基于数学核心素养的渗透教学

文|王倩

一、数学核心素养的内涵分析

数学核心素养是指小学生在数学学习过程中应当达成的、有特定意义的综合性能力，包括“直观想象、模型思想、空间观念、数学运算、抽象思维、逻辑推理、数据分析”等数学思想与数学能力。这些数学思想与数学能力具有持久性、整体性、综合性等特点。

二、数学核心素养的重要性分析

数学核心素养虽然不是具体的教学内容，但却反映了数学最本质的特点与内在价值，是促进小学生形成数学思维、数学思想和数学知识技能的源动力。数学核心素养不仅是小学生学习数学必备的思维与技能基础，更是小学生学习其他学科，以及将来必备的思维与技能基础。

例如，具备逻辑推理能力，能让学生运用合理假设、科学论证、归纳类比等方法认清事物本质、发现事物规律，促进学生形成严谨缜密、条理清晰的思维方式和学习态度，不仅有利于提高学生的数学学习效率，也有利于提高他们学习其他学科的效率，更有利于学生将来养成严谨高效的工作态度与有条有理的处事风格，让学生更能适应将来的工作环境与社会生活。具备数学运算与统计分析能力，不仅能提高学生解决数学问题的效率、提高学生数学学习的自信心，而且能为瞬息万变的社会培养大批高科技后备人才。因为互联网技术已经渗透到社会各行各业，云计算、大数据离不开数学算理与算法，而小学阶段是培养学生数学运算、数据分析能力的基础时期，夯实小学生的计算基础就是为学生的人生打好底色。

可见，培养小学生的数学核心素养，就是从数学的角度帮助学生养成良好的思考习惯，获得必需的知识与技能，形成良好的思维能力与方法态度。这不仅是小学生学好数学的必要能力，更是学生将来自立于世的必要技能。因此，小学数学教师应高度重视培养学生的数学核心素养，并把培养核心素养渗透到教学的各个方面，让学生在潜移默化与日积月累中形成属于自己的独特数学核心素养。

三、数学课堂渗透核心素养的途径

（一）在质疑提问中渗透核心素养。

问题意识是引发小学生数学学习与思考的基础，也是激发小学生探究真相、发现规律的不竭源泉。因此，教师应在教学中借助多种教学手段创设有趣的问题情境，唤醒学生的问题意识，激发学生的质疑能力，诱发学生去主动思考与探究。

例如，教学《比的意义》时，为了激发学生的问题意识与探究兴趣，我设置了悬疑问题情境。首先，播放了一段公安人员在犯罪现场侦查、寻找犯罪线索的视频让学生观看：公安人员在现场提取了一枚脚印，测量其长度为25 厘米，并根据脚印长度推算出犯罪嫌疑人的身高为175 厘米左右。接下来，我问学生：你们对视频中的案件侦查有什么疑问，或者对哪些细节感兴趣呢？学生纷纷举手，他们提出的问题很多，如“为什么公安人员根据脚印长度就能推算出犯罪嫌疑人的身高？公安人员是用什么方法计算犯罪嫌疑人身高的？”等等。看到学生的好奇心被激发起来，我出示了一组数据让学生自己寻找答案：1.人的身高与双臂平伸的比约是1∶1；2.成年人腿长与头长的比约是4∶1；3.体重与血液质量之比约为13∶1；4.一般成年人的身高与脚长的比约是7∶1……学生一看，恍然大悟：原来公安人员是根据身高与脚长的比（7∶1），25×7=175（厘米），所以很快推算出犯罪嫌疑人的身高。我告诉学生，“比”在我们的生产生活中随处可见，如做米饭时应按怎样的比例放米和水？建大楼时应按怎样的比例放沙子、水泥和水？我再让学生举出生活中更多的“比”的事例，学生都争先恐后地举手回答。接下来，我引导学生从事例中发现，“比”的用处很大，也为我们的生产生活提供了极大便利。那么，究竟什么是“比”？怎样求“比值”呢？（板书：比的意义）学生露出好奇的表情，他们对学习“比”产生了强烈的愿望，接下来的教学活动就是顺势而为，我引导学生运用观察、比较、分析、概括等一系列方法，层层推进探究“比”的内涵与比值的求法。由于前面的问题情境铺垫，学生在整个学习活动中积极踊跃，学习效率也非常高。

其实，上面是运用了生活化的问题情境，把抽象的数学概念变得直观化、形象化，以诱发学生的问题意识与直观想象，激发学生思考的兴趣与探究的愿望。这正是培养学生抽象思维与分析概括能力必不可少的情感与思维基础。

（二）在合理猜想中渗透核心素养。

学习数学离不开猜想与假设，因为猜想是培养学生想象与创新的重要途径。因此，在数学教学中，我们要鼓励小学生大胆猜想、合理假设，引导学生在猜想引领下，经历观察、实验、推理、论证等探究活动，锻炼学生的数学思维，提升学生的数学核心素养。

