基于解释结构模型和复杂网络的制造系统关键脆性因子辨识

刘伟强,徐立云

(1.同济大学 机械与能源工程学院，上海 201804；2.井冈山大学 机电工程学院，江西 吉安 343009)

0 引言

制造业是国民经济的主要支柱，也是今后我国经济“创新驱动、转型升级”的主战场[1]，而制造系统是制造业中形成生产的有机整体。系统处于不确定的环境中，由于内外不定因素的干扰，会引起系统中一个或几个子系统(单元)崩溃，随着崩溃行为的传递和扩大，整个系统将发生崩溃，这一特性称为系统脆性。脆性是系统本身的固有特性，其会随着系统演化、复杂程度的提高以及规模的增加而由隐形变为显性[2]。随着数字化、智能化的应用和发展，制造环境的动态特性增强，制造业会时刻面临订单波动、良品率控制以及去库存等问题，导致制造系统的规模越来越大，结构复杂程度越来越高，高复杂性的系统虽然具有鲁棒性，但是更容易激发系统脆性，脆性一旦被激发，显性化便会威胁整个系统安全。为保障制造系统安全运行，应该从本质上更深层次地对系统脆性进行研究，探究影响系统脆性的关键因子。在复杂的制造加工过程中，由于生产形式、工艺路线、指标多样化等差异，影响系统脆性的因素众多且各因素之间相互影响、相互联系，难以形成定量分析和评价，迫切需要一种客观、全面、准确的分析方法来有效辨识系统中的关键脆性因子，从根源上确保系统运行的安全性。

目前，国内外将脆性理论引入制造系统领域进行相关研究刚处于起步阶段。国内最早提出复杂系统脆性研究问题的是栾恩杰，之后金鸿章团队[2]对复杂系统脆性理论进行了深入研究，但未将脆性理论应用到制造系统领域。国外最早由ALBINO等[3]提出面向准时制生产系统脆性评估方法，然而该方法对系统生产过程中面临的突发故障和风险考虑不全面；NOF等[4]分析了制造物流系统在动态不确定环境中面临的挑战和机遇，但未明确提出系统脆性评价方法；CHEMINOD等[5]利用软件工具对工业网络的脆性进行分析，并建立了该网络体系构架；DESMIT等[6]以制造物联网系统为研究对象构建相应的脆性模型，对物联网的脆性进行量化评估分析；刘伟强等[7]针对制造设备脆性难以量化评估的问题，提出一种基于表征设备状态的性能参数和脆性风险熵原理相结合的设备脆性量化评估方法；柳剑等[8]研究了制造系统的脆性激发机理，将脆性理论和状态空间模型相结合，对制造系统的可靠性进行了分析评估；高贵兵等[9-11]针对制造系统脆性难以评估的问题，提出3种不同方法对制造系统的脆性进行分析评估，从脆性的角度探究制造系统的安全性；秦永涛等[12]基于复杂系统脆性理论，提出一种影响复杂加工过程质量动态性能的关键人机环境因素确定方法。

综上所述，以上学者对制造系统脆性理论进行了一定研究并提出了相应的方法，然而随着现今制造系统复杂性提高、规模不断加大，现有的脆性评估方法很难应对大数据、生产信息随机多样化、制造环境动态波动等特点，针对这一瓶颈问题，部分学者提出以复杂网络这一全新视角对制造系统进行相关的基础研究。复杂网络已被广泛应用于其他各种不同类型的复杂系统中来解决不同的问题[13](如生物系统、交通系统、社交系统和社会网络系统等)，作为典型的复杂系统，现今的制造系统同其他复杂系统一样具备诸多资源节点，且各资源节点间的关系错综复杂，利用复杂网络理论对制造系统的特性进行研究虽然切实可行，但是相关研究并不多。BECKER等[14]以复杂制造系统为研究对象，基于复杂网络理论构建了该系统的演化进阶模型；VRABIC等[15]定义制造车间为一个动态网络，基于复杂网络理论对车间动态物流网络异常进行检测；YANG等[16]提出一种基于有向加权网络的混流生产线产能规划方法；杨升等[17]采用复杂网络理论对生产线的网络拓扑特性进行分析，构建了混线生产网络模型；高贵兵等[18]基于复杂网络，从结构和功能两个方面对制造系统的脆性进行综合评估；姜洪权等[19]基于复杂网络理论，对复杂机电系统的固有脆性进行分析；李晓娟等[20]将制造系统复杂性和复杂网络相结合，提出一种基于网络结构特征的作业车间瓶颈识别方法；张峰等[21]将复杂网络理论应用于协同生产网络组织，从整体和局部的角度分别对系统的脆性进行研究；向颖等[22]通过构建复杂零件制作过程的加权网络，结合复杂系统脆性理论提出一种加权网络支持的复杂零件工艺路线稳定性分析方法；李华等[23]应用复杂网络理论建立了生产线网络模型，提出一种基于脆性分析的复杂产品生产线工艺路线优化方法。

