绳系拖曳飞行器高抗扰轨迹跟踪控制

2021-12-13 07:37苏子康李春涛余跃徐忠楠王宏伦

北京航空航天大学学报 2021年11期

苏子康，李春涛，余跃，徐忠楠，王宏伦

（1.南京航空航天大学自动化学院，南京 210016； 2.北京航天自动控制研究所，北京 100854；3.北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京 100083）

绳系拖曳飞行器是被拖曳飞机通过绳系拖曳飞行的一种特殊应用飞行器［1-2］，如机载拖曳天线［3-4］、绳系拖曳靶标［5-7］、拖曳诱饵系统［8-10］、拖曳空中发射系统［11-12］、空中加油浮标［13-14］、无人机空基回收对接浮标［15-16］等。在这些应用中，通常需要对柔性绳系拖曳飞行器的轨迹和姿态进行控制［5］。例如，在空基回收中，受拖曳靶标需要在多重气流下实现位置稳定，以为空中对接提供稳定的目标［16-17］；而在绳系拖曳靶标中，靶标需要实现受拖曳机动轨迹跟踪飞行，以便提高导弹等武器系统作战效能试验的可信度［6，8］。

目前，通常有2种策略实现对拖曳飞行器运动轨迹的控制。一种为间接的被动控制方法，即通过拖曳母机的航路规划和控制，以间接实现对无操纵面拖曳飞行器的被动控制［18-20］，由于需要复杂的缆绳模型计算和母机规划控制，该方法很难实现拖曳飞行器的高精度控制。另一种方法则直接用拖曳飞行器上配备的多个气动操纵面，实现对拖曳飞行器运动的主动控制［5］，该方法已被应用于空中加油拖曳浮标稳定［21-22］和绳系拖曳靶标控制［3，5-6］等领域，其能实现更高精度和效率的轨迹控制，也避免了间接方法中的规划与控制设计。因此，这种主动操纵面直接控制为拖曳飞行器轨迹控制提供了一种更高效的解决方案。

然而，当前针对拖曳飞行器的抗干扰精确轨迹跟踪控制的研究却相对较少。国外学者Ro等［22-23］提出基于线性化的加油软管-锥套模型，设计了轨迹控制器，但并未考虑未知气流和不可测缆绳拉力的干扰作用，其控制精度和抗干扰能力有待进一步验证。Sun等［24］将拖曳飞行器视为质点，提出了一种仅以浮标阻力系数为唯一控制变量的位置稳定控制器，但并未考虑拖曳飞行器的六自由度（6 DOF）模型。Bourmistrov等［5］提出了基于非线性动态逆的拖曳靶标轨迹控制方法，但该方法同样未考虑气流扰动的影响，且缺少专门的抗干扰机制。国内学者方晓星等［6］针对低空掠海拖曳飞行器，采用自抗扰技术设计了高度控制器，却未充分考虑拖曳飞行器6 DOF模型。当前，针对拖曳飞行器6 DOF模型的高抗扰轨迹精确跟踪控制技术仍是一个有待深入研究的开放性问题。

拖曳飞行器轨迹控制器设计时需同时兼顾以下问题：①建立考虑气流扰动影响的拖曳飞行器6 DOF运动模型；②考虑未知扰流（母机尾涡、紊流和阵风等）和不可测量瞬态缆绳拉力等多重干扰对拖曳飞行器运动的影响；③兼顾整个缆绳-拖曳飞行器系统的稳定；④轨迹控制需具有专门的抗干扰机制。

本文针对多重扰动下拖曳飞行器高抗扰机动轨迹跟踪控制问题进行了研究。首先，结合绳系拖曳系统多刚体动力学模型［14，23］，构建拖曳飞行器6 DOF非线性模型；然后，针对未知气流和不可测量瞬变缆绳拉力等扰动的综合影响，构建了基于最小学习参数神经网络（Minimal Learning Parameter Neural Network，MLPNN）的拖曳飞行器状态／扰动在线估计器，该估计器依据飞行状态对系统不可测量集总扰动进行准确重构，无需离线训练，重构后的总扰动将在控制器设计中予以前馈补偿，在此基础上，结合反步动态面控制（Dynamic Surface Control，DSC）技术，设计了一种基于最小学习参数神经网络状态／扰动在线估计器的拖曳飞行器轨迹动态面控制方法，并分析了闭环系统的稳定性；最后，通过拖曳飞行器位置稳定和机动轨迹跟踪飞行仿真，验证MLPNN-DSC方法下的控制精度和抗风扰性能。

