从“证伪”到“证明”

李芸

数学家丘成桐22 岁取得数学博士学位，27 岁破解世界难题卡拉比猜想，33 岁成为菲尔茨奖获得者。但他 “并不喜欢‘天才这名词”，因为解决数学难题需要艰辛的努力，没有捷径可走。

甫入伯克利研究院，丘成桐觉得自己过去是“活在小水塘之中”，渴望追回损失的时间，除注册的三门课外，他还旁听了六门课，只要时间塞得下，就去参加其他讲座和研讨班。

“好像一个饿得半死的人，突然面对随便吃喝的自助餐，我一概鲸吞”，他从早上八点一直上课，有时课与课之间只有5 分钟，但要从校园的这一头走到另一头。往往午饭的时间也省了，教授在前面讲解，丘成桐拿着三明治坐在后排边吃边听。

1970 年，研究生第一个学期丘成桐就做出了成果，发表了文章。丘成桐对几何的兴趣日渐加深，遇到几何学家欧金尼奥·卡拉比1954 年提出的卡拉比猜想时便被深深吸引，立志要破解它。

探究卡拉比的同时，他按部就班地准备了博士资格考试，拜在华裔数学大师陈省身门下，又在一年后顺利拿到博士学位。

最初丘成桐觉得卡拉比猜想“好到难以置信”，所以一门心思想着如何推翻它。终于经过3 年，丘成桐觉得自己找到了一个反例，可以证明卡拉比猜想的错误。

1973 年7 月底，斯坦福大学举行了一个微分几何的重要会议，全世界重要的几何学者都出席了。丘成桐做了一个非正式的报告，介紹对卡拉比猜想构造出的一两个典型的反例。差不多一小时的研讨会上，与会者中没有人找到论证中的漏洞，包括卡拉比本人在内的所有人都认为丘成桐推翻了卡拉比猜想。

1973 年秋天，丘成桐收到卡拉比的信，他希望丘成桐把思路扼要写下来。在接下来的两个星期里，丘成桐废寝忘食不分昼夜地工作。可当他试着把一个个反例找出来时，却发现仔细检视下并不成功。他把所有证据放在一起，问题出现了，丘成桐发现自己走入了死胡同。

丘成桐这才发现，自己试图证明卡拉比猜想不对的想法是错的。这令丘成桐抓狂，但重大挫折后，他仍决心将问题做下去，而这也让他看到了成功的曙光，他来了一个180 度的转变——倾注心力去证明卡拉比猜想是对的。

成功没有唾手可得的，校正了方向后，还要花上3 年的努力。1976 年新婚后，丘成桐终于在“卡拉比峰”上登顶成功——这也是他一生中最重要的学术成果。

丘成桐说，王国维描述成就大事时的三段经历，正是他证明卡拉比猜想的心路历程。开始时，“独上高楼，望尽天涯路”， 要找到一个制高点，对整个问题有通透的理解；然后“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，不眠不休、废寝忘食地工作；最后“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，灵光一闪，突然看到了完成证明的途径。

（摘自2021 年4 月8 日《中国科学报》，魏克图）