电动力绳系离轨技术性能与任务适应性分析

张 烽，申 麟，吴胜宝，王小锭，王书廷

（中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京，100076）

电动力绳系离轨技术性能与任务适应性分析

张 烽，申 麟，吴胜宝，王小锭，王书廷

（中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京，100076）

电动力绳系离轨技术属于被动离轨方式，适用于火箭末级、失效卫星等废弃飞行器快速离轨。针对这项新颖的离轨技术，通过建立多场耦合摄动下的离轨动力学模型，研究并分析了该技术的离轨性能和适用的离轨任务类型，用于指导工程实践及控制方案设计。首先建立多场耦合摄动下的电动力绳系离轨动力学模型，基于数值仿真，验证该项技术的有效性及优越性，并重点研究了不同影响因素下的离轨性能，据此提出了系统参数的设置原则。再通过设置合理的系统参数，分析电动力绳系离轨技术的可适用任务类型。分析结果表明，电动力绳系离轨技术适用于非极轨道的废弃飞行器离轨任务。

电动力绳系离轨技术；动力学模型；性能分析；任务适应性

0 引 言

随着人类空间活动日益频繁，在宇宙中遗留大量的太空垃圾不可避免，空间碎片清理已成为世界航天界关注的重大课题[1～3]。为实现空间碎片清除，目前主要有推力离轨方法、网状机构捕获方法[1]、空间机器人方法[2]等，但是这些方法都存在耗能大、成本高、结构复杂等缺点。

近年来，随着空间绳系技术的发展，基于电动力绳系的飞行器离轨技术成为了一种新颖的被动离轨方式，特别适用于火箭末级、废弃卫星等飞行器[4]。其基本原理是：导电绳系在地球磁场中运动时，会由于切割磁力线而在绳系中产生电流，电流和地球磁场相互作用会在绳系上产生洛仑兹力，形成离轨阻力，实现快速离轨[5～8]。

与传统的使用推进剂进行离轨的方式相比，电动力绳系离轨技术不需要携带推进剂，可以极大减少离轨系统的质量，显著节约发射成本，具有高效率、低质量的优点。然而，电动力绳系离轨系统进行离轨时，系统处于一个复杂的耦合多场状态，因此，离轨性能也受到多种因素制约。目前的研究大多集中于绳系的控制方案研究[6,7]、硬件方案分析与设计[8,9]、绳系动力学建模[10]等问题，鲜有考虑空间多场耦合因素影响，从任务规划级层面开展电动力绳系离轨技术的离轨性能分析及任务适应性分析，以指导工程设计。

本文综合考虑电磁场、大气阻力及地球引力场等多种因素，建立了多场耦合摄动下的电动力绳系离轨动力学模型。随后，基于数值仿真，重点研究并分析了不同影响因素下的离轨性能，据此提出了系统参数的设置原则。再通过设置合理的系统参数，分析了电动力绳系离轨技术的可适用任务类型。

1 电动力绳系离轨系统动力学

1.1 离轨动力学

电动力绳系离轨系统由待离轨飞行器M，末端载荷m和电动力绳构成，如图1所示。为便于动力学建模，本文采用下述3组坐标系：

a）地心惯性坐标系O-XEYEZE：坐标系原点O位于地心，OXE轴位于赤道面内并指向春分点，OZE轴与地球自转轴重合，OYE轴由右手定则确定。

b）轨道坐标系OS-xyz：坐标系原点OS位于系统质心，x轴位于轨道面内，与地心径重合，并指向天顶方向，z轴与轨道法向重合，y轴指向系统飞行方向，并由右手定则确定。

考虑到系统离轨过程中，绳系摆动过程与轨道变化过程时间尺度差异较大，本文不考虑绳系摆动影响，将飞行器与末端载荷视为质点，电动绳系视为无质量的刚性杆，并始终沿轨道径向保持稳定。

基于惯性坐标系O-XEYEZE，为保证轨道推算时不发生奇异现象，引入非奇异轨道要素{p,ξ,η, h, k, L}，对经典轨道六要素{a, e, i, Ω, ω, v}做如下变换：

