气冷涡轮导叶流热耦合计算及机理

李心语，刘火星

（北京航空航天大学能源与动力工程学院，北京 100083）

涡轮内部的流场与温度场是高度耦合的，一方面涡轮内部流场存在着如激波、二次涡系等复杂流动结构，会影响到部件温度场分布及其换热特性，另一方面，固体域的温度分布及冷却射流与主流的相互作用也将反过来影响流场的流动特征［1］。因此，理解和掌握涡轮内部流场温度场相互作用机制，对于提高冷却效率和准确预测热负荷有着重要意义［2］。

随着CFD技术的发展和整体计算能力的提升，流热耦合（Conjugate Heat Transfer，CHT）计算方法被越来越多地应用于涡轮内部流动换热机理研究及优化设计［3］。NASA的Heidmann等［4］开发了一套三维流热耦合求解程序，通过流体模块Glenn-HT求解流体域，使用边界单元法求解固体域，该程序在真实气冷涡轮算例上实现了多区耦合模拟。Bohn等［5］使用CHT-flow共轭传热程序（基于有限体积格式），对复杂气冷叶片热负荷进行了预测与耦合传热分析，结果可用于涡轮叶片冷却系统的优化设计。国内李宇［6］、苏欣荣［7］等也在有关方面做出了大量工作。随着流热耦合计算技术成熟度的提高，相关商用软件也获得了广泛应用。Eifel等［8］使用CFX软件对复杂冷却涡轮开展了流热耦合数值模拟，基于结果对几何结构进行优化。Mazur等［9］使用STAR CD软件对气冷高压涡轮导叶开展了数值模拟，结果可用于分析叶片强度损伤及寿命预测。此外，哈尔滨工业大学的董平［10］也针对C3X叶片前缘气冷结构为研究对象开展流热耦合数值模拟，较为精确地模拟出了冷却出流过程。

为更深入了解涡轮叶片流热耦合作用机制，探索流场温度场匹配的流动换热机理，本文以2种气冷涡轮导叶为研究对象，开展了流热耦合数值模拟。内冷涡轮导叶算例中，对影响耦合计算精度的因素进行定性定量的分析讨论，利用修正后的计算模型对该导叶多场特性及耦合机理展开研究。在此基础上，以带有气膜冷却孔及内冷通道的气冷涡轮导叶为研究对象，开展叶栅内部流动换热特性分析的同时，重点围绕冷却射流与主流的相互作用，讨论近壁边界层中流热耦合关系及气冷效率影响因素等相关问题。

1 内冷涡轮导叶数值模拟

1.1 研究对象及模拟工况

本文选取研究对象为MARK Ⅱ高压涡轮导叶，NASA于1983年对其流动换热特性进行了大量实验研究［11］。MARKⅡ整体为直列叶栅结构，叶身配有10个径向冷却孔，尾缘呈钝角，数值模拟建模参数与实验文献中的几何参数均保持一致。叶片气动模型及内部完整冷却结构如图1所示。

图1 MARKⅡ几何气动外形及内冷结构编号示意图Fig.1 MARKⅡgeometry and schematic diagram of internal cooling structure numbering

网格采用ANSYS／ICEM 软件划分，为保证正交性，本算例使用混合网格。其中结构较复杂的叶片固体域采用非结构化网格，网格数为67万。流体域采用“H-O-H”结构化网格，设置叶片表面第1层网格高度为1×10－6m以确保壁面y＋＜1，最终网格数为102万。MARKⅡ叶片三维网格示意图如图2所示。

图2 MARKⅡ叶片三维网格划分情况Fig.2 Generation of 3D mesh of MarkⅡblade

本文采用实验4411号工况进行数值模拟，该工况进气方向为轴向，主流入口总温为784 K，进口总压为342255 Pa，湍流度设置为6.5%，出口背压为204560 Pa。10个径向冷却通道根据经验公式换算实验点完成第三类边界条件（对流换热系数及参考温度）设置。由经验公式可推导出内冷通道对流换热系数h表达式为

式中：h为对流换热系数，利用努赛尔数Nu及流体热传导系数κ的积除以冷却通道直径D得出，Nu可由修正系数Cr、普朗特数Pr及雷诺数ReD（与冷却通道直径D及冷却气体出口速度有关）的关系推导。

