基于模糊层次分析法最小起降带算法研究

孙 威，戎晓力，韩松彤，张 波

(1.南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094；2.陆军工程大学 机械工程学院，江苏 南京 210007)

制空权的夺取直接影响现代战争的胜负，其在现代战争中的重要地位受到各个国家的广泛关注，而攻击并破坏机场是夺取制空权的有效手段。在组成机场的众多设施中，机场跑道由于其目标明显、战略地位重要、不易隐藏等特点成为了主要攻击目标。王在成等[1]认为直接利用反跑道炸弹封锁机场跑道成为夺取制空权的效率最高和最受重视的作战方式。由此可见战时为了让战机恢复作战能力，首要任务是解除反跑道炸弹对机场跑道封锁。而解除反跑道炸弹对机场跑道封锁的前提条件是先探测出地下的未爆弹位置，针对战时封锁机场的反跑道炸弹子母弹和延迟引信的未爆弹，地面磁法探测、无人机航磁探测和机器人智能排弹是目前国内外研究的热点问题[2-5]。地面磁法探测关键技术和便携式装备是保障机场及码头遭受打击后快速恢复作战能力的有效设施，可以有效提高未爆弹探测效率和自动化水平，快速排查机场跑道下未爆弹并进行抢修抢建工程，保障机场和码头的正常运作。同时，未爆弹精探和拆除的效率问题也是不可忽略的，盲目地对整个跑道以及空地进行全面精探和排除是不现实的。机场最小起降带，即在一个特定的机场能够保证特定的或相应配置的飞机，以最大或作战总重起降所需的最低要求的跑道，也称最低标准简易机场。通过对机场最小起降带(minimum operating strip, MOS)的规划，可以很快确定探测作业的区域，是机场未爆弹探测作业指挥决策的前提条件。MOS的选择是战时机场道面抢修的首要工作，可以在尽可能及时的条件下让战斗机起飞给敌方沉重的反击。

1 MOS模糊层次分析法方案层辅助优选模型

1.1 机场最小起降带选择方案评价原则

考虑到MOS选择不佳造成的后果可能是难以预料的，因此更有必要对MOS方案选择进行研究。虽然抢修时间是机场道面应急抢修的最高准则，但是配套措施的完整性等影响因素亦不容小觑。因此应该在综合所有重要因素的基础上，寻求MOS位置的最佳方案。张震等[6]认为MOS优选时应遵循以下原则：①抢修工程量尽可能小；②与滑行道连通，联络道尽可能位于MOS跑道端部，以确保飞机可以从其他掩体或停机坪顺利地滑进MOS起飞线；③应最大程度地利用原有导航设备[7]与着陆拦阻系统；④弹坑位置宜分散，最好没有未爆弹，若有未爆弹，应尽可能不影响抢修施工的进行，对于无法避免一定会影响作业的未爆弹，则需要计量排除该未爆弹所要花费的时间和工程量；⑤道面和附属设施的损坏应尽量小；⑥保证运输和装卸施工所需的机械、设备设施和材料尽可能便捷。

由此可见，MOS的优选问题是一个多属性决策问题，模糊层次分析法(FAHP)具有系统、实用和简洁等特征，很多学者选择该方法对MOS的优选问题开展研究，但是FAHP的方案层选择大多基于学者的主观经验[8]。因此，笔者拟将MOS影响因素中最为关键的未爆弹数目和抢修弹坑总数目作为主要研究对象，研究一种算法来辅助模糊层次分析法进行MOS的优选。

1.2 子母弹抛撒落点蒙特卡洛模型

图1 子母弹抛撒落点图

1.3 不同最小起降带位置毁伤程度计算模型

1.3.1 几何分析

(1)假设最小起降带矩形边框的顶点坐标为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)、(x4,y4)，起降带的长为l，宽为w，跑道长为B，宽为A，起降带基础参数图如图2所示。起降带不同偏转方向图如图3所示，可知起降带偏转角度θ>π/2,这类起降带需在图2中B点建立局部坐标系,最终合并到全局坐标系中，现以图2起降带偏转方向为例进行分析。

