统计理论研究。

[中图分类号] G642.0    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2021）45-0075-04   [收稿日期] 2021-03-10

一、引言

2017年，教育部响应“中国制造2025”、支撑服务创新驱动发展等国家战略，先后在复旦大学、天津大学等高校召开新工科研讨会，深入探讨新工科背景下高等教育的新需求和新发展，先后发布了《关于开展新工科研究与实践的通知》《关于推进新工科研究与实践项目的通知》《新工科研究与实践项目指南》等一系列新工科背景下人才培养的指导性文件，为新工科背景下的人才培养指明了方向。

随机过程是研究随机现象动态特性、发展与变化过程的学科，在经济管理、信息通信、生物工程、人工智能等领域具有广泛的应用。目前，国内多所高校的信息与计算科学专业、应用统计学专业、经济管理专业、生物工程专业等均开设了“随机过程”课程，而且部分学校及专业还将“随机过程”课程设置为专业主干课或必修课。研究新工科背景下的“随机过程”课程的教学改革，将课程建设、人才培养与国家战略需求相统一，发挥数学学科特色、培养应用型创新型人才意义重大[1]。

二、课程教学存在的问题

近年来，随着社会经济的快速发展，随机过程理论的广泛应用，“随机过程”课程建设取得了很大的成绩，但仍存在一些问题，具体表现在以下三个方面。

（一）教学目标不明确，课程理念与时代需求脱节

随机过程是初等概率论的重要分支，传统的“随机过程”课程是以培养学生的数学推理能力为教学目标，对培养学生的应用能力、实践能力和创新能力没有做出明确的说明和定位。教学目标是课程的导向，传统的“随机过程”教学目标没有适应新工科建设对学生发展的新需求，培养的学生只停留在基础算法的简单实现层面，综合运用随机理论解决实际问题的能力欠缺，實践能力不足，学生所学的知识与社会需求不符，与国家战略不同步。

（二）教学模式滞后，教学手段和教材缺少信息化元素

随机过程是研究随机现象随时间动态变化的科学，目前各高校“随机过程”课程的教学模式多采用粉笔教学与PPT教学相结合的教学模式，尽管该模式比单一的粉笔教学先进，但仍旧是一种静态教学模式，在教学环节中缺少随机过程、随机算法的动态演示，学生只能从模型推导中试图理解随机过程的动态进程，在教材及课程讲授环节中均缺少信息化元素的使用，课程直观性差。

（三）课程内容设置只考虑知识传授，缺少思想引领教育，育人教育机制不完善

在传统的“随机过程”课程讲授中，教师注重课程的知识讲授、理论推导和算法实现，极少对课程中的知识、算法进行思想政治教育设置，重育才、轻育人的教学理念与新工科背景下“立德树人”的教育理念不相符，育人教育机制不完善。

三、课程教学改革

针对“随机过程”课程教学内容与教学模式中存在的问题，我校“随机过程”课程教师团队采用四种切实可行的方法，提高“随机过程”课程的教学质量，提升学生的实践能力、应用能力和创新能力，为学生适应新工科时代社会需求，做好课程支撑。具体课程优化与改革方式如下。

（一）改进教学目标，面向产业应用构建时代性课程知识体系

结合新形势下社会对高等教育人才培养的要求，分析市场需求，面向产业应用，配置具有时代性和先进性的课程知识体系[2]。

1.以新工科人才培养目标为导向，改进教学目标与教学大纲。以新工科建设内涵为核心，以交叉和融合为创新人才的着力点，以培养学生的创新能力、应用能力为教学目标，优化更新课程内容，打破课程内容、课程资源的归属性与壁垒，制定新形势下的“随机过程”课程教学目标与教学大纲，凸显对学生数学实践能力的培养。在教学大纲的制定中，细化各知识点的实际应用讲授要点与重点，结合管理、社会、信息、经济和生物科学领域的相关例题与习题，提高学生应用随机过程解决实际问题的能力。

2.面向产业应用，构建符合时代需求的课程知识树。深入研究产业应用需求，围绕随机过程科学的核心观念和方法，夯实数学基础，对教学内容进行更新、重组和整合。引进排队问题、机器故障维修问题、保险公司索赔问题、信号中的白噪声问题、期权定价问题、随机工业调度问题等产业应用热点内容，设计“随机过程”课程知识树，构建包含预备知识、基本概念、随机分析、马尔可夫过程、平稳过程和鞅的6大章31个小结的课程知识树，全方位培养学生的随机过程分析与处理的综合能力。

（二）运用多元教学方法与手段，智能优化课程教学

针对“随机过程”课程教学模式滞后，教学手段和教材缺少信息化元素的问题，我校“随机过程”课程教师团队通过搭建课程教学演示平台、设计“项目教学”与“案例教学”和编著信息化教材等多层次、多元化教学模式，智能优化课程教学，提升教学质量与教学效果。

