化归方法在教学中的基本应用

陈华

中图分类号：G4 文献标识码：A

化归方法是数学解决问题的一般方法，其基本思想是：人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A，通过某种转化手段，归结为另一个相对较易解决或已有固定解决模式的问题B，且通过对问题B的解决可得原问题A的解答.

新课改理念下，十分重视对学生数学思想方法的培养，而化归思想是高中数学新课程标准所要求的一种重要思想.所以在平时的教学中，应当注重将化归思想渗透和传授给学生并使其掌握， 可以从以下两方面入手。

1.指导学生化归知识网络

数学中有许多重要的定理和结论，涉及面较广，学生在学习过程中往往是学了后面又忘了前面.因此，教学中我们应当引导学生对所学知识进行分类、归纳、整理与提炼，把看似孤立的定理或结论化归成一个统一体，让学生形成完整的知识体系.如在复习立体几何的第一章时，可结合本章的知识结构图：

通过这个结构图可以看出：证明空间线线垂直就可化归为（7）、（10）两种常用的方法;證明线面垂直即可化归为用（8）、（9）、（12）、（13）多种方法来证明.

2.加强化归方法的方法与途径教学

教学中既要教会学生一些常用化归方法，又要使学生掌握蕴含于具体方法中的化归思想，把待解决的问题置于动态之中，以变化、发展、联系的观点去观察、分析问题，着意对问题进行转化，使它归结为易于解决的问题.

2.1数形结合的互相转化

数与形是教学中的两种表现形式，数是形的深刻描述，而形是数的直观表现.如借助坐标系可以将有序数对与点，函数图象与曲线有机地联系起来.因此，在某种特定条件下，数与形可以相互转化、相互渗透.

例1  若实数满足，求的最大值.

分析：将转化为，其几何意义为点与原点连线的斜率，因此，原问题可以转化为当点在已知圆上运动时，求点与原点连线斜率的最大值问题.结合图象（如图1）不难得出.

2.3一般与特殊的互相转化

相对于一般而言，特殊问题往往显得简单、直观和具体.在每年的高考试题中，命题者都会设计一些体现由特殊到一般的数学思想的试题.

评注：在解题过程中，若能充分挖掘隐藏于问题之中的特殊函数、数列、图形等，则可化繁为简，得到意想不到的解法.

2.4主次的转化

例4. 对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

分析：受思维定势的影响，常把原不等式看成是关于的二次不等式.若将视为主元，视为次元（即参变量），原问题转化为一次不等式在恒成立，求实数的取值范围.记，则问题又转化为关于的一次函数在区间内恒正时，求实数的取值范围.令，解之得.

化归思想虽然是中学数学解题的重要思想方法，但并非万能的方法，不是所有问题都可以通过化归而得到解决的.化归往往不是唯一、单向的确定过程，而是一种包括多次反复与尝试的复杂过程，其成功应用是以“数学发现”为前提的.因此，在教学过程中，要多方式、多途径、有计划、有步骤的反复渗透，使学生养成自觉地联想、自觉地调整思维方向的钻研精神和思考习惯，最终达到理解和掌握.