轨道与基础减振措施对学校建筑物动力响应的影响

夏志强，董思文，周国强，李红兵，沈 威，方火浪

(1.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，杭州 311122；2.杭州未来科技城建设有限公司，杭州 310012； 3.浙江大学 建筑工程学院，杭州 310058)

随着我国经济的不断发展和城市现代化的快速推进，城市规模不断扩大，人口不断增加，城市道路交通状况逐步恶化。地铁作为一种交通量大、速度快、能耗低、管理方便的出行方式，在解决城市交通问题中发挥着特殊的作用。然而，由于城市建设的需要，地铁往往靠近居民的生活和工作区域，地铁列车运行引起的环境振动问题日益突出。国内外学者在理论分析、数值模拟和现场测试方面做了大量工作[1－16]。例如，王田友等[1]对上海地铁1 号线的环境振动进行了现场测试与分析，并采用直接积分法进行了复杂三维建筑物的振动响应计算，得到了建筑物内的振动衰减规律；张啟乐等[2]利用有限元软件ANSYS，结合南昌地铁某曲线段工程，建立了轨道-隧道-土-建筑物三维有限元模型，分析了地铁列车曲线运行时产生的环境振动对邻近建筑物的影响；高广运等[3]根据实际地层剖面构建了隧道-土-建筑物三维有限元模型，分析了地铁列车运行引起的邻近建筑物振动变化规律；Ma 等[4]建立了列车-轨道-隧道-土-建筑物三维有限元模型，研究了列车速度对地面和西安钟楼振动响应的影响以及桩基减振效果，并与现场实测值进行了比较；邬玉斌等[5]建立了考虑频谱特征和列车运行状态的荷载模型和轨道-隧道-土-建筑物三维有限元模型，分析了地铁邻近新建结构不同建设阶段的振动响应；刘一文等[6]利用有限元软件ABAQUS，建立了轨道-隧道-土-建筑物三维有限元模型，对天津市滨海新区新建地铁Z2线运行引起的沿线建筑物振动响应进行了预测，探讨了隧道埋深、行车速度以及隧道上覆土层性质对地面振动变化规律的影响；冯青松等[12]通过对普通扣件和减振扣件工况下列车运行引起的隧道结构及地面振动进行了现场实测分析，并建立了车辆-轨道-隧道-土耦合动力分析数值模型，研究了减振扣件对隧道结构和地面的减振效果；岳建勇[13]结合上海软土地区典型工程实例，现场实测了地铁减振前后隧道及邻近建筑物的振动加速度，提出了有限元与无限元相结合的简化数值分析方法，预测了地铁引发的周边建筑物振动响应。

本文以杭州市地铁3号线某曲线地段的中学建设项目为研究对象，利用有限元软件ABAQUS 和MIDAS GTS/NX，分别建立车辆-钢弹簧浮置板轨道竖向耦合动力模型和隧道-土-锚杆-桩-建筑物三维有限元动力模型，通过动力分析研究钢弹簧浮置板轨道的振动特性、地铁振动波在土层中的传播规律和建筑物的动力响应行为，并对钢弹簧浮置板轨道和桩-锚杆混合基础对建筑物的减振效果进行评价。

1 数值模拟方法和计算模型

1.1 数值模拟方法

地铁列车引起的环境振动是一个涉及车辆、轨道、隧道、地基和建筑物的复杂动力相互作用问题。为了简化问题的复杂性，将整个动力系统分为车辆-轨道耦合子系统和隧道-地基-建筑物耦合子系统，两个子系统通过接触支点耦合。首先，根据车辆-轨道耦合动力学子系统求解轨道动力响应，然后将轨道与隧道的接触力作为激励，计算隧道-地基-建筑物耦合子系统的振动响应。