在以往有关制造系统复杂网络研究中，很少有学者关注制造系统关键脆性因子的辨识问题，针对该难题，可将脆性影响因子视作网络节点，从而将找到影响制造系统关键脆性因子的问题转化为复杂网络关键节点的辨识问题。当前对关键节点的识别已逐渐成为复杂网络研究中的重要组成部分，根据各方法研究角度的不同，将网络关键节点的识别方法概括为3类：

(1)基于复杂网络的拓扑特性展开，利用网络特征指标识别网络的关键节点，从节点自身的连接情况以及与其相邻的节点的连接情况展开研究，如度中心性、半局部中心性、介数中心性、接近度中心性，特征向量等。CHEN等[24]针对有向网络，在同时考虑节点的聚类系数和邻居节点数量的基础上提出一种半局部计算方法；KITSAK等[25]基于节点的度中心性思想，考虑各节点在网络中的位置关系，提出一种K-壳分解方法；MARTIN等[26]对特征向量中心性方法进行改进，提出一种非回溯中心性方法。该类方法相对简单易懂，但存在局部指标评价精度不高而全局指标计算复杂度高的问题，且其中一部分研究方法只针对无向网络。

(2)基于操作节点的方法辨识网络中的关键节点，该方法的主要思想并不是直接寻求反映节点重要性的统计特征指标，而是根据对某节点进行操作处理后其对整个网络所产生的影响程度来衡量该节点的重要性，节点的操作主要包括收缩节点、删除节点和插入节点等。许进[27]通过定义“核”和“核度”的概念，提出通过删除节点来对网络中节点的重要性进行评估；张旭等[28]考虑边权差异对节点重要性的影响，提出一种改进的节点收缩法对加权网络节点重要性进行评估；ZHONG等[29]利用置信传播提出一种节点重新插入的评估方法。

(3)基于迭代寻优算法的节点重要性评估方法，该类方法的评估指标不仅考虑了待评估节点相邻节点的数量，还考虑了相邻节点的质量，但大多算法不具备普适性，且各算法收敛速度不一、评估指标单一，不利于应用和普及推广。张琨等[30]借鉴搜索引擎中PageRank排名算法的思想，提出一种基于PageRank的有向加权复杂网络节点重要性评估方法；LYU等[31]为解决随机跳转概率相同的问题，引入与网络中所有节点都相关联的背景节点，提出一种新的不含参数的LeaderRank算法，该算法比PageRank算法具有更快的收敛速度和更高的鲁棒性。然而，当前复杂网络节点重要性识别方法还存在一些不足，且大多数研究仍然针对无向网络，如何结合现有的制造系统复杂网络数据，提出更好的面向有向复杂网络关键节点辨识方法是现阶段的重点。

综上所述，本文在全面分析制造系统脆性因子的基础上构建脆性因子有向复杂网络模型，提出一种面向有向复杂网络节点重要度综合值的计算方法。该方法一方面根据多个网络节点拓扑特性参数指标，从节点局部连接特性分析复杂网络中的节点重要性；另一方面，基于ISM模型对网络进行层级划分，绘制基于ISM的网络递阶有向图，充分考虑节点在整个网络中的整体链接关系，从网络全局分析各节点所处的网络层级；进而从节点局部和网络全局两个视角综合评价网络节点重要度，以此辨识出制造系统中的关键脆性因子，为制造系统的安全运行提供理论支撑。

1 问题描述

脆性是制造系统的固有特性，始终伴随系统存在，并不会因为系统进化或者外界环境变化而消失[2]。在制造系统加工过程中，为保证系统正常运行而不发生崩溃，应从根源入手，全面分析影响系统脆性的因素，寻求影响系统脆性的关键因子，对其进行重点监控和管理，同时采用相关的合理措施进行改进。脆性因素引发制造系统脆性被激发直至崩溃的过程如图1所示。

在图1中，制造系统的脆性被激发即系统崩溃的过程分为底层和上层两部分。底层部分由相互影响、相互关联的各种脆性因子，以及各脆性因子形成的系统脆性事件构成，系统发生崩溃最初一定是由内部或外部某种脆性因子引起，由于各因子之间存在耦合关系，该脆性因子的变化会引起其他相关联的脆性因子发生改变，使得由这些脆性因子构成的脆性事件以一定的概率出现在各子系统中；上层部分表示系统结构及脆性事件引发系统的脆性风险，当脆性风险累积到一定程度时，系统的脆性就会被激发，使系统发生崩溃。从以上分析可知，上层部分是脆性被激发的外在表现，底层部分则是脆性被激发导致系统崩溃的根本原因。因此，为深入分析制造系统的脆性并保障系统正常安全生产，对影响制造系统脆性的关键因子进行有效辨识十分重要。

