“铺台阶”，自然唤醒数学思维

杨源

【摘 要】在小学阶段的教学中，教师往往注重引导学生体会知识之间的内在联系，却忽略了学生画图、测量等操作技能的生成，甚至有部分教师认为学生简单的模仿就能掌握操作技能。笔者以“认识平行线”一课为例，讲述“铺台阶”式的层层递进，让学生主动去构建知识结构，自发地探索学习的奥秘。

【关键词】思维建构;平行线;实践操作

一、任务驱动，探求思维的起源

在引入新课的环节，教师设计了富有挑战性的学习任务，以此激发学生的求知欲与好奇心。设计的学习任务着眼于学生的“最近发展区”，让学生能够“够一够，摘桃子”，使学生的思维得到初步的进阶。

师：拿出课前准备好的两根小棒，把它们放在桌面上随意摆图形，把可能的结果都摆出来，并在学习纸上把两根小棒所在的直线画出来。

学生摆出如下几种结果：

师：你能给这几种情况分分类吗？

生：①②③是一类;④和⑤是一类。

师：为什么这么分呢？你能说说理由吗？

生：①②③是相交的。

师：第①组直线没有相交啊？

生：把这两条直线延长后就相交了（生上来演示）。

师：观察这三组直线，发现它们有什么特点？（板书：相交）

生：它们都有一个交点。

师：那么④和⑤呢？

生：它们不相交。

师：（板书：不相交）它们有什么特点呢？（动画演示）

生：它们没有交点。

经过摆小棒、画图、分类、比较、概括这一系列的活动，激发了学生学习数学的兴趣。教师先从具体实物出发，让学生通过摆小棒的活动，把两根小棒的位置关系摆出来。然后在脑海中把两根小棒所在的直线抽象出来，并记录在白纸上。再通过观察、比较和分类，明白了两条直线所在的位置关系有两种：一种是相交，另一种是不相交。相交只有一个交点，而不相交没有交点，从而在学生的脑海中形成了鲜活的课堂实例。

二、认知冲突，思维难点形象化

小学阶段所说的认识平行线是在“同一平面内的”，我们可以说在“二维平面内”，没有交点的两条直线是不相交的。但拓展到“三维空间”还是这样吗？显然这是不成立的。生活中的实例会对学生刚刚建立起来的认知产生冲突，如城市中的立交桥。每条道路都在不同的空间平面内，它们所在的直线没有交点，但它们也并不平行。但生活在农村的孩子可能没听说过立交桥对，所以这个例子比较局限，于是我借助小棒，进行了障碍设置，以求突破“在同一平面内”这一难点。

师：刚刚两根小棒都放在哪里摆图形的？

生：桌面上。

师：我们把同一个桌面叫做同一平面。老师在摆小棒的时候，不小心把一只小棒摆在了桌面上，另一只小棒掉在了地面上，这时候，两根小棒所在的直线还相交吗？为什么？

生：不相交，因为没有交点。

这里的设计，是为了让学生体会到两根小棒所在的直线在不同的平面内，它们没有交点、不相交，但是它们并不平行。为后续引入平行的概念限定范围，即小学阶段只讨论在同一平面内。在实际教学中，我遇见了这样一个问题：通过图①，有学生觉得两条小棒所在的直线通过无限延长还是可以相交的，课后进行反思时，发现二维平面的图片给了学生错觉，其实可以借助手势或者利用教室空间进行答疑。两根手指一高一低摆放、教室里在不同平面的两条不相交的直线，都不是平行线。通过直观的感知和生活实例的启发，相信学生对“同一平面内”和“不同平面内”的理解会更加深刻。

三、巧用对比，激发思维的内驱力

出示一组相交的直线，演示动画。

师：从两条直线的同一端分别找一个点，按同样的速度同时出发，观察这幅图，你发现了什么？

生：它们慢慢交于一个点，然后又分开了。

师：观察两个点之间的距离，你有什么发现？

生：距离越来越小，到了0，然后距离越来越大。

出示一组不相交的直线，演示动画。

师：从两条直线的同一端分别找一个点，按同样的速度同时出发，观察这幅图，你又发现了什么？

生：两个点永远也不会相交。

师：观察两点之间的距离，你有什么发现？

生：距离都是一样的。

师：像这样，不相交的两条直线间的距离处处相等。在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。

在两组直线的对比中，放慢了脚步，给了学生充足的时间和空间去领悟相交的直线和不相交的直线的特征，从观察、思考、对比、概括出发，真正弄清其中的“理”，让学生看得见，让痕留得下，让思唤得起。

