怎样通过解“加减法竖式谜题”提升推理能力

□何 婷

“加减法竖式谜题”是培养学生推理能力的好素材。教师可以采用以下教学过程，帮助学生在解谜的过程中提升推理能力。

一、解一般“加法竖式谜题”

呈现题目：根据给出的竖式，推算出每个图形代表什么数字（竖式中数字不能重复）。

试一试：尝试用自己喜欢的方法将竖式补充完整。

想一想：你是用什么方法得到答案的？

说一说：这是一道加法算式，通常先从个位开始分析。因为6+（ ）=4不成立，所以得出本题是进位加法。又因为6+（8）=14，所以□=8。再看十位，▲＋●＋1=7，因为每个算式中的数字不能重复，所以只能填1+5+1=7，得出：▲=1，●=5或者▲=5，●=1。竖式为：

小结：解决一般的“加法竖式谜题”，可以从个位开始分析，如果需要进位，要标注进位1。

二、解一般“减法竖式谜题”

呈现题目：根据给出的竖式，推算出每个图形代表什么数字（竖式中数字不能重复）。

试一试：尝试用自己喜欢的方法独立解答此题。

想一想：你是用什么方法得到答案的？

说一说：可以先从个位开始思考。根据（ ）-4=8可以判断出这是一道需要退位的减法题。因为（12）-4=8，所以★=2。再看十位，▲-1-□=7，也就是说▲-□=8，只有一种可能：▲=9，□=1。竖式为：

小结：解决一般的“减法竖式谜题”，同样可以先从个位开始分析，如果需要退位，要点清退位点。

三、解决“特殊的加减法竖式谜题”

1.呈现题目：在下面的空格里填入适当的数字，使竖式成立。

思考：用个位分析法能找到这道竖式谜题的答案吗？

交流并总结：当个位分析法行不通时，可以从最高位进行分析。

说一说：因为两个数字相加的和最多不超过18，所以进位时最多只能进1，由此确定和的百位上的数字只能是1。同样道理，本题中个位最多也只能向十位进1，因此第二个加数十位上的数字只能是9。又因为第二个加数个位上的1加上第一个加数后，需要向十位进位，所以第一个加数也只能是9。至此可以确定竖式如下：

提升：碰到类似的特殊竖式谜题，可以通过找“黄金三角”（如下图）的办法，进行推理，帮助解决相关的竖式谜题。

2.呈现题目：下面竖式中，▲●★各代表一个数字，它们各是几？

试一试：尝试独自解答此题。

议一议：先在小组内讨论交流，说说自己是怎么想的，再在全班汇报交流。（过程略）

通过以上教学活动，学生可以学到解决加减法竖式谜题的方法：个位分析法；找“黄金三角”法；最高位分析法等。同时，学生还逐步学会用“因为……所以……”“先……再……”等语言表达思考的过程，他们的思维更有条理，推理能力得以提升。