图2 起降带基础参数图

图3 起降带不同偏转方向图

(2)由几何关系可知(x2,y2)、(x3,y3)、(x4,y4)与(x1,y1)之间的坐标关系为：

(1)

图4 起降带窗口极限位置图

(4)由图4可知，(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)、(x4,y4)在变化的过程中,(x2,y2)的横坐标x2是4个横坐标中最大的,(x4,y4)的横坐标x4是4个横坐标中最小的,(x3,y3)的纵坐标y3是4个纵坐标中最大的,(x1,y1)的纵坐标y1是4个纵坐标中最小的,但是由于y1的坐标范围在第(3)步分析中已经被限制了，这里不予考虑。所以只要将x2、x4、y3坐标范围限定在机场范围内即可保证(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)、(x4,y4)均在机场范围内。相应的计算条件如式(2)所示。

(2)

1.3.2 算法步骤

(1)最小经过的起降带边长所在直线方程如式(3)所示,矩阵形式如式(4)所示。

(3)

(4)

(2)在机场跑道中设计(x1,y1)坐标点移动步长为i=10 m,j=2 m，对应于移动至(i,j)点的坐标(x1,y1)ij，设计角度θ步长为k=0.001,并取最小起降带周围d=2 m范围内不含有未爆弹作为安全距离内进行计算，起降带窗口安全距离带如图5所示。为降低运算量，将起降带倒角处的1/4圆部分放大为如图6所示的正方形进行运算。

图5 起降带窗口安全距离带

图6 弹坑与未爆弹区域划分图

(3)计算求解(x1,y1)ij坐标时对应的所有数值θk时的最小起降带中的未爆弹与弹坑的数目。改善点到直线距离公式，计算各个未爆弹与弹坑中心坐标到起降带两条边的距离：

(5)

图7 程序运行结果图

2 模糊层次分析法分析

2.1 建立机场最小起降带(MOS)选择的层次结构模型

结合前人的研究，依照机场MOS选择的原则分析可知，影响机场MOS选择的主要因素包括抢修时间、配套辅助设备的完整性、作战性能和安全性能4个方面。

(1)抢修时间。作战期间，在最短时间内完成对MOS的维修是决策者要考虑的首要任务。维修时间包括修理MOS和所有相关路径所需的时间，通常由未爆弹数目、弹坑数目、抢修方式和施工效率等因素确定。①未爆弹数目：MOS的优选应尽可能避免未爆弹，所选的MOS区域内分布的未爆弹数目越多，恢复机场正常运行的时间就越长。这是因为无法预先准确地估算消除未爆弹的时间，在无法避免时，需要考虑未爆弹的排除时间，而且引爆未爆弹药后必须修复由爆炸引起的弹坑。②弹坑数目：抢修工程量不仅包括MOS区域内的弹坑，还包括滑行道、联络道及停机坪等部分的弹坑。弹坑数目的多少与维修时间直接相关，MOS的修复工程量越大，修复时间越长，反之亦然。③抢修方式：跑道修补方法与弹坑的尺寸相关，可以根据弹坑的尺寸挑选合适的跑道修补方法。④施工效率：工作人员的技术和作业效率也是缩短跑道紧急维修时间的直接原因。高效率的维修团队可以大大缩短跑道紧急维修时间。此外，维修时间还将受到材料、设备和一些不确定因素(例如天气状况、敌人接连不断的攻击)的限制。

(2)配套设施的完整性。配套设施的完整性也是MOS选择过程中的重要标准。战机的顺利起飞和降落不仅需要一片满足条件的MOS区域，还需要确保其从停机坪或掩蔽库到MOS的进出场路线及辅助设施(例如仪表导航系统和着陆拦截系统)，只有做足了这些影响因素的准备，才能确保飞行系统的配套设施的完整性，从而对MOS的位置进行优选规划。