1.制作课程教学演示平台，实现随机过程与算法的可视化。开发课程教学演示平台，借助教学辅助系统，在随机过程分布、随机过程数字特征、马尔可夫过程遍历性、马尔可夫链状态空间分解、鞅的构造方法与分解定理、连续时间鞅等教学内容讲授中，让学生体会随机过程的动态性和结果，实现随机过程分析和算法的可视化。在使用课程教学演示平台过程中，学生能够直观看到不同参数、不同时刻、不同初始变量对随机模型的影响，切身体会到随机理论的实用性，增加了学生动手实践的欲望和热情。

2.设计“项目教学”与“案例教学”，实现学科与知识的交融。从企业需求出发，设置课程讲授内容，在有限的教学学时中精心设计与选取教学案例，建立案例库，引入“项目教学”与“案例教学”教学方法，穿插科研引导，培养学生综合使用随机理论和管理、信息、控制、生物等学科知识综合解决实际问题的能力，使学生在对“案例”和“项目”的研究讨论中，激发学习热情，增强动手能力和实践应用能力[3]。具体教学过程为：（1）课前通过学习通，或者微信、QQ群，给学生发布自学内容，主要包括实际案例、PPT课件，引导学生带着问题自学。（2）在上课的过程中通过对案例的分析与解答，将案例中实际数据理论抽象化，引出具有无后效性的马尔可夫链及转移概率定义（转移概率矩阵）。（3）组织小组讨论：由学生列举一些其他相关案例，从中抽取几个总结出高阶转移概率与一阶转移概率的关系（C-K方程），并结合案例给出理论证明。（4）给出改良版的下雨概率的问题，即天气预报数学模型，考查学生解决问题的应变能力。例如在天气预报问题中，若今日是否下雨依赖于前两天的天气状况，并做如下假定：昨日、今日都下雨，明日有雨的概率为0.7;昨日无雨，今日有雨，明日有雨的概率为0.5;昨日有雨，今日无雨，明日有雨的概率为0.4;昨日、今日均无雨，明日有雨的概率为0.2，则在星期一、星期二均下雨的条件下，星期四下雨的概率为多少？（5）最后由各小组总结出本次课的主要内容，如有不全，再由教师补充，并结合当今社会现实给学生留相应的思考题。

在本节介绍的马尔可夫链的定义中，关键在于对于给定的历史（“我”现在在哪里，“我”以前在哪里）、下一个状态（“我”将去向何方）的概率分布仅取决于当前状态（现在），而不取决于过去的状态，使学生理解所谓的现在实质是相对的，不是绝对的，因为时间不能静止。当“今天”变成了“昨天”，“明天”就成了“今天”。就是由于这种马尔可夫性（无后效性），没有了对过去一个或多个时间的依赖，因此我们只需要指定两件事：时间瞬间的概率分布（初始概率分布）和一个过渡概率（转移概率），这可以研究未来所有的问题，也可以引出下节课要讲的问题：初始概率分布和绝对概率分布。作为谷歌排名算法的象征，PageRank就是一个常见的依赖于马尔可夫链数学概念的算法。

3.编著信息化教材，提升教学效果。针对传统教材信息化元素缺乏的问题，我校“随机过程”课程团队编著了符合时代需求的新的《随机过程》教材，并为该教材配置了课程专用App[4]。读者可以通过移动互联网，获得与课程内容相关的人物介绍、概念补充、理论讲解、实验演示等内容，实现课程的“可视化”与“可携带”，满足读者个性化学习要求，为教师和学生提供一种不受时间和空间约束的交互式教学方式，实现课内、课外全流程扩展教学。

（三）以“三阶段，五注重，双考评”的教学理念，开展教学设计改革，培养学生的自主学习和创新能力

1.“三阶段”全流程教学设计。设计“课前、课中、课后”全流程教学环节，实现课程教学闭环，提升学生在教学环节的参与度，培养学生的自主学习能力。（1）课前。教师根据教学计划与备课内容，结合不同专业学生的实际情况，制定相应的学习目标，制作PPT课件、备课笔记、实际案例、讨论题目等必备教学资源，并通过信息化手段分享给学生，有助于学生更好地做好课前预习。学生可以通过教师提供的资源，分组讨论，共享学习成果，并总结学习情况和存在的问题。（2）课中。课堂学习是线下教学的重要环节，通过对学生分组讨论的结果进行对应的案例分析，总结理论知识点，解决重点和难点问题，以案例分析的方式进行测评，有助于学生解决和分析实际问题的能力。（3）课后。以小组讨论的形式对所学内容进行总结，补充并完善课堂笔记，标记出知识重点，同时鼓励各小组对生活中常见的实例问题进行建模求证。