式中 a为轨道半长轴；e为轨道偏心率；i为轨道倾角；Ω为轨道升交点赤经；ω为近地点幅角；v为真近点角。

基于上述非奇异变换，系统的非奇异轨道动力学可描述如下：

式中 S，T，W分别是沿轨道坐标系x轴，y轴和z轴的空间多场耦合摄动加速度分量，具体分析参见1.2节，w和s2满足：

1.2 多场耦合动力学分析

电动力绳离轨系统在运行过程中的主要轨道摄动力来源包括：大气阻力、地球的不均匀性和扁平率、电动力绳切割地磁场产生的洛伦兹力、日月等天体引力、太阳辐射光压。

由于天体引力及太阳辐射光压所致摄动力在近地轨道上较前3种摄动力的影响小。因此，本文仅考虑前3种摄动力作用。

a）大气阻力。

系统运行于近地轨道时，飞行器、末端载荷和电动力绳系的表面受到大气阻力的作用。因此，整个系统受到的大气阻力dF可以表示为

式中 Fd,M，Fd,m，Fd,t分别为飞行器、末端载荷和电动力绳受到的大气阻力。

为简化分析，将飞行器、末端载荷和电动力绳视为圆柱型，并假设三者在飞行过程中成线形排列，则，

式中dρ为大气密度；dC为阻力系数；Md，md和td分别为飞行器、末端载荷及绳系的直径；ML，mL和l分别为飞行器、末端载荷及绳系的长度；α为系统轴向矢量tu与相对速度rv之间的夹角；rv满足：

式中 v为离轨系统的质心速度；Eω为地球自转角速度；r为系统地心径矢量。

b）地球扁率。

由于地球扁率的存在，地心引力在系统的飞行轨道上不一致，从而会引起轨道参数的变化。假设地球为一个均质椭球体，考虑地球扁率引起的J2项摄动，那么地球引力场的势函数近似表示为

式中 R为地球在赤道处的半径；μE为地球引力常数；J2=1.08 263× 10-3。

进而，能够导出地球扁率引起的摄动力Fg在轨道坐标系下的分量：

式中 M0为系统总质量，M0=M+m+mt。

c）电动力（洛伦兹力）。

系统在离轨过程中，电动力绳切割地磁场产生洛伦兹力进而形成离轨阻力，具体描述如下[8～10]：

式中 ut为沿绳系径向的单位矢量；s为绳系微元ds相对于系统质心的距离；B为地磁场产生的磁场强度矢量；()I s为微元ds的电流强度。

根据绳系材料不同，电动力绳存在2种类型：

a）绝缘绳系。

针对绝缘绳系情形，绳系中的电流保持不变，则洛伦兹力可以表示为

这种情形下，电流I可根据硬件性能进行设计，

b）裸绳系。

裸绳系是通过裸露于空间环境的绳系自身收集电子，再通过绳系末端的电荷接触装置将电子射入空间形成回路，从而可以提高电荷交换效率。但是这种类型的电动力绳不具备调节电流的能力，其电流大小很大程度上取决于空间中的电子密度及地磁场分布。

裸绳系的电流强度可表示为[8～10]

式中 Vp为动生电动势；Vt为绳系电动势；me为负电子质量；im为正电子质量；n∞为无扰离子密度；电压差ΔV=Vp-Vt满足下述方程：

式中 σ为绳系电导率；mE为电场强度；A为横截面积。

2 离轨性能分析

通过第1节的动力学建模过程得出，当待离轨飞行器参数确定的情况下，影响电动力绳系离轨性能的主要因素有：

a） 任务参数：初始轨道高度0H，初始轨道倾角0i；

b）系统参数：末端载荷质量m，绳系长度l，绳系类型（绝缘绳系或裸绳系）。

本节基于第1节建立的多场耦合因素下的系统离轨动力学模型，借助数值仿真，研究并分析不同系统参数下的系统离轨性能，并据此给出合理的系统参数选择范围，为研究电动力绳系离轨技术的任务适应性分析提供依据。