2 相关理论基础

2.1 解释结构模型简介

解释结构模型(Interpretation Structure Model, ISM)最早是由美国J.N.沃费尔德教授于1973年提出的一种分析复杂社会经济系统结构问题的方法，是系统工程中常用的一种结构模型化分析方法，该方法基于图论中的关联矩阵原理建立复杂系统的结构模型。ISM非常适用于变量众多、因素关系复杂而层次结构不清晰的系统分析，不仅可以分析组成系统要素的合理性选择，还可以研究系统的结构层次分析、关键要素辨识等问题，该方法的基本思想是对系统的所有影响因素进行层级划分，找出不同因素间的相互影响，构建多层递阶的有向图结构模型，从而将各因素间错综复杂、模糊不清的关系转化为层次清晰的结构。

2.2 复杂网络

复杂网络指具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络[18]。复杂网络的复杂性主要表现在结构复杂性、节点复杂性和各复杂性因素的相关影响等。通常，复杂网络可以用数学图论表述，任何一个具体网络都可以抽象为一个点集V和边集E组成的图G=(V,E)[13]。根据节点对之间的边有无方向性将网络分为有向网络和无向网络；根据节点对之间的边是否赋予权值将网络分为加权网络和无权网络；与此同时，根据节点和边的类型将网络分为单一类型节点和边的网络，以及不同类型节点和边的网络。复杂网络研究和分析的基础是网络拓扑特征参数，通过网络拓扑特征参数可描述网络的具体内部结构特征，因此结合本文研究的相关问题，本节主要阐述复杂网络中几个最主要的网络拓扑特征参数。

2.2.1 节点度

度是表示网路图最基本又最重要的概念。节点i的度ki指网络中与该节点连接的其他节点的数目[13]。从节点度的直观定义可以看出，一个节点的度值越大，其与周边其他节点的关联程度越高，在网络中的重要性越高。对于有向网络而言，根据连接方向的不同，一个节点的度可以分为出度和入度，出度指从该节点指向其他节点的边的数目，入度指从其他节点指向该节点的边的数目[13]，整个网络的平均度值则表示为所有节点的度的平均值。节点度的定义为

(1)

2.2.2 节点距离

无权网络中，从一个节点i出发到达另外一个节点j所经过的连边的最少数目称为这两个节点之间的距离dij，其可通过对两节点间连接边的数量相加求得，即

(2)

式中eij为节点i到节点j所要经过的连边数目。

2.2.3 节点效率

为表述网络图中某个节点与其余节点的平均紧密接近程度，定义节点效率Ik为节点k与网络其他节点之间距离倒数之和的平均值[32]，即

(3)

式中：N为网络节点数；dki为节点k和节点i之间的距离。

从节点效率的定义可知，一个网络的效率值可用该网络中所有节点效率的平均值表示。某个节点的节点效率值越大，该节点在网络中的位置越重要，通过该节点传递信息到网络其他节点的速度就更快，也更容易。

2.2.4 节点重要度贡献矩阵

节点重要度贡献矩阵Hc为网络中所有节点对其他相邻节点重要度贡献值的矩阵形式，其反映了网络中相邻节点之间的依赖关系，即相互连接的节点之间的信息流通会引起彼此重要度发生改变。设网络的节点数为N，节点i的度值为ki，网络的平均度值为m，则节点i对其相邻节点的重要度贡献值为ki/m2，表明节点i将自身重要度贡献给相邻节点的值为ki/m2[33]。节点重要度贡献矩阵

(4)

式中rij为贡献分配参数，若节点j对节点i有影响则为1，否则为0。

2.2.5 节点重要度判定矩阵

为准确判定节点在整个网络中的重要性，结合节点自身的效率值，在节点重要度贡献矩阵的基础上定义节点重要度判定矩阵

(5)

3 基于ISM的制造系统复杂网络关键脆性 因子辨识分析

3.1 ISM在复杂网络中的构建

现有制造系统是由人员、设备、制造过程等组成的具有特定功能的一个有机整体，影响制造系统安全运行的脆性因素很多，每种影响因素对制造系统脆性的影响程度和影响方式均不同，而且这些影响因素之间常相互关联。本文综合考虑制造系统的运行过程及其结构，借鉴人机环境系统工程学[12]和5M1E(man，machine，material，method，measurment,environments)分析法，在广泛查阅文献的基础上，经过筛选、归纳和整理，从生产设备、人力资源、外部客观条件、工具量具、夹具、刀具等方面对影响制造系统的脆性因素展开研究。运用复杂网络理论，将脆性因子视为网络节点，节点之间的关系即为脆性因子之间的关联关系，各节点间的二元关系用邻接矩阵的形式表达，以此建立制造系统脆性因子复杂网络，在该复杂网络的基础上构建ISM。

