怎样理解分数乘分数的算理

□沈 强

在学习分数乘分数时，学生对算法容易掌握，但对“分子乘分子的积表示什么，分母乘分母的积又表示什么”的含义不容易理解。帮助学生理解分数乘分数的算理，可以采用以下教学环节。

一、借助面积模型，初步理解算理

（一）呈现问题，列式计算

（二）根据数据，尝试画图

重点讨论方法2，让学生想一想分子7×3＝21表示什么意思，分母10×10＝100表示什么意思。独立思考后在小组内交流。教师提供正方形纸（如图1），让学生根据题中数据尝试画一画。引导学生均分后涂出阴影（如图2），结合图示说一说每一步的含义。

图1

图2

（三）根据图示，理解算理

引导学生发现分母10×10表示每行平均分成10份，每列平均分成10份，一共平均分成100个小方格；分子7×3表示每行取7个，取这样的3行，一共取了21个小方格。所以分母乘分母的积表示平均分的总份数，分子乘分子的积表示选取的总份数。结合图示从计数单位和个数的角度进行思考，得出里 有7个里有3个，两数相乘后，计数单位的个数（7和3）需要相乘，计数单位也需要相乘，相乘后产生新的计数单位为，即图中的一个小方格。

二、完成巩固练习，深入理解算理

图3

如上，借助面积模型和分数单位相结合的方式，可以让学生在画图中理解分数乘分数的算理，掌握计算方法。