2.1 基本参数设置

设定待离轨飞行器质量为4 000 kg，长度为11 m，直径为3.35 m。末端载荷长度为0.5 m，直径为0.3 m，绳系直径为0.001 m。初始轨道参数设置为：初始轨道高度H0=700 km，轨道倾角i0=0°，偏心率e0=0，升交点赤经Ω0=0°，近地点幅角ω0=0°，真近点角v0=0°。

在计算大气阻力引起的摄动加速度时，采用NRLMSISE-00大气模型计算大气密度，阻力系数Cd=2.2。

在计算洛伦兹力时，采用第11代国际地磁参考场模型（IGRF11）计算13阶地磁场磁场强度，同时，采用国际参考电离层模型IRI2007计算裸绳系模型所需的电子密度参数。

2.2 不同系统参数下的离轨性能分析

基于2.1节的基本参数设置，借助数值仿真，研究不同系统参数下的系统离轨性能，其中，离轨结束认为轨道远地点高度降落至120 km以内。

a）末端载荷质量。

考虑末端载荷质量分别为m =40 kg，100 kg，200 kg，400 kg，其它系统参数设置为：l =5 km，I =0.5 A（绝缘绳系）。

图2为不同末端载荷质量下的远地点高度变化曲线。由图2可以看出，末端载荷质量从40 kg增大至400 kg，离轨时间并没有显著减少。因此，末端载荷质量对离轨性能的影响较小。需要说明的是，当远地点高度降低至250 km时，轨道高度出现陡降。这是由于在轨道高度降低至接近地球时，大气阻力的作用将更为明显。

b）绳系长度。

考虑绳系长度分别为l =1 km，5 km，10 km，15 km，20 km，其它系统参数设置为：m =40 kg，I =0.5 A（绝缘绳系）。

图3为不同绳系长度下的远地点高度变化曲线。

由图3可以看出，绳系长度为1 km时，离轨时间最慢，绳系越长，离轨时间越短，但是当长度大于10 km后，离轨时间的降幅并不大。

c）绳系类型。

绳系类型分别为裸绳系，I =0.01 A（绝缘绳系），I =0.1 A（绝缘绳系），I =0.5 A（绝缘绳系），I =1 A（绝缘绳系），其它系统参数设置为：m =40 kg，l=5 km。

图4为不同绳系类型的远地点变化曲线。由图4可以看出，对于绝缘绳系，电流越大，离轨时间越短。相比而言，裸绳系的离轨性能与设定电流为0.5 A的绝缘绳系的离轨性能相当。

根据图4曲线的变化趋势可推测，当电流设定为0时，即在常规的仅依靠大气阻力及地球引力的离轨方式下，离轨时间要远远大于电动力绳系离轨系统的离轨时间，从而间接验证了电动力绳系离轨技术的有效性和优越性。

根据上述仿真结果，图5汇总了不同系统参数下的离轨时间变化趋势。

由图5可得以下分析结论：

a）系统离轨时间受末端载荷质量影响较小。因此，为降低运载器的有效载荷质量，应尽可能小地选取末端载荷质量。

b）系统离轨时间受绳系长度影响较大。但是，绳系增长至一定程度时，离轨时间降幅变缓，同时，绳系越长，在空间中受到破坏的概率也就越大。因此，需要根据任务的离轨时间要求，选取合适的绳系长度。

c）系统离轨时间受绳系类型影响较大。一方面，对于绝缘绳系而言，设置绳系电流越大，离轨时间越短，但电流的设定值受到系统硬件能力的制约。而且，绝缘绳系需要添加额外的电荷收集装置，硬件结构较为复杂。另一方面，对于裸绳系而言，电荷交换效率较高，且无需额外的电荷收集装置，但是，电流无法调节，且大小依赖于空间中的电子密度。因此，需要综合考虑硬件能力及任务背景，选取合适的绳系类型。

