基于PSO的多星座GNSS垂直保护级优化方法

王尔申，孙彩苗，佟刚，郭婧，王传云，曲萍萍

（1.沈阳航空航天大学 电子信息工程学院，沈阳 110136； 2.沈阳航空航天大学 辽宁省通用航空研究院，沈阳 110136；3.中国民航科学技术研究院，北京 100028； 4.沈阳航空航天大学 人工智能学院，沈阳 110136）

接收机自主完好性监测（RAIM）算法可以在单星座、单故障下为航空用户提供非精密进近阶段的完好性监测。随着多星座组合导航系统的应用，使得可见卫星数增加，单星座、单故障假设不再成立［1］。GEAS（GNSS Evolutionary Architecture Study）报告提出的高级接收机自主完好性监测（ARAIM）算法旨在实现精密进近阶段为导航用户提供完好性监测，以及多星座组合导航下的完好性监测［2］。ARAIM系统架构由空间段、用户段和地面段组成。其中，用户段接收机接收空间段多个星座的多频信号测量值，根据地面监测站提供的完好性支持信息（ISM），确定出需要进行监测的故障子集及对应的监测子集概率，接收机计算各个子集的位置估计和完好性边界，从而识别和排除故障测量值，得到定位解的保护级［3］。现阶段，ARAIM 的研究热点是满足飞机在200 ft（1 ft＝0.3048 m）下精密进近中的垂直导航（LPV-200）服务［4］。

多星座组合导航可以提高ARAIM 在LPV-200下的可用性，目前，已有学者提出基于北斗（BDS）、Galileo和GPS等多星座组合的ARAIM算法以改善ARAIM 在LPV-200服务下的可用性［5-7］。Bang等［8］研究了ARAIM 故障检测测试和位置误差的时间相关性对完好性风险（PHMI）的影响，提出了一种方法，估计给定时间间隔内的实际PHMI以改善ARAIM可用性；Sun等［9］提出了一种EA-ARAIM 方法，改善了ARAIM 覆盖区域的可用性。近年来，有学者分析了卫星几何分布对完好性的影响，在保证连续性风险（PFA）的前提下降低了PHMI，分析了ARAIM 可用性［10］。这些改进在不同程度上优化了保护级，提高了ARAIM可用性。另外，PHMI和PFA的分配影响垂直保护级（VPL），传统的ARAIM 算法中PHMI和PFA分配方法存在保守分配的问题，将导致ARAIM难以满足LPV-200的服务要求。针对此问题，Blanch和Walter等［11］先后研究了ARAIM算法中PHMI和PFA的分配问题，提出了一种基于拉格朗日乘数法的分配方法以优化VPL，但计算过程相对复杂。

本文提出将粒子群优化（PSO）算法引入到PHMI和PFA的分配过程中，通过优化VPL，将算法基于BDS／GPS双星座对全球VPL和ARAIM可用性进行分析和验证。

1 ARAIM 技术

1.1 LPV-200性能要求

ARAIM以实现全球LPV-200服务为目标，用于评估ARAIM可用性的LPV-200服务要求如下［12］：

1）垂直保护级小于垂直告警限（VAL），即VPL＜VAL，对于LPV-200，VAL＝35 m。

2）水平保护级（HPL）小于水平告警限（HAL），即HPL＜HAL，其中HAL＝40 m。

3）有效检测阈值EMT≤15 m。

4）95%的垂直定位精度≤4 m。

当第1个条件满足时就可确定ARAIM可用，因此，可通过最小化VPL，提高ARAIM可用性［13］。

1.2 完好性支持信息

ARAIM技术小组建议在ARAIM算法中使用ISM，其是反映核心星座固有性能的参数［14］，主要包括以下内容：

1）σURE，i：用于评估精度和连续性的卫星i的时钟和星历误差的标准差。

2）σURA，i：用于评估完好性的卫星i的时钟和星历误差的标准差。

3）Psat，i：卫星i发生故障的先验概率。

4）bcont，i：用于评估精度和连续性的卫星i的最大标准差。

5）bnom，i：用于评估完好性的卫星i的最大标准差。

2 VPL的计算方法

传统的ARAIM算法根据飞行阶段对导航系统完好性要求来计算保护级，基于多假设解分离（MHSS）算法的VPL计算可以表示为［14］

式中：VPLk表示故障子集k对应的VPL；k＝0表示无故障子集对应的VPL。

其中：Q为标准正态分布尾部累计概率密度函数；Nset为故障子集个数；在传统的ARAIM 算法中，PFA平均分配给每个故障子集，无故障时不分配连续性风险，因此Kfa，0＝0。

根据式（1）可知，VPL由最大值函数确定，平均分配PHMI和PFA不是最优的分配策略。

3 基于PSO算法分配PHMI和PFA

3.1 适应度函数选取

根据式（1）～式（9），故障子集k对应的VPL的计算方法可以表示为

将PSO算法引入到PHMI和PFA的分配过程，需选取合理的优化目标，即适应度函数。根据式（10），选取VPL作为优化目标，分配给各故障子集的PHMI和PFA作为优化参数，建立优化目标为min max（VPLk（PHMI，k，Pfa，k））

