素养导向下的试题命制及感悟

【摘 要】 文章以2020年江都区八年级期末卷第26题为例，从核心素养的视角，对试题命制中“如何实现数学核心素养的考查”进行了一些探索和尝试.结合命制过程，谈及了实现核心素养考查的“一个注重”和“两个转变”，注重合理创设情境，从侧重知识考查走向侧重关键能力考查的转变和注重一题多解，从封闭走向开放探究的转变.

【关键词】 核心素养;试题命制;命题感悟

《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出了发展学生六个数学核心素养的课程目标.随着高中课程改革的不断深入，在考试评价中，考查学生数学核心素养水平便成了各类考试命题的新风标、新导向.笔者曾多次参加市、区级以上的期末测试命题工作，在命制试题时，就“如何实现数学核心素养的考查”做了积极的探索和尝试.本文以2020年江都区八年级期末卷第26题的命制为例，呈现命制过程与思考，与同行交流.

1 试题及解法

1.1 试题呈现

【提出问题】课间，一位同学拿着方格本遇人便问：“如图1所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点，如何证明点A，B，C在同一直线上呢？”

【分析问题】一时间，大家议论开了.同学甲说：“可以利用代数方法，建立平面直角坐标系，利用函数的知识解决”，同学乙说：“也可以利用几何方法，连接AB和BC，证明∠ABC=180°……”同学丙说：“我还有其他的证法”……

【解决问题】请你用两种方法解决问题

方法一：

方法二：

1.2 解法简介

试题呈现简洁、问题单一，但解法多样.难点不是在于知识的繁杂的综合，而是能否找到解决问题的方法，即建立适当的数学模型解决问题.

解法1 建立平面直角坐标系，如图2，根据A，B坐标求出直线AB的函数关系式：y=2x，检验点C（2，4）是否在直线AB上.

解法2 建立平面直角坐标系，根据A，B确定直线AB的函数关系式，再根据A，C确定直线AC的函数关系式，判断两个直线的函数关系式是否相同.

解法3 建立如图3，通过证明三角形全等，得出∠ABC=180°.

解法4 利用勾股定理，分别计算AB，BC，AC的长度，再判断AB+BC与AC是否相等.

2 命制过程

2.1 聚焦核心素养制定细目表

本次期末测试考查的主要内容是苏科版《义务教育教科书·数学》八年级上册共六章内容：第一章全等三角形、第二章轴对称图形、第三章勾股定理、第四章实数、第五章平面直角坐标系、第六章一次函数.其中，第一、二章着重发展逻辑推理核心素养，第三、四、五章着重发展数学建模、数学抽象核心素养.

结合整卷的双向细目表，制定了第26题的多维细目表，见表1.

2.2 以素养为导向，遴选试题素材

命题素材的选取是试题命制成功的关键.凸显核心素养的试题命制，也应在学生最近发展区设计试题，力求熟而不“俗”，在熟悉的背景，考查多角度解决问题的能力.笔者翻阅教材，注意到教材的每一章中都有网格题：第一、二章中，主要是利用网格作图;第三、四章，利用网格进行计算和说理;第五、六章，利用网格的平面直角坐标系，确定点的坐标.网格，是数学探究活动中常用的工具，利用网格的特征，或作图，或计算，或说理，探究内容丰富多样.聚焦本学期的核心素养，试题命制确定为以网格为背景，重点考查学生数学建模、逻辑推理的关键能力.基于这样的命题取向，在历届网格题中，遴选素材，获取灵感.

素材：如图4所示，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________.

本题是一道很好凸显核心素养考查的试题，符合八年级学生认知水平，也符合命题初期的设想.此题一题多解，方法一：连接AC，利用勾股定理和逆定理，通过计算推理，从数的角度，得出△ABC是等腰直角三角形，从而解决问题;方法二：可以构造全等，利用几何推理，从形的角度，得出△ABC是等腰直角三角形，从而解决问题.

2.3 打磨过程

2.3.1 改编题型，形成初稿

受素材的启发，笔者先命制了下面初稿：

已知：如图5所示，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点.

求证：△ABC是等腰直角三角形.

变换题型是试题命制常用的手法，将填空题改编为解答題，进一步考查逻辑推理及其有条理的表达.但改编后的试题与原题变化不大，且难度不能达到预设目标，也缺乏创新.

2.3.2 教学启发，形成原创初稿

教学是试题原创的源泉之一.在初中几何教学中，三点共线的证明被淡化处理或避而不谈，三点共线的教学缺失，会导致推理缺乏严谨.三点共线问题是几何中的一块瑰宝，看似简单的点线位置关系，却蕴含了很多解决方法.除了几何证法外，学习了一次函数之后，也可以采用解析法，多种解法有利于实现不同层次学生的数学素养的多层次考查.同时，我国《基础教育课程改革纲要（试行）》明确提出了“要改变课程评价过分强调甄别与选拔的功能，发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能”.