针对复杂网络构建ISM时，首先明确该复杂网络的类型，不同的网络类型对应不同的结构特征；其次，节点为网络中最基本的组成要素，应明确节点的数量以及各节点间的相互关联关系，节点间的相互关系是复杂网络研究的重要基础，是网络整体结构的重要体现；再次，以矩阵的形式表达网络节点间的相互关系，构建网络的可达矩阵；最后，通过矩阵运算对网络节点进行层级划分，并绘制基于ISM的网络递阶有向图。

3.2 基于ISM的复杂网络关键节点辨识

本文基于ISM对有向复杂网络关键节点进行辨识分析，提出一种有向复杂网络节点重要度综合值计算方法。为了便于展开分析，更好地表达网络节点的重要性，给出以下相关定义：

定义1网络层级。

将ISM应用于有向复杂网络时，可将网络中的各节点划分到不同网络层级，并绘制层级鲜明的网络递阶有向图。设经过层级划分后网络被分为n层，定义网络层级代号为Li′(i′=1,2,3,…,n)。

定义2网络层级权重。

在基于ISM的网络递阶有向图中，不同网络层级所对应的权重不同，即处于不同网络层级中的节点对该网络的重要性不同。单纯通过定性分析不能精确反映不同网络层级间的区别，应采用定量的方式分析各网络层级的重要性差异，网络层级权重是一个能客观反映不同层级间重要性差异的重要指标。本文将从待评估节点本身所处的网络层级和与该节点相连的其他节点所在的网络层级两方面综合考虑网络层级权重的重要性。

(1)设通过网络层级划分，网络包括n个层级Li′(i′=1,2,3,…,n),用Hi表示待评估节点i本身所处的网络层级权重，i′表示节点i所处的网络层级，则

(6)

(2)用Ti表示与待评估节点i相关联的其他节点所在的网络层级对待评估节点i网络层级权重的影响程度，

(7)

式中：Q和O分别为入度节点系数和出度节点系数，通过层次分析法求得，通常O

(3)综合考虑节点自身及与其关联的其他所有出入度节点所处的网络层级，定义某节点i所处网络层级的重要性，即综合网络层级权重

Wi=Hi×Ti。

(8)

定义3节点重要度综合值。

基于前述方法理论，从节点局部和网络全局两个视角综合评价网络节点重要度：①根据网络拓扑特性，分析求解复杂网络中节点的节点度值、节点效率、节点距离等网络特征参数，构建节点重要度贡献矩阵和节点重要度判定矩阵，从表征该节点的多特征参数指标入手评估节点重要度；②基于ISM为网络划分层级，绘制基于ISM的网络递阶有向图，更清晰准确地反映各节点所处网络层级的结构关系，从待评估节点本身所处的网络层级和与该节点相连的其他节点所在的网络层级两个角度评估节点重要度。定义节点重要度综合值

(9)

式中：Wi为节点所处网络层级的综合权重值；Ii为节点i的效率值，Ij为除节点i外的其他节点效率值；rij为贡献分配参数；kj为节点度值；m为网络的平均度值；N为网络节点数。用节点重要度综合值判定节点的重要性，综合值越大节点越重要，反之节点的重要性越低。

基于ISM的复杂网络节点重要度综合值的计算步骤如下：

步骤1对影响制造系统的脆性因子进行分类和相关性分析，并建立脆性因子的复杂网络拓扑模型，对制造系统脆性因子进行网络化描述。

步骤2用式(1)计算网络中各节点的度值ki和网络平均度值m。

步骤3用式(2)和式(3)计算网络中各节点的效率值I。

步骤4为考虑网络中相邻节点之间的依赖关系，用式(4)构建节点重要度贡献矩阵Hc。

步骤5按照式(5)，通过节点的效率值I与Hc的矩阵运算构建节点重要度判定矩阵HE。

步骤6根据复杂网络模型构建邻接矩阵，在邻接矩阵的基础上，通过矩阵运算求得可达矩阵。

步骤7对可达矩阵进行层次化处理，求得各影响因子的层级矩阵，完成网络层级划分，确定不同层级的因素集合。

步骤8根据所构建的ISM模型，对处于不同层级的节点，用式(8)计算相应网络层级的权重Wi。

步骤9用式(9)计算网络各节点重要度的综合值，并从大到小排序，值越大，该节点在网络中越重要。

根据上述方法绘制制造系统关键脆性因子辨识框架图，如图2所示。

4 算例分析

以某发动机缸盖装配系统为研究对象，对本文方法进行论证。图3所示为该装配制造系统构型示意图，其由4个子系统和3个缓冲区(B1～B3)构成，包括翻转、涂胶、拧紧和检测4个工序。子系统1为1台翻转工装设备M1,子系统2由2台性能相同的涂胶设备M2和M3并联组成，子系统3由3台性能相同的拧紧设备M4，M5，M6并联组成，子系统4为1台检测设备M7，各子系统顺序执行相应的工序，最终按要求完成产品安装。