1.2 车辆和钢弹簧浮置板轨道耦合动力模型

列车通过不平顺轨道时的轴向荷载是引起振动的主要因素，包括自重荷载和动力荷载。本区段轨道半径为512 m，轮轨水平振动可能对建筑物的振动响应产生影响。然而，目前对地铁列车曲线运行时的振动源强特性的研究还不成熟，在地铁振动预测中一般不考虑轮轨水平振动的影响。因此，本文只考虑车辆-轨道竖向耦合振动。图1 为车辆-轨道竖向耦合动力模型。该模型考虑了车辆、钢轨、轨下垫层、扣件、浮置板和钢弹簧之间的相互作用，包括车辆子模型和轨道结构子模型。通过输入轮轨接触处的轨道随机不平顺，利用赫兹非线性接触关系得到轮轨之间的相互作用力，使车辆和轨道系统发生振动。然后，利用轮轨之间的位移协调和力平衡条件，通过迭代计算，实现车辆与轨道的耦合，得到系统的动力响应。杭州市地铁3 号线地铁列车采用AH型6车编组（2动4拖），设计最大时速为80 km/h，扣件和钢弹簧的纵向间距分别为0.6 m和1.2 m。车辆参数见表1，其中一、二系悬挂参数取自参考文献[14]，其它参数由车辆制造厂提供。轨道结构参数见表2，参数取自参考文献[14-16]。

表2 轨道结构参数

图1 车辆-轨道竖向耦合动力模型

表1 车辆参数

1.3 隧道-土-锚杆-桩-建筑物有限元动力模型

采用有限元软件MIDAS GTS/NX，建立双孔平行曲线盾构隧道-土-锚杆-桩-建筑物三维有限元动力模型。图2(a)为整体有限元模型，图2(b)为隧道、锚杆、桩和建筑物有限元模型，土体采用三维实体单元，楼板、地下室外墙、底板、剪力墙和隧道管片采用板单元，钢筋混凝土柱、梁和桩基础采用梁单元，锚杆采用植入式桁架单元。在网格生成过程中，考虑了地铁振动主频带、土层和结构的剪切波速以及单元尺寸对波动的影响，控制了各类材料的单元最大尺寸，所建整体有限元模型共759 893 个节点，1 307 608 个单元。为了降低边界反射波的影响，采用三维等效黏弹性边界，在整体模型边界上添加切向和法向的弹簧-阻尼单元。场地土和建筑物的物理力学参数由岩土工程勘察报告、现场波速测试结果以及地铁与建筑物设计资料确定，计算用的材料参数见表3。由于地铁振动引起的土体和结构的动应变较小，所有材料均可作为线弹性体。综合考虑有限元模型的竖向自振频率和地铁列车运行产生的优势频段，选取计算Rayleigh阻尼系数a和b的两个频率为5 Hz 和80 Hz，整体有限元模型的系统阻尼比取0.03，计算得到Rayleigh 阻尼系数a=1.773，b=1.125×10-4。

图2 隧道-土-锚杆-桩-建筑物有限元动力模型

表3 材料参数

2 钢弹簧浮置板轨道振动特性

利用有限元软件ABAQUS，计算了考虑轨道高低不平顺影响的钢弹簧浮置板轨道的动力响应。考虑到计算精度和列车长度，时间步长取0.002 s，总时间取11.5 s。图3 给出了钢轨加速度、浮置板加速度、钢弹簧支点力和轮轨接触力的时程曲线。可以看出，当6节车体依次经过钢轨观测点时，钢轨加速度明显增大；浮置板加速度也呈现增大趋势，但与钢轨加速度相比，其峰值远小于钢轨加速度峰值；钢弹簧支点力也大幅度增加，最大压力约为46 kN；轮轨接触力从列车运行开始就呈现较大的动力响应，并且高频成分丰富。

3 隧道-土-锚杆-桩-建筑物振动特性

考虑到上下行列车同时运行对地基和建筑物的振动影响较大，将列车荷载施加在上下行轨道的相应节点上。首先，对图3 中的钢弹簧支点力时程曲线进行时间轴平移，减去静态支点力，得到隧道入口节点处的列车动荷载时程曲线，如图4 所示。最大动压力约为28 kN。然后，根据钢弹簧支点间距和行车速度对其进行延时处理，得到其它轨道相应节点的列车动荷载时程曲线。综合考虑计算精度、计算机容量和隧道长度，时间步长取0.005 s，总时间取24 s。利用有限元软件MIDAS GTS/NX，对隧道-土-锚杆-桩-建筑物的动力响应进行了计算，主要结果如下。