1 问题建模

1.1 绳系拖曳飞行器模型

为了完整描述拖曳飞行器系统受拖曳运动特性，拟借鉴软式空中加油拖曳软管建模方法［14，23-24］，采用长度可变的多段等长连杆-节点模型构建拖曳缆绳-飞行器组合体多体动力学模型，同时考虑缆绳牵连拉力、重力、母机尾涡、大气紊流、阵风等因素的影响。

图1为受拖曳飞行器系统示意图。假设母机定高定速飞行；Og-XgYgZg为惯性坐标系；OD-XDYDZD为拖曳坐标系（也即建模参考坐标系），其坐标轴指向与母机航迹坐标系OH-XHYHZH平行；OB-XBYBZB为拖曳飞行器机体坐标系。

图1 拖曳飞行器建模示意图Fig.1 Schematic diagram of towed vehicle modeling

假设拖曳缆绳-浮标组合体由N段等长连杆-节点单元构成，连杆间由各自两端可视为质点的无摩擦球轴节点连接，每段质量及载荷均集中于节点处；第1个节点为缆绳起始牵引点，配备操纵面的拖曳飞行器为其第N个节点。由软式空中加油拖曳软管建模方法［14，23-24］可知，拖曳系统的运动状态（位置、偏转姿态和拉力等）可以由各连杆相对拖曳坐标系OD-XDYDZD的偏转角度ξi和ζi（i＝1，2，…，N）进行描述。因此，通过缆绳-拖曳飞行器多刚体动力学建模，不仅可以对拖曳系统运动状态进行准确描述，还可以解算得到柔性缆绳对拖曳飞行器在其机体坐标系下的拉力TN＝［TNx，TNy，TNz］T，从而为无动力拖曳飞行器6 DOF非线性建模奠定基础。需要强调的是，缆绳TN＝［TNx，TNy，TNz］T通常为不可测量变量，后续设计中将其视为拖曳飞行器各子系统集总扰动的一部分予以重构和补偿。

结合固定翼飞机建模方法［25-28］，构建兼顾气流扰动作用的拖曳飞行器6 DOF非线性运动模型如下［5］：

式中：g为重力加速度；M ＝mN＋mV，mN为第N节点质量，mV为拖曳飞行器质量；x、y、z为位置分量；V、χ、γ分别为空速、航迹偏航角、航迹倾角；Ix、Iy、Iz、Ixz为拖曳飞行器各轴转动惯量；α、β、ϕ分别为迎角、侧滑角、滚转角；p、q、r为三轴角速度；D、Y、L分别为阻力、侧力、升力；L、M、N 为三轴力矩。

式中：Q为动压；S为气动截面积；b为拖曳飞行器翼展；ˉc为平均气动弦长；cL、cD、cY分别为升力系数、阻力系数、侧力系数；cL、cM、cN分别为滚转力矩系数、俯仰力矩系数、偏航力矩系数；δa、δe、δr分别为副翼、升降舵、方向舵舵偏。

为便于非线性控制设计，需将式（1）～式（4）转换成仿射非线性形式［5，27-28］。为简便起见，定义如下：

式中：V0为母机期望拖曳飞行速度；ρ为大气密度。则可得仿射非线性模型［27-28］为

式中：Fi（i＝1，2，3，4）为各子系统集总扰动，后续将对其进行重构和补偿；Bi（i＝1，2，3，4）为子系统输入矩阵。

1.2 神经网络估计器

径向基函数神经网络（Radial Basis Function Neural Network，RBFNN）因其出色的全局逼近能力［29-31］，已在非线性系统状态／干扰逼近领域有了不少应用。为了进一步减少RBFNN的节点数和待调整参数，最小学习参数（Minimal Learning Parameter，MLP）RBFNN被提出［31］。RBFNN的核心可以由引理1进行概括。

引理1［30-32］对于初值为零的给定连续有界函数f（X）（f（0）＝0），利用连续函数分离技术和RBFNN逼近技术，则由RBFNN输入X ＝［x1，x2，…，xn］T∈Rn与输出y＝W*Th（X）∈Rn之间的映射关系，可得