计算中，主流工质设为理想可压燃气，分子黏性和热传导系数均采用Sutherland公式拟合为与温度相关的函数。叶片材料设为ASTM 标准310不锈钢，其密度ρ为8030 kg／m3，比热Cp为502 J／（kg·K）。固体热传导系数κ与温度T相关的表达式［12］为

1.2 计算方案选取

发展高可信度数值技术有赖于对影响流动和换热预测精度的因素进行系统细致的分析［13］。算例使用ANSYS／CFX软件，使用RANS方程求解流体域，能量方程求解固体域，计算差分格式均采用二阶迎风格式。为提高整体流热耦合数值精度，本节对3种影响精度的因素进行定性定量探讨。

图3中，横坐标为轴向长度x与叶片弦长L之比，纵坐标为叶表温度T与总温T*之比。可知，采取不同壁温设置的算例在温度预测方面表现差异较大。其中，绝热壁面的边界条件无法体现冷却作用，故结果偏离实验值较远。而基于流热耦合的计算结果最为贴近真实温度分布，从而证明了流热耦合计算方法的必要性。

图3 不同壁温条件下叶表温度分布曲线Fig.3 Surface temperature distribution curves of blade under different wall temperature conditions

不同湍流转捩模型的求解算例对比如图4所示。从温度分布曲线可以看出，由于全湍流模型高估了局部换热能力，各模型计算结果相差逾60 K。其中，SST-γReθ模型最大误差小于3%，平均误差小于1%。综合来看，SST-γReθ模型较其余模型更符合真实值，因此将采用该模型进行后续计算。

图4 不同计算模型求解的叶表温度分布曲线Fig.4 Surface temperature distribution curves of bladesolved by different calculation models

为进一步提高精度，图5比较了湍流普朗特数PrT为定值和Kays-Crawford表达式［14］求解PrT的多个算例。Kays-Crawford公式列举如下：

图5 不同Pr T 条件求解的叶表温度分布曲线Fig.5 Surface temperature distribution curves of blade solved under different Pr T conditions

式中：μT和μL分别为湍流相关和层流相关的动力黏性系数。可以发现，各能量封闭方法预测的流动换热数值结果差异较小。结合文献［15］可得出结论，尽管湍流普朗特数在黏性底层数值变化较大，但底层的能量输运作用主要受导热系数和动力黏度影响，PrT对其影响较小。由此推知，选取能量封闭方法时，将湍流普朗特数设为合理常数即可。

结合以上提高精度有关结论，本文的数值模拟算例将均使用流热耦合方法进行计算，选取SST-γReθ湍流转捩模型求解流体域方程，湍流普朗特数设为0.7。

1.3 多场计算结果及分析

采用1.2节所述修正模型对4411号工况开展了流热耦合计算。结合图6给出的4411号工况下压力分布（纵坐标为压力P与总压P*之比）及图7中的马赫数云图，分析叶栅内部流动特性。吸力面上，随着流道面积减小，燃气开始加速，轴向弦长比0% ～40%位置处马赫数Ma迅速上升，压力迅速降低；而至轴向弦长比41%处附近，燃气达到Ma为1.5的超声速引发激波，使气流大幅降速并导致压力陡然上升。结合云图来看，该激波与边界层进行相互作用从而诱发转捩，流场出现分离泡，流线分布参见图7中局部放大图。至轴向弦长比58%后，分离泡消失，近壁气流再附后吸力面流场已处于完全发展的全湍流阶段。另外，在MARKⅡ叶表压力面处，燃气自前缘驻点开始缓慢加速，叶栅型面压力分布呈下降趋势。需要注意，在压力面轴向弦长比为95%处会形成一道马赫数Ma为1.1的弱激波，该激波处压力梯度达到最大，压力分布处于最低峰值。结合折线图发现，经过弱激波后压力出现回升。