图3 钢弹簧浮置板轨道动力响应

图4 隧道入口处节点的列车动荷载时程曲线

3.1 地基和建筑物的振动响应峰值分布特性

图5 为地基的坐标轴正方向加速度峰值分布。从图5可以看出，总加速度、X向加速度、Y向加速度和Z向加速度的最大值分别为4.71×10-3m/s2、8.52×10-4m/s2、9.10×10-4m/s2和4.61×10-3m/s2，Z向加速度明显大于X向和Y向的加速度，Y向加速度大于X向加速度。从地面峰值加速度的分布特征看，图5(a)与图5(d)相似，图5(b)与图5(c)相似，说明总加速度主要来自Z向分量，X向和Y向的加速度分布特征比较接近。并且，地面加速度随距隧道中心线距离的增加而逐渐衰减，Z向加速度比X向和Y向衰减快。此外，若采用普通整体道床轨道和筏板基础时，地基的总加速度、X向加速度、Y向加速度和Z向加速度的最大值分别为1.63×10-1m/s2、2.71×10-2m/s2、2.77×10-2m/s2和1.62×10-1m/s2，说明采用的减振措施对降低地基的加速度响应非常有效。

图5 地基加速度峰值分布

图6 为建筑物的坐标轴正方向加速度峰值分布。从图6可以看出，总加速度、X向加速度、Y向加速度和Z向加速度的最大值分别为5.51×10-4m/s2、3.98×10-4m/s2、3.61×10-4m/s2和5.46×10-4m/s2，Z向加速度大于X向和Y向的加速度，X向加速度大于Y向加速度。并且，从建筑物峰值加速度的分布特征看，图6(a)与图6(d)相似，说明总加速度主要来自Z向分量。并且，由于地铁穿越综合楼下的地基，综合楼的峰值加速度大于图书馆和教学楼的峰值加速度。此外，若采用普通整体道床轨道和筏板基础时，建筑物的总加速度、X向加速度、Y向加速度和Z向加速度的最大值分别为7.63×10-2m/s2、2.11×10-2m/s2、1.98×10-2m/s2和7.60×10-2m/s2，说明采用的减振措施对降低建筑物的加速度响应非常有效。

图6 建筑物加速度峰值分布

3.2 隧道、地表和建筑物的加速度响应特性

图7 和图8 分别为隧道底部最大加速度节点和隧道上方模型中心地表节点的竖向加速度时程和频响曲线。可以看出，隧道底部加速度峰值为4.80×10-3m/s2，加速度主频在1.2 Hz、19 Hz、37 Hz、55 Hz、85 Hz 和93 Hz 左右；地表加速度峰值为5.60×10-5m/s2，加速度主频在19、37 Hz和55 Hz左右，大于65 Hz的高频波通过地层被大幅衰减。

图7 隧道底部竖向加速度时程和频响曲线

图8 地表竖向加速度时程和频响曲线

图9(a)至图9(c)分别为综合楼、图书馆和教学楼的楼层最大竖向加速度时程和频响曲线。可以看出，综合楼（楼层3）、图书馆（楼层2）和教学楼（楼层4）的加速度峰值分别为4.48×10-4m/s2、3.17×10-4m/s2和3.21×10-4m/s2，加速度主频均在19 Hz、37 Hz 和55 Hz左右。并且，对比图9(a)至图9(c)，可以发现综合楼、图书馆、教学楼的加速度时程曲线虽有较大差异，但其频响特征非常相似，最大响应均出现在37 Hz左右。

图9 建筑物楼层竖向加速度时程和频响曲线

3.3 建筑物楼层竖向振动加速度级分频特性

根据各楼层最大加速度节点的竖向加速度时程曲线，对其进行频域分析，转化为1/3 倍频程振动加速度级，定义为：

式中：VAL 为频率计权振动加速度级（dB），arms为加速度有效值（m/s2），a0为基准加速度（=10-6m/s2）；C为中心频率处的计权因子（dB）。

图10(a)至图10(c)分别为综合楼、图书馆和教学楼各楼层的计权竖向振动加速度级1/3 倍频程谱。从图10(a)至图10(c)可以看出，3 建筑物各楼层的频率分布相似，主频均位于中心频率16 Hz、20 Hz 和40 Hz 附近。综合楼的最大竖向振动加速度级发生在楼层4，其值为32.8 dB。图书馆的最大竖向振动加速度级发生在楼层2，其值为29.0 dB。教学楼的最大竖向振动加速度级发生在楼层4，其值为29.9 dB。

