怎样借助格点图理解分数表示关系的含义

□汪郑涛

分数既能表示具体的量，也能表示两个量之间存在的关系。教学“分数的初步认识”后，运用格点图设计的变式练习能很好地帮助学生理解分数表示关系的含义。

一、引入格点图，初步理解分数可以表示关系

图1

二、“创变”格点图，变化中体会“关系”

1.变条件，深化理解部分与整体的关系

教师出示问题：请你在图上画一画，改一改。要求修改以后，可以用表示图中的阴影部分，你有什么办法？试试看。

学生先独立操作，然后在小组内交流，再在全班反馈。教师出示部分学生的作品，如图2。

图2

（学生观察后确认）

师：如果给这些“变化”分分类，可以怎样分？

引导学生通过交流理解：可以将图2中的这些图分成三类。第一类是①和②，它们都是原图的整体不变，通过增加阴影部分得到阴影部分占整体的一半。第二类是③，它是阴影部分不变，通过遮挡，把原图的整体变小了，得到阴影部分占整体的一半。第三类是④，它的部分和整体都在变，变化后的阴影部分是整体的一半。

小结：可以从“‘变化’了什么”的角度来分类。无论怎样变，阴影部分都是整体的。

2.补信息，拓展升华部分与整体的关系

图3

学生经过思考、讨论后反馈。教师出示部分学生的作品（如图4）。

图4

（学生观察后确认）

师：如果给这些“作品”分分类，可以怎样分？

引导学生通过交流理解：可以将图4中的这些图分成两类。第一类是①②③，都是把正方形当成整体，通过不同的分割方式把整体平均分成4份，阴影表示其中的1份。第二类是④⑤⑥，都是把正方形当成4份中的1份，通过不同方式的组合找到。

图5

以上教学，学生在改变“整体”和“部分”的探索活动中，深入地理解部分与整体之间的关系，深度理解分数概念的内涵。