基于定位审视及纠偏的高校数学教育研究

秦 飞

(扬州市职业大学，江苏 扬州 225000)

高校数学是一门支撑性学科，其不仅是力学、化学等诸多学科的基础，也是培养学生逻辑思维，优化学生行为品性的重要工具。作为基础课程，高校数学是学生发展专业能力、提升科研学术水平中必不可少的课程[1]。然而受当前高校专业性为先的思想影响，部分学生、学校忽视了高等数学的重要性。这就造成了高校数学教学质量普遍不高，极大限制了学生综合能力的远期发展。因此，重新审视当前高校数学的教育定位，并对其进行纠偏已经成为了当前高校数学教育领域的重中之重。

一、高校数学功能定位分析

(一)培养学生实践辨析能力功能

数学是一门理论与实践兼顾发展的学科，在高等教育之中，数学模型与实践的结合，能够将具体问题的数据化、逻辑化、结构化，进而解决实际问题。这种思维模式需要大量的训练而产生，虽然随着时间的推移，学生可能遗忘知识性内容，但是如何研究问题、分析问题、解决问题的思维逻辑却已然形成。尤其是在基于数学模型解决实际问题之时，高等数学教育经历为学生提供了明确的理论、实践结合之路，学生更容易发现其中内在的联系。一旦生活之中面对复杂的事件，这些学生能够参照数学的解决问题之路，循证式地分析问题，善于发现感性事物背后的理性内涵，并理智、科学地寻找问题解决之策。高等数学的教育应注重学生数学思维模式的构建以及逻辑思辨能力的养成，要充分利用高等数学的知识性特征，将其作为学生思维训练发展之蓝本，以大量的数学公式、真理性的数学概念、严格的计算流程作为载体，训练学生在遇到问题时的解决思路，进而培养具有逻辑推导能力、思维判断能力、行为严谨能力的优秀大学生。

(二)培养学生数学发展能力功能

高等数学作为一门支撑性学科，是机械设计、电子技术、信息技术、物理等领域的基础。专业知识的深入发展、理论技术的突破都有着数学的身影，其也成为了学生寻求更高等发展空间，进入学术研究层次所必备的工具[2]。虽然不同学科知识差异较大且发展迅速，但是其数学内涵本质不变，学生在数学基础之上，能够快速地掌握相关专业之中的重点与难点。高等数学之中所强调的论证技巧及公理概念、推理方式均是学生在拓展专业能力之中可借鉴的工具。发展学生的高等数学能力，构建学生自主探究问题、模型解析能力，对于学生完善数学素养，使学生具备知识体系再完善能力，能够利用已有知识解决未知事件有着非常重要的意义。随着数学知识与各领域融合程度的加深，无论是信息技术中的大数据、区块链，还是微电子之中的算法的竞争，都源自于数学模型的支撑。在高等数学教学之中，大学生在进行大量的公式推导、定理论证过程中，逐步掌握了数学发展与探究能力，并从思维模式上建立起了高数思维以及数学发展能力，这对于学生日后的综合发展意义深远。

(三)培养学生创新思维能力的功能

创新是维持科技发展的动力，也是中华民族伟大复兴之路中高等人才的必备素质。高校肩负着培养创新性人才的重要责任，而高校数学则是有力工具。高等数学知识具有本质性和应用性两种鲜明特征，其中本质性是指已有的、公理性的知识与概念，而应用性则是指尚未明确解决思路、既存的待解决问题。将公理性知识灵活地应用到实际的问题之中，以公理的工具性来剖析问题，进而达到解决问题的目的。该过程就可称为创新过程。而高等人才发展中的创新素质与之类似，同样是善于用开拓性、发散性的思维来看待问题，并通过对于事物的抽丝剥茧来获得其本质，并利用已有的知识进行推理、拓展、解析[3]。教师在教学之中要注重学生逻辑推理、工具应用、举一反三、分属归类等能力，同时引导学生将高等数学带入到生活之中的问题，使其适应数学与现实差异与统一，进而培养出其创新、开拓、发散性的思维模式。