图10 建筑物各楼层计权竖向振动加速度级1/3倍频程谱

3.4 基于环境振动控制标准的振动舒适度评价

由于振动舒适度具有主观性，不同控制指标的计算公式具有经验性。现行的用于评价轨道交通环境振动水平的标准主要为《城市区域环境振动标准》（GB 10070－1988）[17]，评价指标为按照全身振动不同频率计权因子修正后得到的计权竖向振动加速度级，即Z振级，定义为：

式中：VLZ为Z振级（dB），VALi(i=1,2,…,n)为第i个中心频率处的计权振动加速度级（dB）。

根据《城市区域环境振动标准》（GB10070－1988），取时间积分常数为1 s，重叠系数为3/4，将时程信号依次分为若干幅波形，对每一幅波形进行1/3倍频程分析得到各个中心频率对应的分频振级。通过序贯计算可获得Z 振级随时间的变化过程，即运行Z 振级VLZ(t)，最大Z 振级即为列车通过时间内多个时段的Z振级最大值。表4 给出了建筑物各楼层的Z振级最大值，结果表明各楼层的Z 振级均满足该标准中关于城市轨道交通运行对文教类建筑产生振动白天不大于70 dB、夜间不大于67 dB的限值要求。此外，表4 括弧中的值为采用普通整体道床轨道和筏板基础时的各楼层Z 振级最大值，结果表明部分楼层的Z 振级已超过该标准中的限值要求。以上结果表明钢弹簧浮置板轨道和桩-锚杆混合基础对于建筑物的减振效果良好。

表4 建筑物各楼层Z振级最大值

由于地铁和学校都是新建工程，上述计算结果无法通过现场试验进行验证。因此，采用《环境影响评价技术导则-城市轨道交通》（HJ453－2018）[18]中的经验振动预测方法进行比较。振动预测公式为：

式中：VLZmax为预测点处的最大Z 振级（dB），VLZ0max为列车运行振动源强（dB），CV为列车速度修正（dB），CW为轴重和簧下质量修正（dB），CR为轮轨条件修正（dB），CT为隧道型式修正（dB），CD为距离衰减修正（dB），CB为建筑物类型修正，CTD为行车密度修正（dB）。教学楼距上行线中心的最近水平距离为16 m，垂直距离为35 m。根据规范[18]和工程类比调查，结合本区段工程特点，当采用普通整体道床轨道时，VLZ0max、CV、CW、CR、CT、CD、CB、CTD分别取87.2、0.0、0.6、0.0、0.0、-8.9、-3.0、2.5，由式(3)可确定教学楼的最大Z 振级为78.4 dB。当采用钢弹簧浮置板轨道时，一般可降低振动15 dB以上，因此教学楼的最大Z 振级可降为63.4 dB 以下。将基于规范中振动预测方法所得的计算结果与数值分析结果进行比较，两者基本一致，说明本文的数值分析结果是合理的。

4 结语

以杭州市地铁3号线某曲线地段的中学建设项目为研究对象，通过车辆-轨道模型和隧道-土-锚杆-桩-建筑物三维有限元模型的振动响应计算和分析，得到以下结论：

（1）应用车辆-轨道耦合动力学理论，建立了车辆和钢弹簧浮置板轨道的竖向耦合动力模型，计算了考虑轨道高低不平顺影响的轨道动力响应，分析了钢弹簧浮置板轨道的振动特性，得到了列车荷载时程曲线。

（2）建立了曲线盾构隧道-土-锚杆-桩-建筑物三维有限元动力模型，计算了地铁列车运行时的隧道-土-锚杆-桩-建筑物系统的振动响应，结果表明：地铁列车运行引起建筑物的振动以竖向为主，水平Y向振动大于水平X向振动；各建筑物的Z向振动主频均位于19 Hz、37 Hz和55 Hz附近，属于较高阶模态振动。

（3）对地基和建筑物的振动响应特性分析及建筑物的振动舒适度评价表明，钢弹簧浮置板轨道和桩-锚杆混合基础对于建筑物的减振效果良好。采用该减振措施后，地铁列车运行引起的建筑物各楼层Z 振级均满足规范要求，这可为地铁和建筑物的减振设计提供科学依据。