单轨与汽车共同作用下风雨桥振动性能研究

罗 熹

（柳州市城市投资建设发展有限公司，广西 柳州 545000）

0 引言

“风雨桥”是一种在桥上设置桥亭或桥塔的特殊结构。我国古代的“风雨桥”具有显著的民族特色，跨度一般很小，主要供人通行，因而没有突出的振动问题。现代“风雨桥”，如广西省柳州市凤凰岭大桥，为一座公轨合建大桥，既融合了本土民族文化，又满足了近、远期的越江交通需求。然而，这种风雨桥的桥亭和桥塔支撑于桥面之上，高耸的桥亭在运行车辆激励下会随着车桥系统发生振动，甚至存在动力放大效应，因此有必要对此进行分析与评估。已有研究表明，建筑物在过大的振动下会产生表面损伤等破坏模式[1]。然而，目前有关现代风雨桥的研究主要集中在结构体系和抗震性能上，对运营交通荷载作用下的桥梁性能研究还鲜有报道，对单轨和道路车辆共同作用下的桥梁振动性能研究更是空白。

在建筑物的车致振动方面，曹艳梅等[2]对列车引起的建筑物振动响应进行了数值和试验研究，分析了土质、车型和车速等因素对振动的影响规律。胡皓宇等[3]对轨道交通引起的建筑物振动的相关评价标准和规范的适用范围进行了比较，并提出了应用和修订建议。余舜[4]分析了地铁列车引起的地面振动速度与西安钟楼建筑结构损伤的关系，并提出了相应的振动控制标准。

在上述研究中，车致结构振动主要是通过刚度较小、阻尼较大的土体传递到线路周边建筑的。然而，“风雨桥”结构形式有其独特之处，车辆导致的振动能量将直接由刚度较大、阻尼很小的桥梁传递到桥上的桥亭结构，对此有必要进行深入分析。

本文以某单轨与道路交通合建“风雨桥”为工程背景，采用有限元法建立桥梁、单轨车辆和汽车车辆的有限元模型，运用模态叠加法形成车辆与结构动力相互作用运动微分方程[5]。随机生成了自由、密集和拥挤的汽车车流，模拟分析了多种车流工况下的桥亭振动响应，并采用国际标准对桥亭建筑和人行道的振动性能进行评价。

1 计算模型与方法

1.1 桥梁模型

如图1 所示，为了突显民族文化和时代特色的设计理念，某公轨合建连续梁采用“风雨桥”的形式，跨径为96 m+124 m+3×130 m+90 m，在每个墩顶桥面各布置一桥亭（塔）。主梁采用钢-混组合梁，桥面全宽46.6 m。其中，双线跨座式单轨列车布置在桥面中间，双向6 车道城市道路布置在两侧，最外侧为非机动车道和人行道，如图2 所示。

图1 某风雨桥立面布置图（单位：m）

图2 某风雨桥墩顶和标准横断面图（单位：mm）

运用ANSYS 软件建立大桥有限元模型，组合结构主梁采用板壳单元模拟，桥亭杆件采用梁单元模拟，二期恒载采用质量单元建立。采用缩减法计算并提取了大桥模型前30 Hz 的模态参与车桥耦合振动分析。表1 给出了该桥前10 阶模态频率和振型，图3为典型振型。可见，桥亭的纵向弯曲振动频率较低，且与主梁竖向振动存在明显的耦合效应，这表明桥亭的振动易受主梁振动影响。

表1 全桥前10 阶自振特性

图3 某风雨桥典型振动模态

1.2 车辆模型

车桥耦合振动计算中对列车模型采用如下假定：车体、轮轴均为刚体；车辆悬挂系统和走行轮模拟为线性弹簧—阻尼单元；仅考虑车辆竖向振动，忽略其横向运动对车桥系统的影响；列车处于匀速运动状态，忽略各个车辆之间的连接影响。在ANSYS中建立的单轨车辆模型如图4 所示。考虑列车具有8节编组，每节车辆具有相同的动力参数。

