数学学科理解的内涵、特征及价值分析

【摘 要】 数学学科理解是对数学学科本质及其思维方式的一种本原性、结构性的认识，包括三个层次：数学双基层、问题解决层和数学观念层，六个要素：数学基本知识、数学基本技能、数学学科方法、数学学科思想、数学学科思维和数学学科精神.数学学科理解是数学核心素养的具体体现，具有关联性、发展性和情境性的特征.发展数学核心素养，必须依托情境，以问题为引领，在数学活动中提升数学思维、促进数学理解.

【关键词】 学科理解;核心素养;数学观念;数学精神

随着新一轮课程标准的探索和实施，我国数学教学的价值取向从“知识本位、能力本位”向“素养本位”转化.发展学生的数学核心素养，要求教师积极探索以“素养为本”的教学模式和策略.近日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.在减轻了学生课业负担的同时，也对数学教师以及数学课堂教学提出了更高的要求.如何有效提升学生数学核心素养？如何有效促进学生对数学知识的理解？成为当下数学教学必须解决的问题.

1 数学学科理解的内涵

“理解”在《辞海》中解释为：“运用已有知识揭露事物之间的联系而认识该事物的过程.”如果将理解的对象限制在某个学科，即为学科理解，如化学学科理解、地理学科理解.多元智力理论认为促进学生的学科理解和学科思维的发展是教育的最终取向[1].

数学学科理解是指对数学学科本质及其思维方式的一种本原性、结构性的认识.它是对数学学科本质的认识和理解，是落实和发展学生数学核心素养的关键.依据数学学科本质的内涵及与数学核心素养的关系，我们将数学学科理解分为三个层次、六个要素：第一个层次是“数学双基层”，包括数学基础知识和数学基本技能两个要素;第二个层次是“问题解决层”，包括数学学科方法和数学学科思想两个要素;第三个层次是“数学观念层”，包括数学学科思维和数学学科精神两个要素，如图1.

“数学双基层”是培育数学核心素养的起点和载体.数学核心素养不是无根之水，无本之木.以基础知识和基本技能为核心的“数学双基”是形成数学核心素养的基础因素.数学基础知识和数学基本技能是指个体适应社会生存和发展所需掌握的数学知识和数学技能，包括与数学及数学问题有关的符号、概念、原理等学科基础知识和技能.它们是数学学科知识的重要组成部分，是学生学习和教师教学的主要研究对象，也是狭义的数学学科教学内容.

“问题解决层”是培育数学核心素养的枢纽和核心.数学学科方法是运用数学知识，揭示数学对象本质及其发展规律的手段、途径和方式.而数学学科思想是数学学科方法的灵魂，是对数学原理和方法概括化的认识，它对分析问题和解决问题有指导作用.以数学学科方法和数学学科思想为核心的“问题解决”是形成数学核心素养的关键因素.利用数学知识解决实际问题，能加深对数学的理解，体现了数学的应用价值，有助于数学运算、数学建模和数据分析素养的发展.

“数学观念层”是培养数学核心素养的终点和取向.以“数学学科思维和数学学科精神”为核心的“数学观念”，是人们在探索、认识数学对象过程中形成的意識产物，表现为用数学的思维考虑问题的意识或倾向.数学学科思维是人脑对数学对象及其发展规律能动的、概括的反应.数学学科思维在数学核心素养体系中表现为直觉思维、抽象思维和推理思维，培养学生直观想象、数学抽象和数学推理素养是数学教育的最终取向.数学学科精神是人们在探索数学规律、解决数学问题中积累的精神财富，是数学教育的价值追求.从数学本身特点及数学发展历程来看，数学学科精神包括理性精神、创新精神、思辨精神、求真精神、务实精神、求美精神等.

2 数学学科理解的特征

2.1 关联性

数学学科理解的关联性有两层含义：第一，数学学科理解的各层次、各要素之间相互关联;第二，数学学科理解的对象（即数学本身）之间相互关联.

数学学科理解的三个层次、六个要素之间相互联系、逐步发展，形成了一个具有次序结构的整体.数学基础知识和基本技能为数学学科方法和数学学科思想提供了知识基础，数学学科思维和数学学科精神则是数学学科方法和数学学科思想概括化的产物.数学学科理解以数学双基为基石，以问题解决为抓手，最终实现学生数学观念的发展.