4.1 脆性影响因素的组成及相关性分析

制造系统作为一个典型复杂的大系统，随着数字智能化设备的增多、制造环境动态特性的增强，以及制造任务的多样化和外界扰动的动态不确定性，影响系统脆性的因素变得更加复杂，有隐性的、也有显性的，有直接的、也有间接的，而且各因素间相互关联。根据人机环境系统工程学[12]和5M1E分析法，并结合前期广泛的文献阅读基础和实际生产情况，将影响该系统的脆性因素归纳为生产设备、人力资源、外部客观条件、夹具和工具量具5大类。在现有柔性生产线背景下，生产线对设备的要求更高，这里的设备包括各类机床、加工中心和检测装置等，设备的性能状态、恢复能力、故障率等均为影响生产过程、诱发系统崩溃的脆性因素；人力资源类因素中，人员主要指产品制造装配过程中的一线操作人员、质量检测人员和装配工艺编制人员等，相对于以往的生产线，目前的生产线自动化程度相对较高，各类人员配比不同，对各类人员的综合素质要求也不同，应结合实际情况出台相关的人员培训制度以提升各岗位人员的综合素质；外部客观条件是确保生产线顺利运行的基本保障，任何有违生产条件或触碰生产底线的行为都将引发生产线脆性崩溃或被迫停产；夹具是对工件进行装夹，使工件快速定位和夹紧的装置，夹具的定位方式及其结构的复杂程度会影响产品装配精度和产线效率；工具量具是产品质量检测的必备品，此处的工具量具主要指除了在线检测设备之外的一些需要人工操作的精密测量工具，其精度一般至少高于被测量1～2个数量级，操作人员采用这类工具量具之前必须接受专业培训，操作方法的合理与否在很大程度上会影响测量结果，并在后续影响对系统脆性效应累积程度的判断。综上所述，基于以上5大类因素，通过广泛查阅文献，根据某影响因素被不同学者研究两次及以上的原则[34]，将拟定的影响因素集送给相关专家甄别[35-39]，最终提炼出具体的脆性影响因素如表1所示。

表1 装配系统脆性影响因素

续表1

针对表1中构建的17个影响因素，本文参考文献[35-39]的方法，采用问卷调查和专家打分的方式对各因素间的相互影响进行评估，初步确定各因素间的关联关系。被调查访谈者的工作经历均在10年以上，其中包括相关企业工作人员、科研院校教师及专业咨询公司人员共200余人，他们大多直接从事相关装配领域的工作，对该装配线上的工作了解得比较深入，获取的调查反馈数据能够准确可靠地反映各因素间相互影响的真实情况。被调查者的岗位职称、工作单位和受教育程度如表2所示。为进一步消除以上相关性分析方法的局限性，提高结果的可信度，本文在上述研究基础上结合已有数据，利用Pearson相关性分析和Granger因果检验相结合的方法[40]对本案例中各因素间的相关性进行进一步分析验证，最终确定各因素间的相互影响。Pearson相关性分析和Granger因果检验相结合的方法可以有效消除主观因素对分析结果的影响，客观高效地反映各因素间的相关关系，该方法通过依次对因素集中的每两组序列进行相关性分析，并以Pearson相关度和Granger检验结果作为判定两因素之间相互影响的依据。基于以上研究，最终得到该装配系统脆性因子之间的相关关系图，如图4所示。图中，第i(i=1,2，…，17)行从左到右依次表示S17，S16，…,S1与Si间的相互影响，*表示Si与其他脆性因子相关，#表示其他脆性因子与Si相关，&表示Si与其他脆性因子相互影响，空格表示Si与其他脆性因子间不存在相互影响。

表2 被调查者的基本情况分布

续表2

4.2 装配系统脆性因子的复杂网络模型构建

根据前述相关复杂网络理论，用G=(V,E)表示脆性因素有向复杂网络的拓扑结构，其中：V表示影响制造系统的脆性因素，即网络中的节点，V={Vi,i=1,2,…，n}；E表示各脆性因子之间的相互关系，用有向边集合E={Eij,I,j=1,2,…,n}描述网络中各节点的连边。当两个脆性因子之间相互关联时，这两个因素之间存在连边，否则不存在；当两个脆性因子之间为明显的单向影响关系时，两者之间的边为单向箭头(若节点i受节点j影响，则箭头从i指向j；若节点j受节点i影响，则箭头从j指向i)；当两个脆性因子之间彼此影响时，两者之间的边为双向箭头。网络图中，节点和边的关系可用图5表示：节点1，2，4之间为单向影响，其之间分别有单向箭头的连边，根据箭头的指向可知节点2受节点1影响、节点1受节点4影响、节点4受节点2影响；节点2和节点3之间为双向影响，其之间存在双向箭头的连边，表示节点2和节点3之间彼此影响，即节点2影响节点3，节点3也影响节点2。