2.“五注重”综合能力培养。“五注重”是在教学中注重激发学生的求知欲，注重培养学生发现问题的能力，注重探索引导学生解决问题的能力，注重培养学生的合作意识，注重学生的创新意识和自学能力。将教学理念中的“五注重”贯穿于三阶段的教学环节中，全方位提高学生的综合数学素养，提升学生的创新能力与应用能力。

3.“双考评”考核机制改革。课程成绩评定突出过程和能力相结合，总成绩由过程考核与结果考核组成。过程考核包括平时作业、章节测试、实验作业、报告等情况综合评定;结果考核采取闭卷笔试方式，试卷内容包括基础题、提高题和综合应用题。坚持考核形式多样化、评价时间全程化、考核内容科学化的方针策略，将“全过程管理与考核”教学方法贯穿于课程教学的始终，对学生综合应用随机过程知识的能力进行监督和评价，为培养高水平、高质量的复合型专业化应用人才奠定坚实的数学基础。

（四）以提高人才培养质量为触手，课程思政与人才培养相互渗透，实现育德育人同步同向

以国家政策方针为指引，以社会需求为导向，从教学内容、实验设置等多角度和多维度适度引入思政元素，做到课程思政与人才培养融合并进。如在马尔科夫链理论讲授环节，设计代际流动问题实验，讲解“富不过三代，穷不过五服”的科学原理，鼓励学生建立自强自立、努力拼搏的奮斗精神[5];在鞅的基本概念讲解过程中，设计“不公平赌博”案例，使学生体会“不公平赌博”对家庭和个人带来的巨大危害，呼吁学生远离赌博，健康发展;在平稳过程基本概念和相关函数的讲解中，渗透国家政策法规推进的时序性和渐进性，让学生体会国家和地方政策制定的科学性和规范性。在思想政治教育环节和内容的设置中，我们也注重了适度性，力求以“润物细无声”的教学方式提升学生的道德修养和政治素养。

四、结语

以新工科人才培养目标为导向的“随机过程”课程教学改革，提升了该课程教学目标、教学内容、教学方法、育人机制、实践平台设置的先进性、系统性和应用性。课程思政与教学内容的精准融合，促进了人才培养与国家策略和社会需求的同向同步。在两年的教学改革实践期内，教学改革资源和成果已在我校数学、经管、信息、控制等专业和兄弟院校进行推广，师生满意度较高。在对毕业生的跟踪反馈中可知，信息化教材、多元教学模式、项目教学与案例教学等显著提升了学生学习新知识的意识和能力，实践环节的设置提高了学生创新意识和实践能力，围绕新工科人才需求的课程教学改革为学生工作岗位的高起点，奠定了理论和应用的双基石。

参考文献

[1]郑秀娟，于舒扬，刘凯.工科选修课程中现代化教学手段的应用研究——以随机过程理论课程为例[J].科教导刊（上旬刊），2020（13）：83-85.

[2]陈川，洪璇，王娟，等.面向产业需求的地方高校应用型人才培养——以厦门医学院为例[J].泉州师范学院学报，2019，37（3）：64-68.

[3]赵锐.项目教学法在应用随机过程课程教学中的应用[J].教育现代化，2018，5（15）：187-188.

[4]李媛，蔡立刚，刘芳，等.随机过程[M].北京：机械工业出版社，2018：12.

[5]刘秀芹，赵金玲，李娜.随机过程课程思政元素融入案例初探[J].大学數学，2020，36（5）：28-32.

Exploration on Teaching Reform of Random Process Course under the Background of Emerging Engineering Education

CAI Li-gang， LI Yuan， DING Ning

（School of Science， Shenyang University of Technology， Shenyang， Liaoning 110870， China）

Abstract： With the arrival of the era of the Emerging Engineering Education， the social demand for applied and innovative talents is expanding. Aiming at the problem that the traditional teaching content and teaching model of the Random Process course lag behind， this paper， guided by the demand of emerging engineering talents， reforms the teaching objectives and teaching content of this course for industrial application， constructs the knowledge system of the times， and uses diversified teaching methods to intelligently optimize the course teaching. Based on the teaching concept of “three stages， five focuses and double evaluation”， the reform of teaching design is carried out to cultivate students application and innovation ability. In order to improve the quality of talents， the reform integrates “curriculum ideology and politics” with talent training， realizing the same direction of building morality and cultivating talents. During the two-year teaching practice， the teaching reform of the course around the demand of emerging engineering talents has laid a good mathematical foundation and ability foundation for the cultivation of high-quality talents.

Key words： Emerging Engineering Education; Random Process; teaching reform; “curriculum ideology and politics”