例如，教学《圆的面积》时，我通过引导学生一次次提出猜想，再一步步验证猜想，最终引导学生推导并提炼出圆的面积计算公式。

教学时，我先以话题导入：学校要建一个新花坛需要知道哪些数据？（应知道花坛面积、再根据花坛面积计算所用的花苗）然后让学生回顾圆的周长公式，并启发学生猜测：圆的面积计算可能与哪些因素有关？（周长？直径？半径？）从而引出新课内容。

1.把圆转化为正方形数小方格验证。

我先用多媒体画了一个正方形，再以正方形的边长为半径画圆，从而把圆的面积计算转化为数小方格计算（每个小格为1 平方厘米）。由于“正方形的面积=16 平方厘米”“圆的面积≈13 平方厘米”“圆的面积≈13×4=52 平方厘米”，而“52÷16≈3.1……”，因此可以得出“圆的面积≈正方形的面积×3=边长×边长×3”；因为“正方形的边长=圆的半径（r）”，所以“圆的面积≈半径×半径×3=半径2×3”。

通过实验验证了圆的面积与半径有直接关系，且是半径平方的三倍多。那么是不是所有圆的面积都与半径有关，且都是半径平方的三倍多呢？

2.学生自主实验进一步探究验证猜想。

我让学生用上面的实验方法自主操作并完成下面表格。先用透明方格纸分别数出一大一小两个正方形的面积；再分别以这两个正方形的边长为半径画圆，用数方格的方法分别数出两个圆的面积；再让学生用计算器算出两个圆的面积，以及圆的面积是正方形面积的几倍。

正方形面积/平方厘米94圆的半径/厘米32圆的面积/平方厘米2813圆的面积约是正方形的几倍（保留一位小数）3.1 3.2

让学生观察上表的数值，发现这两个圆的面积都是它半径平方的三倍多。由于圆周率π≈3.14，是不是圆的面积与π 有关系呢，也就是“圆的面积是否是π 乘以半径的平方”呢？

3.利用动画辅助验证并推导面积公式。

为了验证“圆的面积是否是π 乘以半径的平方”，我借助多媒体运用了“转化”的方法进行验证，也就是利用动画演示把一个圆形平均分成8 份、16 份、32份、64 份……再把分出的份数拼成一个新的图形。学生通过观察动画演示发现，把圆平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。由于拼出的长方形的长是圆周长的一半（长方形的长=、宽是圆的半径（宽=r），因此可以得出：圆的面积=长方形的面积=简化一下就是πr2。从而顺利推导出圆的面积计算公式就是“S=πr2”，同时也验证了圆的面积与圆周率π 有直接关系。

（三）在数学建模中渗透核心素养。

在小学生的思维结构中，数字只代表整数，对应着具体实物（如1 个人，10 个球），要在他们头脑中建立分数、小数等非整数概念，是一件非常困难的事情。因此，教师可以由数轴等几何图形入手，帮助学生建立数形关联，再引导学生把图形语言转化为抽象的非整数概念。

例如，教学《小数的意义》一课时，可以利用数轴的直观特点引导学生联系已有知识经验，通过假设、探究、讨论、推理等学习活动，得出“小数的意义”这一概念，让抽象的概念变得直观可感。

1.纵向联系，明确换算关系。

（1）利用数轴引导学生回忆“米、分米、厘米”之间的换算关系。（1 米=10 分米=100 厘米）

（2）引导学生观察数轴，思考探究。

①把1 米平均分成10 份，每份是（ ）；用分数表示就是（ ）米。

②把1 米平均分成100份，每份是（ ）；用分数表示就是（ ）米。

2.横向联系，由旧知向新知迁移。

（1）把1 米平均分成10 份，用小数怎样表示？

思路引导：把1 米平均分成10 份，每份是“1 分米”，用分数表示就是“米”，用小数表示就是“0.1 米”，因此“1 分米=米=0.1 米”。

（2）如果把1 米平均分成100 份，用小数该怎样表示？（学生自主推导）

3.探求规律，完成新概念建构。

（1）按照上面的推理方法，让学生自主探究。

①把1 米平均分成10 份，取其中的一份，用分数表示是（ ）米、用小数表示是（ ）米，如果取其中的2 份和4 份，用分数和小数表示分别是多少？

②把1 米平均分成100 份，取其中的5 份和7 份，用分数和小数该怎样表示？

……

（2）探究后交流，得出：分数和小数之间有直接联系，不同的分数可以写成不同的小数。

（3）引导学生总结、概括小数的意义。

在上面的学习活动中，利用数轴帮助学生进行思考、探究、推理，把“抽象”的小数变得直观可感，把“深奥”的“小数意义”变得简单形象，从而帮助学生顺利完成关于“小数的意义”的概念建构。