以上述装配制造系统为研究对象，基于复杂网络相关理论和图4中各脆性因素间的相互关系，绘制该装配系统脆性因子的复杂网络模型，如图6所示。

4.3 脆性因子复杂网络ISM模型的构建

(1)建立邻接矩阵A

基于图6脆性因子复杂网络模型，采用邻接矩阵A表达有向网络图中各节点之间的相互关系，在矩阵A=(aij)中，1表示节点i和j之间存在连接的有向边，0表示节点i和j之间不存在连接的有向边，即不存在相互影响,定义

aij=

i,j=1,2,3,…，17。

(10)

根据以上邻接矩阵的定义并结合本案例的复杂网络模型，建立邻接矩阵

(2)建立可达矩阵M

在邻接矩阵A的基础上，求A与单位矩阵I的和，再对矩阵(A+I)作幂运算，直到第k次连乘后所得的乘积均相等，即

(A+I)≠(A+I)2≠…≠(A+I)k=(A+I)k+1

(k

(11)

式中：M为计算得到的可达矩阵；k为连乘的次数，为正整数。

采用MATLAB软件编程计算得到该实例的可达矩阵

(3)层级划分

通过对可达矩阵M进行区域划分，得到基于ISM的网络递阶有向图，从而更清晰地反映各影响因子间的层次结构关系。基于可达矩阵，定义如下可达集、先行集：

可达集R(Si):R(Si)={Sj|Mij=1},表示可达矩阵M中第i行上数值为1的矩阵元素所对应的列因素的集合，即从因素Si出发可达到的全部因素的集合；

先行集Q(Si):R(Si)={Si|Mij=1},表示可达矩阵M中第i列上数值为1的矩阵元素所对应的行因素的集合，即所有能够到达因素Si的全部因素集合。

R(Si)∩Q(Si)表示可达集和先行级的交集。基于可达矩阵对脆性因素进行层级划分时，若R(Si)∩Q(Si)=R(Si)，则表示因素集中其他因素能够到达该因素，而该因素不能到达其他因素。

根据上述定义，网络层级划分步骤简述为：首先确定第1层因素集合L1，L1为第1次对可达矩阵M进行可达集和先行集计算后，符合R(Si)∩Q(Si)=R(Si)条件的因素；然后删除可达矩阵M中L1对应的行与列，得到新的可达矩阵M1,对M1重新计算可达集、先行集及两者交集，重复以上计算步骤，以R(Si)∩Q(Si)=R(Si)为条件依次判断推算，即可顺序确定不同层级的因素集合(L2,L3,…)，直至完成所有因素的层级划分。

基于上述分级原理，第1次计算得出该装配系统各脆性影响因子的可达集合R(Si)，先行集Q(Si)及两者的交集，如表3所示。

表3 第1级分解结果

基于表3数据并结合分级原理，确定第1层级的因素集合L1={S7S8S11S12S13S14},重复以上计算过程，最后将17个因素分别分配在相应层级中。限于篇幅，本文只列出划分第1层级的计算过程，后续划分其他层级的计算过程不再详述。经过以上计算，最终将该装配系统脆性因素划分为4个层级：第1层级L1={S7S8S11S12S13S14},第2层级L2={S9S10S16},第3层级L3={S1S2S3S4S5}，第4层级L4={S6S15S17}。