二、高校数学教学中的定位偏差分析

(一)数学教学体系设计科学性差

数学教学体系的设计与教育目标应是严格对应的，这与高校本身的办学特色及就业领域有着紧密的关系[4]。虽然教育部在高校数学方面有着明确的教学大纲，但是仍然需要高校以之为基础进行进一步的嵌套与拓展，形成特色性高校数学教学体系。由于数学教学体系的设计与生源、师资、教研有着非常紧密的关系，因此在设计过程中他校可参考性不强。部分学校在设计教学体系时，并未对自身教学环境进行深入研究，盲目照搬或参考兄弟院校的教学模式，造成了数学教学针对性差。此外，数学教学是支撑类的学科，其教育的目标除了自身数学素养的发展，还应涵盖综合能力的提升，部分高校单纯的数学理论教学，没有根据学生的专业特色进行有选择的深入性教学。例如部分以自动化控制为主的高校，其在教学过程中并没有突出数理逻辑、基础算法、线性代数、函数等内容，而是大而广地进行广域性教学，导致无法满足工作、科研中的数学支撑深入性需求。一旦高校数学教育中既缺失了学校的特色，又忽略了专业的需求，那么学生的数学素养及综合能力在根源上就受到了限制。

(二)学生的主观能动性下降

学生数学学习积极性不高，在课堂上尚可听讲，课后数学理论学习及数学应用的主观能动性极低。数学水平不高会严重影响学生的综合素质，也阻碍了其日后的专业及职业发展。造成学生这种状态的原因可以分为内因与外因。内因为：部分学生对于高校数学的学习认知存在偏差，其认为应将主要精力放在专业课之上，完善自己日后就业或科研的能力，加之数学具有枯燥性、晦涩性、深奥性，使得学生逐渐丧失了对数学课程的兴趣；数学知识具有连贯性，一旦前期没有及时掌握相关知识，后期学习难度就会加大，学生更加抵触数学学习，如此形成了恶性循环。外因为：学校对于高等数学疏于管理，采取学生自觉性的教学理念，将教学任务与管理任务剥离，没有尽到自己应尽的管理义务。与此同时，教师在教学之中延用了传统的数学教育模式，课堂知识枯燥乏味，缺乏创新，学生在沉闷的教育环境中对于繁晦知识的学习有着较大的压力，难以提高学生的数学学习主动性。这种现象的存在严重影响了学生知识的学习及数学能力的提升，对学生的发展极为不利。

(三)数学教学评价体系过于单一

高校数学教育不同于基础教育，其更加注重了学生对于知识应用性及可拓展性，将学生的数学知识扎实、知识的灵活使用、数学素养的养成作为了教学目标。教学目标及侧重决定了评价体系必然是多样性与丰富性并存的。然而在高校数学评价之中，仍然存在着传统“唯成绩论”理念，只是单纯的以期末考试或者某几次测验作为学生评价的唯一标准。这就衍生了考前突击、考试作弊的情况。前者虽然也是对于知识的一种复习，但是学生是在短时间内进行浅表性的全面突击学习，对知识并没有透彻性的理解，更遑论知识的灵活应用。而后者则诱导学生基础素养的缺失，极易滋生不劳而获、诚信缺失的不良品性。此外，高校数学的评价过于倾向知识的理论性，片面强调了知识理论性分析，并未重视知识的实践性，在具体事件的数学模型化重视程度不够。最后，大部分高校将数学能力的考评片面地放在了数学学科的考核之上，没有进行横向跨越，并未同与之紧密相连的物理、化学及专业课捷联，造成了考核标准及形式的单一性。

三、高校数学教育中的纠偏措施

(一)数学教学体系科学性纠偏

高校数学教学的纠偏要以提升学生的数学综合素养，加强学生对于实际问题的解决能力为主要目标，同时要兼顾学生的初始基础及教育目标。学校要充分了解自身院校的定位，重新梳理教学知识，对于专业辅助性强、发展性强的数学教学内容进行重构，真正做到学为所用。

纠偏过程要有明确的针对性，特别是对数学课程的教学内容，要建立标准的数学模块库，培养学生将其作为工具去解决专业性问题的能力。教材作为教学课程及内容的基础，要注重其多元化的建设，应满足不同数学素养水平学生的学习，尤其是在课后拓展方面，既要保障成绩薄弱学生能够顺利掌握高数知识，又要确保高水平学生的数学能力拓展及开发。