图4 单轨车辆有限元模型

汽车车辆模型和列车车辆模型的基本假定和建模方法一致。本研究采用的汽车涵盖4 种常见的车辆类型：五轴大货车、两轴货车、中等客车和小汽车。图5 所示为五轴大货车的有限元模型，其余车辆的有限元模型及参数不再赘述。

图5 五轴重载货车有限元模型

1.3 汽车车流模型

道路车流组成和状态非常复杂，选取自由流、密集流和拥挤流3 种常见状态[8]进行车桥耦合振动仿真分析。根据上海杨浦大桥的车流调查与统计结果[9]，偏于保守地假定本桥最大车流量为4 200 pcu/h。根据文献对车流量、车流密度与车速的关系统计[10-11]，确定了本桥各车道上不同车型的比例。表2 给出了各个车道上车流量、车流密度和车速分布情况。在给定的车流量、车流密度、车速和车型比例下，假定某车道中相邻车辆的车头间距满足泊松过程[12]，采用模特卡罗方法随机生成车流分布样本，并用于车桥耦合振动分析。

表2 不同车辆状态下各车道车流量、车流密度和车速情况

1.4 轨面和路面不平顺

路面或轨面粗糙度是车桥耦合系统的主要激励因素。它通常被假定为各态历经随机过程，并用功率谱密度函数表示。国际标准ISO 8608∶1995[13]给出的路面粗糙度的功率谱密度函数如下：

式中：Gd（n0）为粗糙度系数，其值与路面粗糙等级有关；n0取0.1 cycles/m；w 通常取2；n 为空间频率。在ISO 8608∶1995 中，路面被划分为A～H 等级，考虑桥面养护状态较好，本文采用A 级路面粗糙度。

在跨座式单轨交通的轨面不平顺方面，国内研究较少，且暂无公开发表的实测数据及其拟合公式，故本文采用日本在跨座式单轨轨道梁上实测并拟合得到的功率谱密度函数

式中：S（Ω）为轨道梁表面不平顺的功率谱密度函数；Ω 为空间频率（cycle/m）；α、β、n 为拟合系数，对走行桥面取α=0.000 5，β=0.35，n=3.00。

根据上述路面、轨面粗糙度谱密度函数，本文通过傅里叶变换及其逆变换方法[5]来实现三角级数法随机生成不平顺样本，并用于车桥耦合振动分析。

1.5 计算方法

采用有限元法建立的车辆模型的运动微分方程可表示为[5]

式中：mv、cv和kv分别表示车辆的质量矩阵、比例阻尼矩阵和线弹性刚度矩阵；和δv分别为车辆的加速度、速度和位移向量；fv表示通过轮轨作用施加于车辆上的力及悬挂系统非比例阻尼和弹簧力移到方程右端而形成的虚拟力。对上述运动方程采用模态叠加法，得到：

类似地，模态坐标下的桥梁运动方程可表达为：

式中：b 表示桥梁，其他符号与车辆运动方程对应的含义类似。

车、桥子系统的耦合效应通过轮轨相互作用力体现式（5）和式（6）的右端项中，采用逐步积分方法求解上述方程组即可得到车桥系统振动响应。为实现最佳的计算效率和稳定性，推荐选用翟方法或Runge-Kutta 法，其计算准确性已经经过大量实测和数值验证[5]。

1.6 分析工况

上下行轨道分别开行8 节编组定员和满员单轨列车。考虑3 种随机汽车车流与双线单轨列车以3种不同速度（60/80/100 km/h）在桥梁第三跨跨中相遇的情况，共计9 种组合工况。上述工况中，均假定汽车满布全桥并运行一段时间后再使列车驶入桥梁。

2 桥亭振动性能

2.1 参考标准

对振动引起的建筑结构表面损伤，通常以质点峰值振动速度作为评价标准[1]。本文参考德国DIN 4150-3—1999[7]标准（见表3）对桥亭的振动性能进行评价。

表3 DIN4150-3—1999 规定的建筑振动速度限值

根据这一标准，将建筑物受到的振动分为非连续振动和连续振动两类，对应不同的限值标准。车辆引起的结构振动属于连续振动的范畴，故应验算顶层楼板平面内的水平速度峰值。如表3 所示，根据振动对建筑物影响的敏感性和重要性，德国标准将建筑结构分为3 类。本桥亭属于第1 类，对应商业和工业或类似功能的建筑。