图6 叶表压力分布曲线Fig.6 Surface pressure distribution curve of blade

图7 MARKⅡ叶表马赫数云图Fig.7 Contour of Mach number at surface of MARKⅡblade

内冷叶栅流场与温度场存在一定的相互作用，因此，结合上述流场分布开展换热特性分析。经流热耦合计算得到叶表温度分布结果，如图8所示。叶片吸力面前缘气流开始加速，气体动能增加内能减少，从而吸力面前缘气体温度呈下降趋势；至轴向弦长比41%位置处出现激波，与边界层相互作用产生的分离泡使动能损失而温度场内能增加，轴向弦长比41% ～58%位置上温度分布呈上升趋势。结合换热系数分布（见图9）分析可知，在轴向弦长比58%位置附近，叶片的冷却结构——内冷通道起到有效作用，换热系数h与总换热系数h0在该处温度大幅下降。至吸力面轴向弦长比80%处，流场云图显示此时湍流已达充分发展阶段，强化了叶片型面的对流换热效果，温度分布呈回升趋势。

图8 叶表温度分布曲线Fig.8 Surface temperature distribution curve of blade

图9 叶表换热系数分布曲线Fig.9 Heat transfer coefficient distribution curve of blade surface

结合温度分布云图（见图10）对叶表压力面一侧进行分析，高温驻点后流场气流流速较低，内能转化为动能的效率较低。而打在前缘处较为集中的3个径向冷却孔起到有效作用，轴向弦长比0% ～20%处温度呈下降趋势。在下游叶表换热系数与温度分布出现波动，随着轴向弦长比的增大与冷却孔的尺寸减小，气冷换热效果随着冷气流量的减小而变弱，至尾缘叶表温度与来流总温之比已达0.78。由此推知，叶片内冷通道的对流换热冷却效果与其分布位置、尺寸大小、冷气流量分配有较大关联，导叶设计时应着重前缘尾缘处的冷却效果。

图10 流体域及叶片内部温度分布云图Fig.10 Temperature distribution contour in fluid domain and blade interior

利用流热耦合计算结果，对4411号工况下MARKⅡ叶片开展有限元分析。图11和图12给出了4411号工况下叶片的等效应力分布和给定机匣轮毂约束后的总变形量。可见，叶片的前缘尾缘热负荷均偏高，引起变形较为剧烈。为确保涡轮叶片强度及使用寿命，设计冷却结构时应予以重点关注。

图11 叶片内部等效热应力分布Fig.11 Distribution of equivalent thermal stress inside blade

图12 给定约束后叶片总变形量Fig.12 Total variation quantity of blade with given constraints

2 气膜冷却涡轮导叶数值模拟

2.1 研究对象及数值计算方法

前缘气膜冷却在涡轮导叶的热防护中起到了重要作用，而气膜孔冷却射流与高温主流间的掺混过程较为复杂，涉及到多场相互影响及边界层对流换热特性。基于第1节内冷涡轮流热耦合计算方法及结论，将对气冷涡轮导叶开展多场耦合计算。

本节所研究的气冷涡轮叶片改型自MARKⅡ高压涡轮导叶，叶片气动造型与第1节保持一致。为节省计算资源，叶片展向高度变为原高度76.2 mm的四分之一。为减少气动损失，气膜冷却孔打于叶片压力面弦长12%处（前缘附近），叶片展向高度的50%处。由于本节涉及涡轮叶片上气膜冷却孔射流的基础性机理研究，设计冷却射流角度时，主要考虑不同吹风比下冷却射流与横向高温主流相互作用、孔附近流场结构的变化及其对流热耦合机理的影响，而非寻求全场冷却最优解。因此，从机理性研究角度出发，为探寻冷却射流与主流间更直接的相互影响，不同于工程常用的射流倾角，本节圆形气膜单孔设为垂直出流。角度参考文献［16］，如图13所示，定义α为展向夹角，β为流向夹角，该气膜孔直径为2 mm，出气方向α和β角均为90°。此外在保留其余9个原始径向冷却通道前提下，将2号径向冷却通道改为矩形对该气膜冷却孔供气，整体叶片造型如图14所示。