因此，必须将选定的MOS连接到滑行道，以确保飞机具有从停机坪或飞机掩蔽库到跑道的合格进出路线；此外，在选择MOS时，应尽可能使用原始导航设备，即MOS路线应与原跑道中心线重合。如果无法使用原始跑道的中心线，则应确保两者平行，以便充分利用原始导航设施(路面标记线、助航灯等)和着陆拦截系统(拦阻网、阻击砂等)，这样就无需重新架设紧急导航设备或重建固定的导航设备，从而节省维修时间。

(3)作战性能。MOS紧急维修的目的是使飞机能够尽快升空战斗，以确保战斗任务的顺利完成。如果修复后的MOS无法保证飞机的平稳起降，不能保证战斗的持续性，那么无论修复过程有多快，修复后跑道有多平整，它都失去了实际的应用价值。在MOS选择过程中，作战性能主要体现在3个方面：维修补给、MOS尺寸准确度和路面平整度。①维修补给：飞机在起降期间需要及时进行维修补给，并且必须确保其平稳进行以使战机持续作战。②MOS尺寸准确度：不同的战斗任务、战机类型、载弹量和加油量都会影响MOS的大小。因此，要考虑所有因素使MOS尺寸尽可能准确，以保证战斗机平稳升空作战。③路面平整度：MOS紧急维修完成的路面质量对战机的使用有重要影响。为了确保飞机在跑道上起降，并保证其正常使用，修复后的跑道的平整度、强度、粗糙度等方面应尽可能符合原始路面的质量标准。

(4)安全性能。MOS的选择和修复过程必须确保在MOS维修完成后战机能够安全起飞和降落，而且还必须消除各种事先能料想到的隐患，以避免MOS位置对飞行员和战机造成危害。弹坑修复要求、MOS扩展能力、天气条件等都是影响其安全性能的重要因素。①弹坑修复要求：为了确保修复后的路面质量，MOS区的弹坑分布应符合最小间距要求。只有当弹坑之间的距离大于安全间距时，才能确保修补路面的安全。为了确保飞机在满载或不使用降落伞时都能安全平稳地起飞和降落，尽量使选定的MOS长度边界在外部一定范围内没有弹坑。②MOS扩展能力：MOS是否具有一定的扩展能力也是MOS选择的重要依据。也就是说，根据任务的具体需要，MOS是否可以满足一定的扩展范围。因此，在MOS的选择过程中，应尽可能增加MOS的安全范围。这不仅将为再次制定方案留出更大的选择余地，还将使飞行员拥有足够的滑行空间，并提高战机的降落安全性能。③天气条件：在恶劣天气的影响下，必须保证仪表导航系统、导航辅助灯光、着陆拦截系统等设施能够正常工作，以确保战机的顺利起降。

通过对上述MOS相关影响因素的研究，参照机场抢修的相关国家标准确定评价指标，建立层次结构模型，如图8所示。

图8 MOS位置评价层次结构模型

2.2 建立优先关系矩阵

在MOS位置评价层次结构模型建立的基础上，建立各层次间的优先关系矩阵。首先，确定量化指标来判断元素的重要性，目前量化指标的方法有“1～9”标度法、“三分”标度法、“模糊三角函数”标度法和“0.1～0.9”标度法等。由于MOS选择具有模糊性、权重要求较精确，“1～9”标度法并不适宜，且该方法在判断矩阵的一致性检验时相对较难；“三分”标度法和“模糊三角函数”标度法应用较简单的标度来建立优先关系矩阵，而后利用转换公式改造得到模糊一致矩阵，虽然矩阵的一致性可以得到保证，但这将直接导致确定的权重精确度较差。故选择“0.1～0.9”标度法。“0.1～0.9”标度法能够满足权重精度的要求，“0.1～0.9”标度法的规则如表1所示，基于规则构建的优先关系矩阵如式(6)所示。

表1 “0.1-0.9”标度法的规则

(6)