式中：c＝［c1，c2，…，cn］T∈Rn为中心向量；bj为基函数的宽度。

2 基于MLPNN估计器的拖曳飞行器轨迹动态面跟踪控制

鉴于拖曳飞行器是无动力的，根据反步控制分层设计思路［27-28，33-34］，其轨迹跟踪控制可以分为轨迹回路、航迹回路、姿态回路和角速度回路4个串级子系统，如图2所示。为了消除传统反步控制中因连续求解虚拟控制量微分而产生的“微分爆炸”问题［35］，本节拟采用动态面控制技术［35-36］，来完成拖曳飞行器轨迹非线性跟踪控制器设计。因此，通过结合MLPNN估计和动态面控制技术，设计如图2所示的拖曳飞行器高抗扰轨迹跟踪控制方法。鉴于气流扰动和缆绳拉力的影响不可测，采用MLPNN状态／扰动在线估计器重构各回路集总扰动，并予以前馈补偿。各回路虚拟控制量的微分信号采用动态面控制器获取。

图2 拖曳飞行器轨迹跟踪控制框图Fig.2 Block diagram of towed vehicle trajectory tracking control

2.1 拖曳飞行器轨迹跟踪控制器设计

根据反步控制设计思路，拖曳飞行器轨迹跟踪控制器的设计可通过如下步骤实现。

步骤1 定义轨迹跟踪误差e1＝X1－X1c，X1c＝［yc，zc］T／V0为拖曳飞行器期望的轨迹指令（yc和zc分别为拖曳飞行器横侧向和垂向轨迹指令）。则e1关于时间的微分为

注2 上述MLPNN估计器依据飞行状态对系统不可测量集总扰动进行准确重构，无需离线训练。并且通过上述状态／扰动在线估计器的构建，权重量的估计（见式（26））将依赖于状态估计误差，避免了传统权重更新律依赖于控制跟踪误差e1的问题［29-31］，实现了状态／扰动在线估计器和控制器参数的分离设计原则。

设计如下姿态回路控制律：

2.2 稳定性分析

本节将对上述设计的拖曳飞行器轨迹跟踪控制器闭环稳定性进行分析。

由式（43），可得

式中：λmin（·）、λmax（·）分别为某矩阵最小、最大特征值；Υ2＝max｛W*j，j＝χ，γ，α，β，ϕ，p，q，r｝。

因此，式（51）可进一步整理为

式中：μ＝min｛μ1，μ2，μ3，μ4｝。

因此，当μ＞Ω／VL时，有V·L＜0。即通过合适的控制参数选取，可以确保所有系统误差最终一致有界。证毕

3 飞行仿真校验与分析

为分析检验本文设计轨迹跟踪控制方法的有效性，基于拖曳飞行器6 DOF模型进行仿真校验。假设母机为定直平飞，飞行高度H0＝7000 m，飞行速度V0＝100 m／s。母机质量为136000 kg，翼展为39.88 m。仿真校验采用文献［5］中的拖曳缆绳参数和拖曳飞行器参数，并选取缆绳节点数目为N＝10。

仿真中，控制器相关参数选取如下。

反馈增益：K1＝3diag（1，1），K2＝5diag（1，1），K3＝8diag（1，1，1），K4＝15diag（1，1，1）；DSC时间常数：τ2＝0.06，τ3＝0.05，τ4＝0.03；MLPNN参数：sn＝100，ci＝0，i＝1，2，…，n，bj，j＝1，2，…，sn，η2＝30diag（1，1，1），Γ2＝2diag（1，1，1），σ2＝diag（1，1，1），η3＝50diag（1，1，1），Γ3＝2diag（1，1，1），σ3＝0.5diag（1，1，1），η4＝100diag（1，1，1），Γ4＝4diag（1，1，1），σ4＝0.2diag（1，1，1）。

本节将在以下2种情景下对所设计的控制方法进行验证：拖曳飞行器轨迹稳定控制和拖曳飞行器机动轨迹跟踪控制。

3.1 情景1：拖曳飞行器轨迹稳定控制

情景1考虑将拖曳飞行器稳定控制于母机后方某给定空间位置点，其潜在的应用场景有空中对接（空中加油对接、空基回收对接等）、绳系拖曳阵列等。假设拖曳缆绳初始长度为L0＝30 m。由缆绳-拖曳飞行器多体动力学模型可得无气流扰动情况下拖曳飞行器稳定位置为xc＝（－14.74＋V0t）m，yc＝0 m，zc＝（－H0＋25.42）m。取该稳定位置为期望位置，在图3所示的气流扰动（含母机尾涡、大气紊流、阵风）下进行验证。