图13 气膜冷却孔出气角度示意图Fig.13 Schematic diagram of outlet angle of film-cooling hole

图14 气冷叶片几何造型Fig.14 Geometry model of air-cooled blade

网格划分思路同第1节，利用混合网格技术划分改型MARK Ⅱ叶片。叶片燃气域采用分块结构化H-O-H网格，壁面第1层网格高度符合计算模型要求。气冷流体部分划分蝶形网格，根据图13定义方向对其进行加密，详见图15。由于固体域并不涉及冷却射流作用及边界层扰动，其网格精度相对流体域网格要求较低，固体域采用非结构化网格，组装后形成最终计算网格，组装示意图如图16所示。整体网格数为85万，计算时将3块网格区域导入CFX中组装计算。

图15 流体域网格划分Fig.15 Mesh generation of fluid domain

图16 叶片网格组装示意图Fig.16 Schematic diagram of assembled mesh of blade

本节算例模拟工况依然为4411号工况，主流域、冷气域及叶片材料分别选为理想可压燃气、理想气体和ASTM 标准310不锈钢，各材料相关物理量及边界条件参见第1节。由于本节着重气膜冷却孔附近微小结构的流热耦合机理，多个算例给定冷气总温不变且射速流量跨度较大，以吹风比表示效果可能不甚明显。因此，为更直观表现单孔冷气射流对整体流场温度场的影响，基本算例将根据动量比及吹风比给定射流进口速度10 m／s，入口温度300 K。后续算例将同样根据吹风比等无量纲系数给定射速1～50 m／s的进口边界条件，总温均为300 K。

根据第1节结论，使用ANSYS／CFX软件对改型MARKⅡ叶片开展基于SST-γReθ湍流转捩模型的流热耦合数值计算。计算中，每50步保存一次结果以便进行观察。

2.2 计算结果及分析

分析马赫数云图（见图17）得知，气膜冷却孔对整体流场影响不大，吸力面激波强度及分离位置几乎并未改变，压力面马赫数分布也变化不大。而对比温度分布云图（见图18）发现，与第1节结果差异较大，叶表压力面前缘处高温燃气速度梯度较小，温度呈缓慢下降趋势。至轴向弦长比为20%处，冷却气体开始发挥作用，从图18中的放大图可以看到，冷却出流穿透边界层后被自由流压回壁面，在叶表形成了一层低温冷却气膜。而随着轴向弦长比的增加，叶表温度分布呈上升趋势，这是由于冷气与燃气的掺混作用越来越剧烈，气膜保护范围逐渐减小。

图17 改型MARKⅡ叶表马赫数云图Fig.17 Contour of Mach number at surface of retrofitted MARKⅡblade

图18 叶表温度云图Fig.18 Contour of temperature at surface of blade

由以上分析可推知，气膜冷却的冷却效果与其射流强度有重要关联。为更深入研究冷却射流与主流相互作用机制，在同等条件下设置气膜冷却孔射速为1～30 m／s的6个算例，探寻不同吹风比下掺混作用对气膜冷却效率的影响规律。不同吹风比条件下，算例压力面温度分布对比如图19所示，Vi代表气膜冷却孔射速。结合流线放大图20（a）可知，在冷气初始位置，冷气射速在一定范围内越大，则热防护效果越好。这是由于冷气射速越小越难穿透主流边界层，随着掺混作用的发生，其冷却区域变短，气膜层无法高效保护下游叶片壁面，此时温度分布曲线显示冷却效果与冷气射速存在正相关关系。而当冷气射速达到一定值，如图20（b）所示，冷气在压力面主流中扰流加剧，导致燃气在射流位置下游产生高温区。随后在下游自由流重新将冷气压回壁面，气膜层开始发挥作用降低叶表温度，且冷气流量的冷却效率随着射速增加而变高。增加射速至30 m／s高速时，随着气膜层向下游发展，大量冷却气体发挥其优势，从图20（c）中可以明显看到，气膜层对叶片壁面保护较好，温度随下游距射流孔距离的增加而降低。但结合图19还需注意，大吹风比高速射流条件下，冷气喷射可能出现较轻微的冷气吹离现象，为达到最高冷却效率，后续气膜圆孔的设计中应合理进行两者的权衡。

图19 不同吹风比下压力面温度分布Fig.19 Temperature distribution of pressure surface under different blowing ratios

图20 不同冷气射速下气膜冷却孔下游流线放大图Fig.20 Enlarged streamline distribution of downstream hole at different flow velocities of cold air