基于上述分析，电动力绳系离轨系统的末端载荷可选取飞行器质量的1%，绳系长度选取为1～10 km，绳系类型可选取为裸绳系或绝缘绳系（I =0.5 A）。

3 任务适应性分析

根据第2节的分析结论，合理选取下述2组系统参数作为标准工况，进一步开展电动力绳系离轨技术的任务适应性分析：

a）工况1：末端载荷质量40 kg，绳系长度5 km，绳系类型为裸绳系；

b）工况2：末端载荷质量40 kg，绳系长度5 km，绳系类型为绝缘绳系（I =0.5 A）。

经过数值仿真，表1统计了2种工况不同初始轨道参数下的系统离轨时间。

表1 不同任务参数下的系统离轨时间

由表1可以看出：a）离轨任务的轨道高度影响较大，初始轨道高度越高，离轨时间越长。b）离轨任务的初始轨道倾角影响较大，当初始轨道近似为极轨道（i ≈90°）时，离轨时间最长，初始轨道倾角在0°和170°情形下的离轨性能基本一致，这主要是由于地磁场围绕地磁轴近似均匀分布，但地磁轴与地轴并不重合，存在约11.5°的夹角。

依据仿真结果，可以分析得到如下结论：

a）对于500 km以下，非极轨道的电动力绳系离轨任务，裸绳系与绝缘绳系系统离轨性能相当。相比而言，优先选用裸绳系，其无需额外的电荷收集装置，电荷交换效率较高，其离轨时间不超过1年。若离轨时间不苛刻，可以缩短绳系长度，以降低硬件成本。

b）对于500 km以上，非极轨道的电动力绳系离轨任务，由于轨道变高，空间中的电子浓度稀薄，裸绳系系统离轨性能较差，因此，优先选用绝缘绳系，其对于1 000 km以下的离轨任务耗时不超过2年。

c）对于极轨道附近的电动力绳系离轨任务，由于地磁场的磁轴与轨道面法线接近垂直，电磁效应较弱，产生的洛伦兹力较小，离轨性能受到较大制约。相比而言，优先选用绝缘绳系，其对于1 000 km的离轨任务，将会耗时5～6年。若离轨时间要求较高，可以合理增加绳系长度，缩短离轨时间。

4 结 论

电动力绳系离轨技术是一种新颖的离轨方式。本文综合考虑电磁场、大气阻力及地球引力场等多种因素，建立了多场耦合摄动下的电动力绳系离轨动力学模型。随后，基于数值仿真，验证了电动力绳系离轨技术的有效性及优越性，并分析了不同任务参数和系统参数对离轨性能的影响，同时提出了系统参数设置原则。最后，通过任务适应性分析表明，一方面，电动力绳系离轨技术更适用于非极轨道的离轨任务，另一方面，对于极轨道离轨任务，地磁场的特殊分布及空间电荷的分布情况制约了电动力绳系离轨技术的性能，但这一情况可以通过改变系统参数（如绳系长度）使之得以改善。

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[4] 蔡洪, 杨育伟, 郭才发. 电动力绳系研究进展[J]. 宇航学报, 2014(11): 1223-1232.

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The Deorbit Performance and Applicability Analysis of the Electrodynamics Te-thered Deorbit System

Zhang Feng, Shen Lin, Wu Sheng-bao, Wang Xiao-ding, Wang Shu-ting
(R&D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

The electrodynamics tethered deorbit technology is a novel way to remove abandoned spacecraft like upper stages or unusable satellites. The deorbit performance and applicability of the electrodynamics tethered deorbit system are analyzed. The electrodynamics tethered deorbit dynamics with multi-perturbation is formulated. Furthermore, the key impact factors, including mission parameters and system parameters, are analyzed. The following numerical simulations are undertaken to show the influence of the impact factors to the deorbit performance, based on which the applicability of the electrodynamics tethered deorbit technology are further analyzed. The analysis concludes that this technology shows a better deorbit performance for missions with non-polar orbits.

The electrodynamics tethered deorbit technology; Dynamics modeling; Deorbit performance analysis; Applicability analysis

V412.4

A

1004-7182(2017)03-0006-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20170302

2015-10-08；

2016-02-02

张 烽（1985-），男，博士，高级工程师，主要研究方向为飞行器制导与控制