该情景下的仿真结果如图4～图11所示。图4为采用MLPNN干扰估计器对各个回路干扰的估计效果。可见，MLPNN干扰估计器可以准确地近似估计各回路动态中的总扰动。为方便辨识和理解，采用拖曳飞行器在拖曳坐标系 ODXDYDZD中的坐标（xD，yD，zD）表示其位置，如图5所示。由图中结果可知，当无稳定控制器时，拖曳飞行器位置在较大范围内波动，其yD和zD方向波动范围分别达到了［－1，2.5］m和［23.5，25.5］m，波动幅值分别达到了3.5 m和2.0 m。而采用本文方法可将yD和zD方向波动范围分别精确限制在［－0.01，0.07］m和［25.40，25.44］m内，波动幅值分别控制在0.08 m和0.04 m内，相较于无稳定控制器分别减少了97.7%和98%。该明显效果也可由图6和图7直观呈现，图6中，无稳定控制器下垂直平面轨迹明显在较大范围内波动，而在本文方法控制下，拖曳飞行器在铅垂面轨迹运动自始至终精确地维持在OD-XDYDZD坐标系内期望平衡位置点（0，25.42）m。可见，本文方法轨迹稳定控制效果显著，在图3给定的多重扰流下仍能实现轨迹准确的稳定。

图3 气流扰动Fig.3 Airflow disturbances

图4 情景1中MLPNN干扰估计效果Fig.4 Estimated disturbance approximations by MLPNN in Case 1

图5 轨迹稳定控制结果Fig.5 Control results of trajectory stabilization

图6 无稳定控制器下垂直平面轨迹Fig.6 Trajectory in vertical plane without stabilizer

图7 本文方法控制下垂直平面轨迹Fig.7 Trajectory in vertical plane controlled by MLPNN-DSC method

图8和图9分别给出无稳定控制器和本文方法控制下缆绳-拖曳飞行器部分时刻的历史形态。无稳定控制器时，缆绳-拖曳飞行器的形态在设定气流扰动持续作用下会在较大范围内波动，处于不稳定状态。而采用本文方法在实现多重复杂扰流下保持拖曳飞行器位置稳定的同时，也保证了整个柔性缆绳-拖曳飞行器形态始终稳定。这也说明本文方法对于拖曳飞行器轨迹稳定的有效性。

图8 无稳定控制器下缆绳-拖曳飞行器历史形态Fig.8 Towed cable-vehicle system’s geometry history without stabilizer

图9 本文方法控制下缆绳-拖曳飞行器历史形态Fig.9 Towed cable-vehicle system’s geometry history controlled by MLPNN-DSC method

图10为无稳定控制器和本文方法控制下各角度变化曲线。由图8和图9可知，无稳定控制器时航迹角变化幅值较大，而本文方法控制下航迹偏航角和航迹倾角基本维持在0附近，这也从航迹角度佐证了图5～图7的轨迹结果，间接说明了采用本文方法可以精确稳定拖曳飞行器轨迹。图10中同样给出了气流角（迎角和侧滑角）及滚转角的曲线，其中气流角的波动是因为气流扰动（尤其是紊流）的影响。图11给出了本文方法轨迹稳定控制对应的操纵面偏转量。需要说明的是，由于采用零滚转角控制指令，拖曳飞行器的副翼偏转基本为零。升降舵和方向舵的周期性波动变化是为抵抗周期性扰流所需付出的控制代价。

图10 轨迹稳定控制角度结果Fig.10 Control angle results of trajectory stabilization

图11 轨迹稳定控制舵面偏量Fig.11 Control surface deflections of trajectory stabilization

3.2 情景2：拖曳飞行器机动轨迹跟踪控制

除了上述轨迹稳定外，拖曳飞行器还有许多应用情景，如引言所述拖曳飞行器航迹高抗扰精确机动飞行。假设拖曳缆绳初始长度为L0＝300 m，则由拖曳多体动力学模型可得无气流下拖曳飞行器平衡位置为xc0＝（－265.53＋V0t）m，yc0＝0 m，zc0＝（－H0＋117.24）m。利用如式（64）和式（65）所示的螺旋机动轨迹，对本文方法进行验证。其中，时刻内的轨迹是为兼顾拖曳飞行器由平衡位置（xc0，yc0，zc0）到螺旋机动轨迹的平滑切换。

图12为MLPNN干扰轨迹效果。图13和图14给出了螺旋机动轨迹跟踪结果和跟踪误差。由图13可知，MLPNN方法能够确保拖曳飞行器在给定扰流下实现对螺旋机动轨迹的精确跟踪，其跟踪精度可见于图14，yD和zD方向对机动轨迹跟踪误差分别控制在［－0.25，0.3］m 和［－0.15，0.15］m较小的范围内，实现了较高的跟踪精度。图15为螺旋机动轨迹跟踪结果随时间变化的曲线。本文方法控制下的拖曳飞行器轨迹全程精确地跟踪了给定的螺旋机动轨迹。