学校可以成立专门的数学综合教研组，为数学教学的科学性纠偏提供体制性条件。该小组应由数学学科带头人牵头，以高校数学教师、相关学科教师以及部分学生组成，以会议讨论、知识研讨、学生水平测试等形式作为基础来确定纠偏的程度及措施。在纠偏过程中，数学综合教研小组要能够横跨多个学科，加深数学教师对于其他学科、不同层次学生的了解，重视知识的融合形式及融合程度，建立起具有应用性的高数知识教学模式。教师要注重教材层面的针对性改革，要尊重客观现实，多听取他人意见，并建立起相关学科教师及不同层次学生的反馈机制，以周期性测验、针对性访问等形式对改革结果进行分析。数学体系的纠偏是一个时间域上长时间尝试、反馈、优化的过程，切忌妄图一步到位。尤其是对于他学科的融合与教材的教学侧重变化，需要逐步推进，从反馈结果来判断纠偏的正确性，以“实践是检验真理的唯一标准”为基本原则，建立起具有科学性的数学教学体系。

(二)数学教学枯燥性纠偏

高等数学的枯燥性造成了学生高数学习的恶性循环，外部管理的松懈则加剧了这一循环。而高等数学教学枯燥性的根源在于课堂氛围及知识本身。高等数学知识伴随着抽象化、缺乏参考化，学生在学习中因个体差异造成了理解程度的区别，这就造成了薄弱性学习群体的心理障碍。基于此，教师应采取多元化、多样性的数学教学方式，充分展示高数的神奇性及趣味性。首先，教师要充分利用高等数学的广域性，将其融合到学生生活事件之中，将生活事件通过数学模型进行解决，例如讲解航拍用无人机中坐标积分计算，探究其因何能够稳定飞行，进而引入微积分的知识。其次，教师还可以结合所学知识展示数学的社会价值、科研价值、工作价值，让学生从心理上重视高校数学学习。最后，教师应多采用设问的形式来推进课堂，做到还课堂于学生，将学生作为课堂的主体，在一问一答之间建立起高效的课堂知识传递路径。

数学学习给人以严苛的理性印象，这就要求学习过程中必须全神贯注、一丝不苟，容不得丝毫差错，这就给学生以心理负担，在开始学习之前就产生了畏惧心理。教师要善于将数学文化融入其中，既要讲解数学家的数学成果，又要与学生共同讨论数学家的趣事，进而为枯燥的知识增加趣味。例如牛顿、莱布尼茨之间的微积分创始人归属趣闻，教师可以对整个事件进行讲解，同时引入莱布尼茨的好兄弟伯努利，增加事件的趣味性。学生在这种讨论之下注意力被牢牢抓住，原本繁琐、冗长的牛顿-莱布尼茨公式在这种趣味性事件之下变得与生活贴近。这种理性的认知转变为感性探究就是学生真正爱上数学、发现数学之美的初心，也是提高学生主观能动性的源泉。

(三)数学评价体系的纠偏

数学评价的初衷是发现学生的数学学习过程中的问题，考察学生对于知识的灵活运用性，以奖惩性督促学生保持积极的学习状态。数学定位的纠偏离不开科学的考评机制，这是学生的学习状态检测，也是发现教学问题的基础机制。教学评价体系的设计应注意多维度、多形式的原则，既要注重学生的考试成绩，也要注意学生学习过程中学习态度、作业质量等过程性指标。这就要求教师突破传统的“一考定终局”状态，将学生出勤率、学习积极性等因素纳入其中进行考量，建立起长周期、多频次、积累性的考评机制。传统的考评机制中，高数考核集中在定理性的证明、解题性的计算之上，将重点集中在理论知识的考核之上。教师应打破这种固有思维，将考评内容转变为对于实践性内容的检测。例如教师可以结合概率论布置考核，让学生计算某场CBA篮球比赛双方各自的胜算，而干扰因素由学生自己拟定。学生通过实际事件进行概率论角度的预测，可能纳入了两队之间历史胜负比、某个决定性球员对于球队的重要性、天气因素等，极大拓展了学生的思维，使得考核更具有实效性。评价过程还需纳入其他关联性学科，例如在专业课测试中纳入与之相关的高数知识，并以此为标准来评价学生是否将知识灵活应用。