(4)建立ISM

基于可达矩阵对脆性因素的层级划分结果，建立相应的ISM，如图7所示。

从图7可见，利用ISM分析装配系统的脆性影响因素有助于将各因素间的复杂关系条理化和层次化。该装配系统脆性影响因素的ISM共分4层，不同层级间的因素关系错综复杂、相互关联，相同层级间的因素彼此作用、相互影响。ISM中的箭头表示各因素间的相互影响，有向图将各因素连接表示为链状结构，层层递阶。第1层影响因素是引发装配系统发生脆性崩溃的直接因素，包括工人的工作技能和工作经验、行业质量标准及相关法律法规、装配线随行夹具结构与装夹方法。工人的工作技能和工作经验是决定装配质量优劣最直接的关键性因素，工人技能经验的高低直接影响设备的使用状态和寿命、设备发生故障和维修几率，从而影响产品的排产调度，最终轻则影响装配系统的生产效率和产品的装配质量，重则使系统发生崩溃而停产。行业的质量标准和法律法规是装配系统顺利运行的基本前提和保障，是装配系统运行的先决条件，装配的某一环节一旦违反质量标准或触及相应的法律法规，其运行必将终止。装配夹具结构决定装夹方法，装夹方法受夹具结构制约，夹具结构的复杂程度及装夹方法的难易情况将不同程度地产生瓶颈工位，从而影响生产线的效率，引发脆性风险。第2层影响因素是引发装配系统发生脆性崩溃的客观因素，是保证装配系统正常运行的基本要素，包括厂区的工作制度、温度湿度及已有配套工具量具的操作方法。当这类因素不能满足当前生产条件时，将诱发该装配系统的脆性风险，如工作制度不能适用当前生产状况、温度湿度不达标、工具量具的操作方法超过工人技术水平的范畴等。第3层影响因素归结为设备层因素，包括设备数量、设备状态、设备处理能力、设备恢复能力、设备故障及维修，各因素间相互影响，同时处于该设备层的因素与其他层的因素关系紧密、相互关联。设备为装配系统中重要的组成部分，如果设备发生崩溃，则会给系统带来一系列连锁崩溃问题，因此应该重点关注设备层的潜在脆性因素。第4层影响因素为具体量化因素，包括工人数量、夹具数量及工具量具的数量，这类因素是维持系统有条不紊运行的量化保障因素，其量化数据与系统现有的运行情况和规模一一对应，该类因素波动会影响系统的生产效率，甚者引起生产线停机。

4.4 基于ISM的复杂网络关键脆性因子辨识

本节结合ISM对案例中的有向复杂网络关键节点进行辨识分析，并基于3.2节提出的方法对该复杂网络节点重要度进行综合计算。

(1)节点度分析

用式(1)计算图6所示的脆性因子复杂网络模型，得到各节点的节点度，如图8所示。从图8可见，节点5的度值最高，网络的节点度平均值为5.3，表明在该装配系统脆性因子复杂网络模型中，每个脆性因子平均与其他5个脆性因子相互关联。

(2)计算节点效率

节点效率反映了各节点到其他网络节点的平均难易程度，即脆性因子与其他脆性因子的关联程度，在一定程度上反映了该脆性因子的重要性。采用式(3)计算图6所示的脆性因子复杂网络模型中的各节点效率，如表4所示。

表4 各节点效率值

(3)节点重要度贡献矩阵

根据式(4)计算得到该系统脆性因子节点重要度贡献矩阵

(4)节点重要度判定矩阵

结合节点效率及上述节点重要度贡献矩阵，基于式(5)得该脆性因子复杂网络的节点重要度判定矩阵

HE=

(5)节点重要度综合值

根据3.2节的相关定义，用式(9)计算基于ISM分层后的有向网络节点综合值。根据节点重要度综合值计算结果对节点进行重要性排序，如表5所示。

表5 节点重要性排序

续表5

续表5

根据表5，从复杂网络中节点的局部拓扑特征和节点处于网络层级的位置关系的角度分析，处于第3层级的节点5，2，4，3，1的重要度综合值分别排在第1～5位，与图6脆性因子复杂网络模型结构相同，这5个节点处于网络相对关键的位置，为网络的关键节点。节点5的入度和出度分别为5和10，节点5有3条来自第1层级的连边，2条来自第2层级的连边，4条来自第3层级的连边，1条来自第4层级的连边，其为网络模型中节点度值和节点效率值最高的节点，也是与其他相邻节点关系最紧密的节点，是该网络中最关键的节点；节点2，4，3的入度和出度同为4和8，分别各有3条来自第1层级的连边，1条来自第2层级的连边，4条来自第3层级的连边，其连边所处层级和节点效率值均低于节点5，因此其重要程度仅次于节点5，分列2～4位；节点1的入度和出度分别为7和5，有4条来自第3层级的连边，3条来自第4层级的连边，与节点3相比，其相关联的相邻节点所处的层级相对较低，故其重要性排在节点3之后；节点7，8，11，12，13，14虽然处于网络第1层级，但是其出度均为1，且节点14的出入度均为1，具体表现为这些节点与网络中相邻节点之间的依赖关系不强，即与相互连接的节点之间的信息流通不会使彼此的重要度发生较大改变，对相邻节点的重要度贡献不强，故其节点重要性排序并不很高；节点重要性排在最后一位的是节点17，因为该节点处于第4层级，且其出度为2、入度为1，只包括1条第3层级的连边和1条第4层级的连边，与网络中其他节点的关联性很差且节点效率值较低。

