小学高年级数学整理与复习教学策略初探——以“圆柱与圆锥的整理与复习”教学为例

王小玲

（尤溪县西城中心小学，福建 三明 365100）

温故而知新，温故是为了知新，通过温习梳理学过的知识，为新知识的学习打下坚实的基础，新知识的学习又促进了旧知识的巩固与拓展。数学是一门逻辑性、系统性、连贯性强的科目，每个知识点的学习都为后续的学习作铺垫，若旧知识掌握不扎实，理解不透彻，将对后面知识的学习产生影响。所以，数学的整理与复习尤其重要。小学高年级学生已有一定的知识基础和生活经验，他们的思维发展处于从形象思维过渡到抽象思维的过程，对学习的认识与感悟，较低年级学生上升了一个层次。本文针对复习课现状，以人教版“圆柱和圆锥”的整理与复习为例，探讨小学高年级数学整理与复习的教学策略。

一、小学数学整理与复习课存在的问题

在小学数学教学中，教师与学生更多关注的是新授课的学习。复习课的教学，往往是蜻蜓点水，没有系统地回顾梳理，无法有效引导学生建立知识的前后联系，教学效果也不尽如人意。

（一）教师主观认识不到位

有的教师认为，复习课只是重复罗列学过的知识，所以照本宣科，起不到复习应有的作用；有的教师则是大搞题海战术，没有指导性、方向性、针对性，导致师生身心俱疲。

（二）学生学习能力的差异性

在复习课中，学习能力强的学生，对基础知识的掌握不成问题，若知识没有创新，只是简单的重复，就会感到枯燥无味，对学习失去兴趣；学习能力弱的学生，由于对知识缺乏系统性地梳理，复习时往往是雾里看花、水中望月，抓不到问题的本质，对学习更是失去信心。

二、小学高年级数学整理与复习的教学策略

（一）知识搜索，梳理串联

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》（以下简称“课标”）指出：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的联系。”［1］数学教材各单元的编排，虽然是以板块式安排学习，但是对学生来说，各阶段的知识是零碎的。在每个单元的整理与复习课中，要让学生通过看单元目录，回忆已学过的相关知识，展开知识搜索，引导学生把分散在各学段的有关知识进行梳理并串成线，沟通知识的纵向联系，弄清来龙去脉，感悟新知识的“前世”。

在“圆柱与圆锥的整理和复习”中，学生对图形的认识往往是粗浅的，对体积、圆柱表面积等知识点的联系不能深入理解。在上复习课前，可以让学生搜集整理已经学过的平面图形和立体图形的相关知识。考虑到学生学习能力的差异，教师给学生提供三个关键词：图形特点、面积、体积，让学生在作业本上用自己喜欢的方式呈现知识点，学会有条理地整理。课上展示作业时，学生用表格式、树形图、文字描绘式、图文并茂式等形式，理清各知识点的联系。即使是学习能力较弱的学生，也会用罗列的方法写出各图形的特点、各类公式等；学习能力强的学生，不仅能比较图形的异同，还表示出面积、体积公式的推导过程。这一张张课前整理的知识网络图，也成为学生可视的思维导图。接着，课上引导学生交流、补充，理解图形之间的联系。通过讨论汇报，知道长方形是学习其他平面图形面积的基础，因为平行四边形、三角形、梯形、圆等，都是转化成长方形，再推导出面积计算公式。这样学生就不会对几何公式死记硬背，而是在理解的基础上，举一反三，掌握并灵活运用公式。通过课前的知识搜索，不仅达到复习巩固原有知识，提高学生整理归纳知识的能力，还帮助学生在感悟、运用数学中学会转化、类比等思想方法，积累学习经验。

（二）知识链接，沟通联系

课标指出：“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’与‘延伸点’。”［1］知识搜索是在寻找知识的“生长点”，知识链接则是搭建知识的“连接点”“延伸点”。在根据单元知识梳理旧知识的基础上，构建出新知识，目的是把新旧知识进行对比，将容易模糊的知识清晰化，让学生在知识链接的过程中，体会知识间的联系，渗透数学思想，实现知识和学习方法的迁移。

在“圆柱与圆锥的整理和复习”中，学生用自己的方法梳理相关知识后，教师追问：“立体图形的表面积与平面图形的面积有联系吗？”学生通过观察发现，立体图形的表面展开后，是由多个平面图形组成的，求立体图形的表面积相当于求组合图形的面积。理解这一点后，学生解决有关圆柱表面积的问题就不困难，水到渠成地把求立体图形的表面积转化成求平面图形的面积。在体积知识的复习中，教师运用多媒体技术，动画播放把圆柱平均分成若干等分，再拼接成长方体的过程，并请学生找出圆柱的底面、侧面、高与转化后的长方体的对应部分。学生通过观察、比较，发现长方体与圆柱链接的知识点，深刻理解公式的由来，明白这是等积变形。接着，教师引出圆锥与圆柱体积的关系，引导学生感悟数学的转化思想。这些发现过程，都要建立在独立思考的基础上，以小组合作探究的方式进行，在知识搜索的基础上完善知识链接，建立逻辑联系，形成知识延伸。最后，请学生在展台上，根据自己梳理的新旧知识图表，再次汇报交流时，可以看到学生逻辑清晰，充分理解知识间的联系。

（三）知识整合，构建网络

数学知识的学习最终要回归整体。在学生经历了梳理知识，将数学知识从简单到复杂，以纵向的“点”，按逻辑关系串成一条知识链后，还要挖掘知识横向的“点”，按其内在的特征组成一个整体，即纵点成“线”，横点成“面”，构建知识网络。在课堂教学中，对于数学知识的理解，数学思想的感受，数学经验的积累，教师无法代替学生，只能让学生亲力亲为。应让学生理练结合，运用观察、分析、判断、概括等方式，内化知识，在知识整合中，学到有价值的数学。

在“圆柱与圆锥的整理和复习”中，在自主整理探索、小组合作交流补充的基础上，让学生把平面图形与立体图形的特点、有关公式的推导过程，以文字、图表、思维导图等方式进行梳理，建立逻辑联系，初步感知几何图形由“面”成“体”的过程。接着，教师设计一系列开放性、综合性的题目，让学生学以致用。如“把一个高为10 厘米的圆柱沿底面直径平均分成若干等分，拼接成一个近似的长方体，长方体的表面积增加了30 平方厘米，求圆柱体积。”要解决这一问题，学生要思考长方体增加的两个面在哪里？解决体积问题，又要寻找哪些条件？既要运用平面图形面积的知识，还要运用立体图形体积的知识，在练习中感知圆柱体积推导的过程，整合理论知识与实际运用。通过以上环节，将小学阶段所学的平面图形与立体图形的知识进行整合，学生感受到几何知识的系统性、整体性，理清“几何与图形”大家庭中各个成员错综复杂的关系，这些成员有联系也有区别。在这个过程中学生获得自己发现知识、探索知识的乐趣，增强学习数学的信心。

总之，在小学数学整理与复习课中，教师要转变教学观念，提高专业素养，根据学情，构建有效的复习模式，沟通旧知与新知的联系，适时拓展延伸。注重学生学习能力的培养，把课堂真正还给学生，让他们自己做学习的主人［2］，在整理与复习中，发展数学综合能力，提升数学素养。