其中，aij表示ui比uj重要的隶属度。

比较各因素之间的相对重要性，并建立各层之间的优先关系矩阵[12]，第1层与第2层之间的优先关系矩阵记为A-B，第2层与第3层之间的优先关系矩阵分别记为B1-C，B2-C，B3-C，B4-C，具体如表2～表6所示。

表2 优先关系矩阵A-B

表3 优先关系矩阵B1-C

表4 优先关系矩阵B2-C

表5 优先关系矩阵B3-C

表6 优先关系矩阵B4-C

2.3 转换成对应的模糊一致矩阵

优先关系矩阵A=(aij)n×n与模糊一致矩阵R=(rij)n×n的对应关系如式(7)所示。

rij=(ri-rj)/2n+0.5

(7)

转换后的模糊一致矩阵如表7～表11所示。

表7 模糊一致矩阵RA-B

表8 模糊一致矩阵RB1-C

表9 模糊一致矩阵RB2-C

表10 模糊一致矩阵RB3-C

表11 模糊一致矩阵RB4-C

2.4 单层决策指标排序

(8)

通过计算排序向量可得：准则层指标B1～B4相对于目标A的权重为WB-A=(WB1-A,WB2-A,WB3-A,WB4-A)=(0.308 3,0.191 7,0.266 7,0.233 3)；指标C1～C4相对于准则B1的权重为WC-B1=(WC1-B1,WC2-B1,WC3-B1,WC4-B1)=(0.325 0,0.191 7,0.233 3,0.250 0)；指标C5～C7相对于准则B2的权重为WC-B2=(WC5-B2,WC6-B2,WC7-B2)=(0.266 7，0.350 0,0.383 3)；指标C8～C10相对于准则B3的权重为WC-B3=(WC8-B3,WC9-B3,WC10-B3)=(0.416 7，0.233 3，0.350 0)；指标C11～C13相对于准则B4的权重为WC-B4=(WC11-B4,WC12-B4,WC13-B4)=(0.466 7,0.300 0,0.233 0)。

2.5 层次综合

由于MOS位置评价层次模型包含了准则层(B1～B4)和子准则层(C1～C13)，故而在求得单层指标权重后需要计算综合权重，即确定13个评价指标C1～C13相对于其总目标方案的综合权重：WC-A=(WC1-A,WC2-A,…,WC13-A)=(WC1-B1·WB1-A,WC2-B1·WB1-A,…,WC13-B4·WB4-A)=(0.100 0,0.060 0,0.072 0,0.077 0,0.050 0,0.067 0,0.073 5,0.110 0,0.062 2,0.093 3,0.108 9,0.070 0,0.054 4)。决策者结合该综合权重,通过对各个方案层的指标进行损伤评估，便可以得到最佳的MOS抢修方案。

从上述结果可以看出，在MOS位置的确定过程中,在未爆弹和弹坑数目一定时，抢修方式和施工效率占的比重较大，工程量大小相对于抢修时间来说仍然占据较大的比重,这与现实中人们的认知是一致的。随着智能化机器人技术的发展，MOS的抢修方法多种多样，无人机航磁探测未爆弹位置坐标、无人机航拍获取弹坑坐标、机场各部分关键设施毁伤情况、机器人智能排弹等抢修方法都可以大大缩短抢修时间。

3 结论

对影响MOS位置的最主要因素进行分析，确定了一种可以快速得到毁伤最轻的MOS位置的算法，来协助机场开展抢修工作的评价结构模型，为战机及时起飞争取宝贵时间。MOS位置的确定是一个综合决策问题，需要对其进行综合考虑制定最优策略。但算法主要针对未爆弹的数目和弹坑的数目分析确定评估模型还是有一些粗糙，比如飞机进出路线的路径规划研究，延时引信的未爆弹的再次爆炸破片打击迹线的计算。因此完善MOS位置确定的评估模型算法，以及各方面的子模型分析是笔者下一步的研究目标。