2.2 振动性能分析

偏于安全地，提取各工况下桥亭各层屋檐关键位置的水平方向振动速度最大值进行评价，如表4所示。可以看出，桥亭水平振动幅值在13～53 mm/s之间变化，各工况各层平均振动约为21 mm/s。一般而言，层高越高，振动越大；各层振动随汽车车流的变化不显著，列车车速对桥亭振动起控制作用。当列车速度为60 km/h 时，桥亭振动反而大于车速80 km/h和100 km/h 下的振动。这是由于列车车速60 km/h时，列车有规律的轴载移动而导致的激励频率（1.6 Hz）与桥亭纵向弯曲频率[1.454 Hz，表1、图3（b）]接近而引起的共振响应。

表4 桥亭各层水平方向振动速度最大值（单位：mm/s）

虽然在比较不利的双线单轨和多车道汽车共同作用下，桥亭水平速度超过德国标准对长期荷载下楼板水平振动的限值（10 mm/s），但是并不说明桥梁或桥亭结构安全性将出现问题。结构出现约50 mm/s的振动速度对于桥梁结构和桥上附属结构是正常的范围。DIN 标准的制定主要是为了避免建筑结构出现表面损伤，如墙体抹灰面出现裂缝。为防止桥亭结构在振动下的连接松动，建议采用焊接连接。当采用螺栓连接时，需采取防松措施，并对桥亭上的附属物做好柔性防护。

3 行人舒适度

ISO 2631-1∶1997 标准采用考虑频率计权的加速度均方根值作为人体承受振动的舒适度评价指标，给出了对应不同方向的计权函数，引入总乘坐值综合计入人体所受空间振动的影响，按下式计算：

式中：kx、ky、kz为各个方向的权重系数，均可取为1；awx、awy、awz为X、Y、Z 方向的计权加速度均方根值。

表5 为ISO 2631-1:1997 标准给出的人体舒适度主观感受与总乘坐值的对应关系。

表5 人体主观感受与总乘坐值的对应关系

表6 列出了各个工况下多跨连续梁各跨的跨中位置人行道上的振动总乘坐值。由表6 可知，各种工况下计算得到的总乘坐值大部分小于0.315 m/s2，满足“没有不舒适”的要求。其中，在汽车密集流与列车车速100 km/h 组合工况下，人行道总乘坐值最大达到0.337 m/s2，满足“稍有不舒适”的标准。总体而言，双线单轨和多线汽车车辆共同运行的情况下，人行道上的行人舒适度良好。

表6 连续梁桥各跨跨中人行道位置的行人振动舒适性评定

4 结语

本文以某公轨合建“风雨桥”为例，建立跨坐式单轨车辆、4 种汽车车辆桥梁和桥上桥亭建筑的耦合振动分析模型，仿真计算了多个随机汽车车流和列车共同作用下桥亭和人行道的振动响应，分别采用德国DIN 4150-3—1999 标准和国际标准化组织ISO 2631-1∶1997 标准对桥亭建筑的振动和桥上行人的振动舒适度进行了评价，主要结论和建议总结如下：

（1）虽然本风雨桥的人行道布置于钢-混凝土组合结构主梁的外侧悬臂之上，但是桥梁具有足够的刚度，在列车和汽车激励下，桥面整体和局部振动加速度处于正常范围，大部分工况下的行人舒适度满足ISO 2631-1∶1997 建议的“没有不舒适”的标准。

（2）本风雨桥的桥亭结构直接支撑在主梁之上，导致桥亭纵向弯曲振动与主梁竖向弯曲振动存在明显的耦合。由于桥亭高度较大，其自振频率与设计车速范围内运行的单轨列车车速存在吻合的可能，致使在特定车速下桥亭振动幅值超过50 mm/s。这一振动虽然不影响结构安全性，但是为防止桥亭结构在振动下出现连接松动，建议对桥亭结构及其上的附属设施采用焊接连接或带防松措施的螺栓连接，并做好防落柔性防护。