从系统实际的运行角度分析，网络中节点重要性排序前5的关键节点对应的因素均可归为生产设备类因素，作为系统运行的核心，设备的故障频率、维保策略、运行状态、恢复及处理能力是影响系统脆性的关键因子，是保障系统安全正常运行的关键，这与系统实际运行情况相符；节点重要性排第6和第7的节点对应的脆性因素分别为工作技能和工作经验，表明员工的业务能力也是影响系统正常运行的关键脆性因子，应加强员工综合素质的培养以提升其业务能力，并制定有效的岗位任职考核制度，注重高素质人才培养，突出人才在系统中的重要性；另外，其他引发装配系统发生脆性崩溃的客观因素和具体量化因素，包括行业质量标准、法律法规、夹具结构及其装夹方法、厂区的工作制度、温度湿度及已有配套工具量具的操作方法和数量等，虽然对系统脆性的影响程度相对较小，但是仍然为保证装配系统正常运行的基本要素，是实现系统整体功能的重要保障，因此在加大关键脆性因子监管力度的同时也不能忽略其他相关因子，从而更高效、准确地制订安全运行措施，保障系统安全稳定地运行。

4.5 方法的有效性验证

为进一步验证本文方法，现以ARPA(advanced research project agency)网络为例，对本文方法的有效性进行评估。在网络节点重要度评估中，美国的ARPA网络是最典型的网络模型[41]。通过对ARPA网络进行边定向处理，得到有向的APRA网络[42-43]，该网络由21个节点组成，网络的平均度值约为2.48，各节点和连边的关系如图9所示。

(1)基于ISM构建原理，建立该有向ARPA网络的邻接矩阵和可达矩阵，在此基础上完成网络的层级划分，构建该网络的ISM，如图10所示。

(2)对该网络中节点的网络特征参数(节点出入度、节点效率、节点重要度贡献矩阵等)进行分析计算，同时基于该网络的ISM分析得到各节点及其相关联的出入度节点所处层级关系，最后根据节点重要度综合值计算方法计算该网络中各节点的重要性排序，如表6所示。

表6 有向ARPA网络中各节点重要性排序

续表6

(3)以ARPA网络为研究对象，为验证本文方法的有效性，比较分析本文方法与其他文献中的几种节点重要性评估方法，结果如表7所示。表中，用“♠”表示本文方法确定的节点重要度排序前5的节点，与此同时，分别用“♥”“♣”“♦”表示文献[41-43]中节点重要度排序前5的节点。由表7可见，本文方法确定的排序前5的5个节点分别为节点2，14，3，19，6，与文献[42]得到的排序前5的节点排序完全相同，与文献[41，43]所得排序前5的节点排序大致相同，文献[41，43]所确定的排序前5的重要节点集合包括以上5个节点，与网络的整体中心性评估相符，也表明了本文方法的有效性。文献[41]的方法更多适用于无向网络，而文献[42-43]所提方法虽然适用于有向网络，但是均存在对节点重要度评估不全面的问题，例如在文献[42]中，节点1，13，18并列排第16位，节点8和节点10并列排第10位，节点16和节点17并列排第14位；在文献[43]中，节点8，10，11都排在第11位，节点5和节点21都排在第7位。

表7 本文方法与其他文献ARPA网络节点重要性排序的比较

续表7

本文方法不存在节点排序并列的情况，其能将各节点的重要性区分开来，实现对节点重要性的全面评估。根据图10有向ARPA网络的ISM可知，节点2，6，14，19处于第1层级，节点2和节点14的入度均为4，节点2有3条来自第2层级的连边、1条来自第3层级的连边，而节点14只有2条来自第2层级的连边、2条来自第3层级的连边，因此节点2相对于节点14更加重要；节点6和节点19的入度均为3，且连边所处的层级相对节点2和节点14要低，因此从节点出入度和层级两方面都可以得出节点2和节点14比节点6和节点19更加重要；节点3的度值和效率值均高于节点19，且与节点3相关联的连边中有1条来自第1层级、3条来自第3层级，综合分析可得节点3的重要性排在节点19之前；同理，分析得出剩余节点的重要性排序。从表7可见，本文方法得出的节点重要度排序和其他3种文献中节点重要度排序的平均值基本相同，进一步反映了本文方法的有效性和合理性。

5 结束语

本文从制造系统脆性出发，对影响系统脆性的因素进行了全面分析，利用复杂网络理论构建了制造系统脆性因子复杂网络模型，将脆性因子视为网络节点，基于ISM对有向复杂网络关键节点进行辨识分析。文中既对复杂网络中表征节点的多个重要拓扑特征参数进行分析求解，又利用ISM对网络进行层级划分，绘制基于ISM的网络递阶有向图，充分考虑节点在整个网络的层级结构关系，从节点局部和网络全局两方面对网络节点重要度进行综合评价，提出一种新型的节点重要度计算方法，从而更精确地对关键脆性因子进行辨识，找到影响系统脆性的关键脆性因子。最后以某装配系统为例，利用所提方法对影响系统脆性的关键脆性因子进行辨识。将该方法用于ARPA网络，结果表明，相比其他方法，本文方法能更有效区分网络中各节点的重要性差异，进一步验证了本文方法的正确性和有效性。下一步将基于关键脆性因子，结合实际生产情况，深入分析系统内设备的运行状态，制定出更合理的维修保障策略来指导生产。