基于理解教学、理解考试，笔者最终确定在网格背景中探究三点共线的问题为命题方向，借助考试，弥补对三点共线的认知缺陷，形成试题原创初稿.

原创初稿：如图1所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点.

试说明：格点A，B，C在同一直线上.

2.3.3 创设情境，恰当留白，形成终稿

三点共线问题，是教学中的盲区，直接考查势必降低试题的效度和区分度，不符合学生的认知发展水平.在试题的解答过程中，笔者进一步发现解决三点共线问题的方法很多，全等知识、勾股定理、一次函数的知识都可以解决，且运用知识难度不大，关键是难在思想方法，即选择什么数学模型、哪些数学量来刻画描述，这也恰恰是核心素养考查的落脚点，体现出“用数学的眼光看问题，用数学的思维分析问题”的数学素养.

数学核心素养都在发现问题与提出问题、分析问题与解决问题的不同环节发挥作用，相互“交织”、相互“渗透”.基于以上认识，初步形成了试题的命制框架，见表2.

如此命题设计，符合了最初的命制设想，达成了教学评的一致性.这也促使笔者坚定了这一考查方向，增强了命制出凸显核心素养考查的试题的信心.为了降低难度，增加区分度，笔者通过创设学生问问题的真实生活情境提出问题，引发思考;通过同学之间讨论问题的形式分析问题，实现“低起点，高落脚”的命题目标;通过恰当留白、一题多解的形式，凸显多角度考查核心知识、素养的考查目标，激发学生的探究欲，发挥考试促进学生发展的激励功能.

3 命题感悟

从测评来看，本题全区均分4.54分，难度0.45，区分度0.65，试题呈现了高效度、高区分度，达到了预期的命制目标，试题很好地反映了教学评价的一致性，很好地凸显核心素养的考查.素养导向下的试题命制，如何实现核心素养的考查？试题命制又有了哪些转变？

3.1 厘清重点考查核心素养，注重合理创设情境

命制初期，根据教学内容，厘清各章重点发展的核心素养，这也决定了以素养为导向的命题内容和目标.

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养[2].数学建模核心素养的落实常常需要从实际问题、情境中发展起来.试题情境的设置，其实就是要让学生在特定的情境中，选择建立什么样的数学模型去解决问题，从而提高数学抽象、建模能力.

对于八年级学生而言，从复杂的生活情境抽象出数学模型，难度是很大的，不符合本题命题核心素养考查的定位.网格背景情境是八年级数学活动中常见的，是学生熟悉的情境，这一熟悉、简单的情境更有利于本题中凸显核心的数学建模、逻辑推理的能力考查.

因此，素养导向下的试题命制，厘清重点考查哪些核心素养，合理创设情境，适时、适度地考查学生“用数学的眼光看问题”的学科能力.

3.2 从侧重知识考查走向侧重关键能力考查的转变

《义务教育数学课程标准》（2011版）明确提出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识和技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用.”因此，思维能力和創新能力是数学的关键能力，重点知识和技能是考查的载体.

以三点共线问题搭建探究平台，以全等、勾股定理、一次函数等知识为考查载体，重点考查学生的数学建模这一核心素养.通过经典的“陌生”题，恰恰能真实反映出八年级学生目前的数学思维水平.从测评结果看，少数学生能很好的将点的位置关系转化为数量关系，或用几何角度模型，或用几何线段和差关系模型，或用函数模型.在解决问题中，运用了多种思维方式，或转化法，或同一法，或构造法，且所有解法都符合八年级学生的认知水平.因此，本题命制很好地实现了由知识立意向能力立意的转变.

3.3 注重一题多解，从封闭走向开放探究的转变

发现问题，提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括、得出猜想，并加以验证是创新的重要方法.素养导向下的试题命制可以通过设计一些开放型或探究型的试题，以拓展学生的思维空间，发展学生的探究能力，通过一题多解，展示不同层次学生的数学素养.

正因为本题恰当的引领和留白，才给学生思维的展示提供了很好的平台.除参考解法外，答卷呈现了不少优秀、多样的解答方法，可谓百花齐放，也达到了测试评价的激励和发展的价值功能.

参考文献

[1]义务教育学科核心素养与关键能力研究项目组.义务教育学科素养·关键能力（测评与教学）[M].南京：江苏凤凰科学技术出版社，2018.

[2]史宁中.学科核心素养的培养与教学：以数学学科核心素养的培养为例[J].中小学管理，2017（4）：35-37.

作者简介 肖世兵（1977—），男，中学高级教师，扬州市学科带头人，主要从事初中数学教学研究和试题命制研究.