夯实基础知识 提升备考效率

杨勇

随着社会的进步，科技在飞快的发展，航空航天技术成为人类探索宇宙的研究重点，同时在高考面向生产劳动实践，为生产实践服务的前提下，物理知识学习不再是解决物理题目，而是以解释生活物理现象和解决实际问题为目的.而我国在航空航天技术上飞跃发展，宇宙飞船升空取得很大的成就，而万有引力定律与航空航天具有很大的联系，历年来天体运动是高考物理的重点，同样也是难点，为能从基础知识出发，联系物理规律，认识和深刻理解卫星变轨问题，下面将从“供需关系和能量匹配”两个角度分析卫星变轨的相关认识.

一、从“供需关系”分析卫星变轨问题

“供需关系”是物理中一种体现物理现象的因果关系，这种关系表现为“需求”与“供给”.比如力与运动的变化，F=ma，合力F为外界施加于物体的力，即运动变化的因，a是通过外界因素的影响而产生的加速度，即受力之后的果，这种关系在某程度上很好体现了“供需关系”;再如从物体的状态判断物体所受的摩擦力等.

1.生活中的圆周运动

圆周运动是生活中常见的一种运动，比如机器轮子做的圆周运动，游乐场里的过山车等，在一些约束条件下，由于力与运动的“供需关系”使圆周运动在实际生活中变得如此之神奇和完美.

例1 如图1所示，质量为m小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，A与水平圆盘的滑动摩擦因数为μ，A距转轴的距离为r，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则以下说法正确的是（  ）.

图1

A.物块A受到重力、支持力

B.物块A受到的摩擦力与A的速度方向相反

C.当圆盘转动的角速度为ω=2μgr时，物块A仍然在距轴r处做圆周运动

D.物块A受重力、支持力、指向圆心的摩擦力

解析 物块A放在平盘上，受到重力、支持力，由于重力与支持力是一对平衡力，而物块A与圆盘一起做圆周运动，根据圆周运动的条件，必定有一个指向圆心的合力即向心力，所以物塊A受到的摩擦力指向圆心，则f=mω2r，当圆盘的角速度增加时，物块受到的摩擦力f随角速度ω的增加而曾大，当摩擦力f=μmg时，有μmg=mω2r，所以ω=μgr.因此当ω>μgr时，根据F向=mω2r，有F向>μmg，摩擦力不足以提供让滑块A与圆盘一起做圆周运动，则滑块要远离圆心运动，即离心运动.从另一个角度来看，不管A离转轴多远，由摩擦力提供的向心力最大为F向=f=μmg，物块做圆周运动的向心力F向=mv2r，从“供”来看，由摩擦力来提供，最大静摩擦力为f=μmg;从“需”来看，F向=mv2r，因此“供需关系”必须满足f=mv2r，而“供需关系”的最大量为μmg=mv2r，因为“供”的最大量不变，因此“需”的最大量也不变，由μmg=mv2r，如果速度增加，则必然r也要增加，所以ω>μgr时，物块必然在较远的轨道才能满足圆周运动的“供需关系”，当ω>μgr，滑块做离心运动.结合以上的分析，D答案正确.

评注 对于此问题，与生活中的很多现象一样，结合生活经验，学生都知道当圆盘转速变大时达到一定程度物块会向外飞出，容易判断物体的物理现象，但是由于物理现象隐含着一定的物理规律，用现象产生的条件去理解物理规律，会让很多陷入困境，导致判断错误.比如摩擦力的方向，很多学生认为摩擦力与物体的运动方向相反，这是本题学生爱犯的错误.

练习1 如图2所示，在光滑水平面上，小球在拉力F作用下绕O点做匀速圆周运动.若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是（  ）.图2

A.若拉力突然变小，小球可能沿轨迹Pc运动

B.若拉力突然消失，小球一定沿轨迹Pa运动

C.若拉力突然消失，小球可能沿轨迹Pb运动

D.若拉力突然变大，小球可能沿轨迹Pb运动

解析 当小球在稳定的圆上运动时，向心力F向=mv2r，其中小球做圆周运动所需要的向心力由线的拉力FT来提供，则“供需”满足FT=mv2r，若拉力突然消失了，由于惯性，小球必然沿着原来的方向做匀速直线运动;如果拉力突然增加，“供”太大，“需”用不完，则小球必然做近心运动;若拉力突然变小，“供”不足，由F向=mv2r，由于瞬间速度没变，则必须增加r，所以小球做离心运动.则B答案正确.

2.天体运动及卫星变轨问题分析

在高中物理的学习或者高考中，所遇到的卫星变轨问题主要有两种，从低轨道向高轨道变轨，或是高轨道向低轨道变轨，所对应的是卫星的发射和回收.由于技术的发展，卫星的实际发射过程是复杂的，要分成好几个阶段，经过多次变轨之后才能到达相应的预定轨道.但是这样的变轨都要经过椭圆轨道.下面通过实例来分析卫星发射过程从椭圆轨道到圆轨道之间的变化.

例2 如图3所示，在轨道上绕地球做匀速圆周运动的卫星返回时，先在A点变轨沿椭圆轨道Ⅱ运行，然后在近地点B变轨沿近地圆轨道Ⅰ运行.下列说法正确的是（   ）.

A.卫星在轨道Ⅲ上运行的向心加速度大于在轨道Ⅰ上运行的向心加速度

B.卫星在轨道Ⅲ上运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期

C.卫星在轨道Ⅲ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期

D.卫星在轨道Ⅲ上的A点变轨时，要加速才能沿轨道Ⅱ运动

图3

解析 根据万有引力定律，卫星绕地球做匀速圆周运动时，其向心力由地球对卫星的万有引力来提供，则GMmr2=mv2r，其中M为地球的质量，m为卫星的质量，r为地球到卫星的距离，在固定的轨道上，卫星所需要的向心力F向=mv2r，而地球提供的万有引力F万=GMmr2，因此当轨道半径不变时，万有引力的大小就不变，如果突然间卫星的速度变大，地球与卫星的万有引力不足以使卫星在原来的轨道上做圆周运动，也就是“供不应求”，则卫星做离心运动.反过来可以这样想，如果要让卫星从较低的轨道运动到较高的轨道，必须让卫星做离心运动.在B点的“供需”关系为：