四、联系生活，让思维落地生根

出示操场的100米直跑道、黑板、五线谱等图片，让学生指指哪两条直线平行或者相交。

师：你还能说出一些生活中互相平行的例子吗？

罗巴切夫斯基曾说过：“不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这个实际世界上。”生活中处处有数学知识，《认识平行线》其实是一节抽象的数学课，当结合生活实际，联系学生的生活时，有些重难点已经不攻自破了。黑板的对边是一组平行线、斑马线里存在两条平行线、铺设的地砖有平行线……生活中原来有这么多不起眼的数学知识，教师要发挥课堂的主阵地作用，把数学知识和生活实際有机结合起来，培养学生热爱生活、热爱数学的精神。

五、有理有据，使思维痕迹看得见

师：我们已经认识了平行线，也在生活中找到了平行线。你能利用你身边的工具，动手做出一组平行线吗？（提供方格纸、练习纸、直尺……）

学生出现的画法：利用方格纸来画;利用练习纸的横线来画;利用直尺的对边来画……

师：老师这里有一把直角三角尺（指着两条直角边询问），这是它的……？

生：两条直角边。

师：老师把一条直角边紧紧地贴着黑板的底边，沿着另一条直角边画一条直线。你能通过移动三角尺在黑板上找出与这条直线互相平行的直线吗？

生上黑板演示。

师：你说说你是朝哪个方向平移的？怎么平移的？

生：我把三角尺贴着黑板的底部向右平移，然后沿另一条直角边画出一条直线。

师：老师现在把三角形换个摆法，一条直角边紧紧贴着黑板的对边，沿着另一条直角边画出一条直线。你能通过移动三角尺在黑板上找出与这条直线互相平行的直线吗？

生上黑板演示。

师：你说说你是朝哪个方向平移的？怎么平移的？

生：我把三角尺贴着黑板的对边向下平移，然后沿另一条直角边画出一条直线。

师：如果这把三角尺在黑板上随意地放，我沿着一条直角边画出一条直线，你能在黑板上找出这条直线的平行线吗？

生上台移动三角尺。

师：直接移动你们觉得會有什么问题呢？

生：可能会手抖，画出来的直线与原来的直线不平行。

师：那开动你们的小脑筋，想想怎么能让画出来的直线与原来的直线互相平行。

生：可以借助一把直尺，一条边贴着三角尺的直角边，然后把三角尺沿着直尺平移。

生演示画法，师小结：一贴，二移，三画。

平行线的画法，是本节课又一重点内容。教师的设计意图是从“自由画平行线”向“规范画平行线”过渡。但还可以有所改进：在“自由画平行线”过程中，一是可以抓住学生利用方格纸、练习纸、画平行线位置和距离被限制的局限;二是利用小棒摆平行线时，精确性、准确度难以达到要求的局限，让学生自然而然产生想学习如何“规范画平行线”。在“自由画平行线”与“规范画平行线”之间有一个自然的衔接，纵向挖深内里的联系。

在“规范画平行线”的阶段，教师联系了学生已有的认知经验——平移，借助平移这一手段来画平行线。生活中推拉黑板、推拉窗户的动作，蕴含了平行线的画法，如果在“自由画平行线”的阶段，让学生自己去发现平移和平行之间的关系，那么学生对画平行线会有更深刻的印象。

所以教师认为学习画平行线需要循序渐进，“铺设台阶”，让学生充分理解画平行线的操作原理。第一步和第二步是让学生感知平行线是沿一个轨道、一条直线运动的，具体依靠哪条直线呢？其实就是利用直角三角尺的两条直角边去寻找，一条直角边紧紧地贴着一组平行线的一边，沿另一条直角边平移，教师利用“蒙太奇”的手法，放慢了学习画平行线的过程;第三步，任意位置去画平行线，让学生体会“两把尺子”的必要性和好处，任意位置去画平行线，画法自由，使学生从心底接受画平行线的方法，操作技能也要讲“理”。

本节课学生始终带着疑问去探索经历什么是平行线，怎样画平行线，一个个活动和任务，学生自始至终是带着一颗解决问题的心去迎接挑战。“铺设台阶”，让学生经历“众里寻他千百度”的过程，让思维“雁过留痕”，在轻松愉快的课堂中生成智慧。

【参考文献】

[1]孙敏娟.《认识平行》教学设计与意图说明[J].教育研究与评论（小学教育教学），2014（12）.

[2]陈国娇，朱学尧.基于学生的认知和经验——《认识平行》教学[J].小学教学设计，2015（29）.

[3]吴国和.同一平面内两条直线的位置关系[J].数学大世界（小学三四年级适用），2015（11）.

[4]王娟，魏光明.“认识平行”教学实录与评析[J].小学数学教育，2018（06）.

[5]孙敏娟.《认识平行》教学设计与意图说明[J].教育研究与评论（小学教育教学），2014（12）.

[6]骨头，开心狗狗.淘气包点点[J].数学大王（三四年级），2008（10）.