式中：PHMI，k为分配给故障子集k的完好性风险；Pfa，k为分配给故障子集k的连续性风险；Pfa为连续性风险总和。理想情况下，存在各故障子集对应的VPL都相等［8］。

从而，优化目标的计算可以表示为

3.2 PHMI和PFA分配优化方法

将PSO算法引入到PHMI和PFA的分配过程中，具体步骤如下：

步骤1 算法参数初始化。

步骤2 形成初始种群。根据故障子集个数Nset，在0～PHMI和0～PFA范围内各自生成M组随机数，形成初始种群G0m。

步骤3 计算适应度函数。根据上述选取的适应度函数min F，将初始种群中的每个粒子代入到适应度函数中，计算每个粒子对应的适应度值，将适应度值最小的粒子位置设为初始全局最优位置gbest，每个粒子自身的位置设置为初始个体最优位置pbestm。粒子速度和位置更新如下：

式中：ω为惯性权因子；c1和c2为正的加速系数；r1和r2为0～1之间均匀分布的随机数；vm为粒子m的运动速度。

参数值的选取影响算法的性能，本文中基于Shi和Russell［16］的研究进行多次仿真实验，选取PSO算法参数：种群大小M ＝50；最大迭代次数Mt＝50；加速系数c1＝c2＝1.2，粒子最大移动速度vmax＝4，最小移动速度vmin＝－1；惯性权因子引入自适应值，其表示为

式中：t为迭代次数；ωmax＝0.9和ωmax＝0.4分别为最大和最小惯性系数。

步骤4 迭代更新。通过判断初始迭代时每个粒子的个体最优值，确定每次迭代过程中每个粒子经过的个体最优位置pbestm和群体中的全局最优位置gbest。每个粒子根据上次迭代得到gbest和pbestm，基于式（18）和式（19）更新自身的位置和速度，并计算更新后的位置对应的适应度值，直到满足条件，得到优化的分配策略和VPL。

4 仿真验证与结果分析

为验证本文方法的性能，采用BDS／GPS双星座，仿真时长为3 h，对ISM 参数在合理的范围内设置不同的4组参数，如表1所示。表中：Pconst表示卫星星座故障概率。全球ARAIM 可用性覆盖率以仿真时间段内服务可用时间比率超过99.5%的用户占总用户的比率表示。

表1 ISM 参数设置Table 1 ISM parameter setting

针对ARAIM 所覆盖区域，使用仿真时间内ARAIM可用时间占总仿真时间的比值作等高线图，在不同的4组参数下，传统的PHMI和PFA分配方法与基于PSO算法的PHMI和PFA分配方法对应的全球VPL和ARAIM全球可用性如图1～图4所示。

图1 第1组参数下全球VPL和ARAIM全球可用性Fig.1 Global VPL and ARAIM global availability under the first set of parameters

图2 第2组参数下全球VPL和ARAIM全球可用性Fig.2 Global VPL and ARAIM global availability under the second set of parameters

图3 第3组参数下的全球VPL和ARAIM全球可用性Fig.3 Global VPL and ARAIM global availability under the third set of parameters

图4 第4组参数下的全球VPL和ARAIM全球可用性Fig.4 Global VPL and ARAIM global availability under the fourth set of parameters

图1～图4给出了传统分配方法和本文分配方法在不同ISM 参数下BDS／GPS双星座下的全球VPL和ARAIM 可用性，每组图中左图对应传统分配方法；右图对应本文方法。分析图1～图4可知，在传统的分配方法中，部分ARAIM 用户区域的VPL值大于VAL，而在优化后的本文方法中，对应的一部分区域的VPL值被优化，使其小于VAL，满足LPV-200服务要求。例如，图1（a）中，纬度－60°以下、经度0°附近的区域；图2（a）中，纬度－60°～－20°、经度0°～100°附近的区域；图3（a）中，纬度－60°～－20°、经度－100°附近的区域；图4（a）中，纬度－60°～－20°、经度－100°附近的区域。分析以上区域对应的ARAIM可用性得知，传统分配方法对应的VPL值越大，本文方法优化VPL更明显，对应区域ARAIM 可用性覆盖率改善更明显。因此，本文方法降低了ARAIM 用户区域的VPL，提高了相应区域的ARAIM可用性覆盖率。

表2对比了4组参数下2种分配方法对应的ARAIM全球可用性。结果表明，本文方法可以提高ARAIM在全球的可用性覆盖率。

表2 优化前后的ARAIM 全球可用性对比Table 2 Global availability comparison of ARAIM befor e and after optimization

5 结 论

本文提出将各故障子集对应的VPL加权和作为优化目标，选取完好性风险和连续性风险为优化参数，建立了基于PSO算法的PHMI和PFA优化分配过程，对研究的算法进行了BDS／GPS双星座下的仿真实验和分析，研究结果表明：

1）可以降低ARAIM 覆盖区域的VPL，且VPL值越大，基于PSO算法的分配方法优化VPL更明显。

2）可以改善BDS／GPS双星座下的ARAIM全球可用性覆盖率。