任何数学知识都不是孤立存在的，在数学知识的发生、发展过程中，必然有其他知识与之联系.为此，数学课程标准修订组组长王尚志教授，提出了指向学生学科核心素养的单元教学建议：整体把握数学课程理念、结构和内容体系[2].

2.2 发展性

数学学科理解的发展性也具有两层含义，一是数学学科内容的发展性，二是学生心理及学生思维的发展性.

从知识的横向结构来看，随着学生年龄的增长，学生的知识面增加，学生对知识理解的视野逐渐开阔;从知识的纵向结构来看，数学学科内容的产生和发展，由浅入深，由易到难.因此，数学学科内容具有发展性，其呈现方式应该循序渐进，螺旋式上升.

随着学生心理特征以及学生思维的发展，学生对数学学科内容的认识不断加强、不断完善、不断超越.在不同的教育阶段，数学学科理解有不同的任务目标.数学学科理解的主体是人，每个个体之间具有差异性.教师在帮助学生进行数学学科理解时，要注意因材施教，提供个性化指导，着眼学生为未来，进行多元化、发展性评价.

2.3 情境性

数学来源于生活，在情境中产生、在问题解决中发展.要促进数学学科理解，必须立足素养，依托情境.

情境包括生活情境、数学情境、科学情境和历史情境.创设生活情境，将抽象的数学知识与生活现实建立联系，能够激发学习兴趣.创设数学情境，将新旧数学知识建立联系，促进数学知识的迁移与应用.创设科学情境，突出问题意识，培养创新精神和实践能力，提升学习的动力.创设历史情境，了解数学知识产生的来龙去脉，从而更好地理解数学知识.情境的创设，使数学双基的呈现变得自然，让问题解决变得轻松，能有效加深数学观念.

高效的数学课堂应当以情境为主线，以问题为引领，在丰富多彩的探究性活动中，激发思维，促进数学学科理解，提升数学核心素养.

3 数学学科理解的价值分析

下面以2021年乐山中考数学第16题为例，谈谈数学学科理解的价值以及实施策略.

试题呈现 如图2，已知点A（4，3），点B为直线y=-2上的一动点，点C（0，n），-2

3.1 数学学科理解是数学核心素养的具体体现

数学核心素养是看不见、摸不着的，具有隐蔽性、抽象性.数学基础知识和基本技能是数学核心素养的外在表现，数学学科方法和学科思想是数学核心素养的内在形式，数学学科思维和数学学科精神是数学核心素养的价值追求.本题考查了学生直观想象、逻辑推理、数学运算的数学核心素养.数学学科理解为数学核心素养提供了可操作、可评估的具体内容，如表1.

3.2 数学学科理解有助教学活动的开展和实施

数学学科理解为教学活动的开展指明了方向.本题是乐山中考数学填空题压轴题，需要学生在变化的过程中探究不变的一般规律，难度较大，不宜直接用于课堂教学.当学生的知识储备和思想方法储备足够时，可以设置有梯度的练习，帮助学生理解知识，迁移知识.为使达成数学学科理解的目标，设计教学程序如下：

环节一 知识回顾

变式1：如图2，已知点A（4，3），点B为直线y=-2上的一动点，点C（0，n），-2

变式2：如圖2，已知点A（4，3），点B为直线y=-2上的一动点，点C（0，n），-2

环节二 解法探究

思路1：如图3，过点A分别作x轴、直线y=-2的垂线于点M，H，记直线y=-2与y轴交点为N.

sinα最大AB最小BH最小BN最大，而BN=CM·CNAM=-14（n-12）2+2516.

思路2：如图4，记AB的中点为K，连接CK.

sinα最大AB最小过点C且以AB为直径的圆与y轴相切C（0，12）.

环节三 能力提升

变式3：如图2，已知点A（4，3），点B为直线y=-2上的一动点，点C（0，n），-2

∠ACB=45°，连接AB，若直线AB与x正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n的值为________.

环节四 交流总结（略）.

参考文献

[1]张金秀.多元智能与全球教育转型——2010年北京多元智能国际研讨会带给我们的启示[J].中小学管理，2011（01）：43-45.

[2]王尚志，胡凤娟.基于数学核心素养的教学要点[J].上海课程教学研究，2017（04）：3-8.

作者简介 刘攀（1995—），男，四川资阳人，硕士，中学二级教师.主要从事中学数学教学研究，曾获得成都市金牛区中学数学教师教学技能大赛一等奖2次，在省级刊物发表论文14篇.