由此得出结论，想要加强气膜层的热防护，不能一味提高冷气射流强度。射速较低时，冷气无法穿透燃气附面层，增加冷气流量可提高气膜层冷却效率。而当射速较高使冷气可以突破附面层时，主流绕过射流产生高温区后，气膜冷却层开始发挥作用。因此，高速的冷却气体在局部高温区上游冷却效果较差，而在下游冷却效率较高。

真实涡轮工作条件下，流场和温度场相互耦合。一方面，涡轮内部流动特性会对部件热负荷产生显著影响，另一方面，气流在换热边界的相互作用也将影响流动图画。研究表明，气流相互作用使下游流场出现复杂涡系［17］。本节在2种高速射流下取冷气孔下游2 mm、6 mm、10 mm、14 mm位置作为横向流线提取点，流线分布图如图21所示。可以看到，流线在4个位置上捕捉到了流场中涡系结构的生成与消失。从图21中可以看出，随着与气膜冷却孔距离增加，主流的剪切作用使冷气方向发生改变，流场中出现成对反向的肾形涡，其强度随着剪切效应的变化而经历先递增后递减的过程。此外，由于气膜冷却孔打在压力面，冷却射流受到主流速度分量的影响导致涡核向上方偏移。对比流线分布得知，射速越快，则肾形涡对的强度就越高且形状更饱满。需要注意，在射速为50 m／s的大吹风比算例中，冷气与高温主流掺混剧烈，绕进射流下游区域的少量主流存在贴近壁面的运动趋势。这种向下的速度分量受肾形涡对壁面附近气流的强剪切作用，将导致壁面附近的流场出现次生小型二次涡对，如放大图22所示。随着距离的增加，该涡系结构将随着主涡系强度的降低而消失。由于该次生对转涡尺寸较小并很快消失，从流线及温度分布来看，并未对流动结构及换热特性造成一定影响。

图21 高速射流条件下不同位置横向流线发展过程Fig.21 Development of transverse streamlines at different positions under high-speed jet conditions

图22 高速射流条件下受剪切作用形成的二次涡对Fig.22 Secondary vortex pair induced by shear under high-speed jet conditions

观察不同气冷出流速度下壁面极限流线图（见图23）得知，随着冷气流量的逐渐增大，流场中将出现更明确的射流扰流图谱。气膜冷却孔上游的主流燃气由于受到冷气阻碍将形成一个鞍点，该鞍点分离出2条分离线构成马蹄涡。射速越高，则扰流效应越强，气流间的相互阻碍作用也将越大，马蹄涡形状也更为饱满。而在气膜冷却孔下游，冷却出流与主流的剪切效应导致了第二个鞍点的出现，其附近流线形成前文所描述的肾形涡对。随着气膜边界层的发展，马蹄涡分离线及肾形涡分离线在压力梯度作用下完成再附，流线方向与中截线趋于一致。综上所述，冷却出流与主流的相互作用产生了复杂的流动结构，而这些流动结构（如肾形涡、马蹄涡等）也将影响温度场的分布，如前文所述气流的掺混作用会导致气膜冷却孔附近形成局部高温区。

图23 高速射流条件下局部壁面极限流线Fig.23 Local wall limit streamlines under high-speed jet conditions

3 结 论

1）采用流热耦合计算方法和合适的湍流转捩模型有利于提高气冷涡轮导叶换热特性的计算精度，湍流普朗特数取值影响不大。

2）经流热耦合计算方法分析发现，导叶前缘尾缘附近温度及应力水平较高，应着重上述2个位置进行合理的冷却结构设计。

3）气冷涡轮导叶流场中，冷气与主流相互作用产生的复杂流动结构对温度场具有较大影响，如会在气膜冷却孔附近产生局部高温区。

4）气膜冷却孔冷气流量与叶片冷却效率并非简单正比关系。射速低时，增加冷气流量可提高气膜层冷却效率。增加冷气流量到一定值时，冷气流量增加将导致气膜冷却孔后上游冷却效果变差，下游冷却效果变好。

5）射速较高条件下，冷却出流因主流的剪切效应形成反向肾形涡对，主流也会受到冷气扰流影响而在气膜冷却孔前产生强度较小的马蹄涡，对导叶温度分布产生影响。