“平面向量在三角函数中的应用”案例分析

黄娅娥 孙载延

平面向量与三角函数是高中数学知识体系中的两大重要模块。其中，平面向量不仅能够代表代数意义，在几何问题的解决过程中同样发挥着重要作用，具有代数和几何双重意义。可以说，平面向量是衔接初高中数学知识的一个重要纽带与交汇点。纵观近年来的高考数学试题，更加注重对整体性、综合性数学知识的考察，知识的交汇性也更加突出，特别是平面向量在三角函数解题中应用，更是历年高考的必考考点。基于此，本文以“平面向量在三角函数中的应用”为案例展开具体研究。

师：通过对上述案例进行分析，平面向量在三角函数中的应用，能够实现对几何问题的代数化处理，从而更加巧妙、快速地解决三角函数以及三角形的相关问题，这种解题方式，不仅能够有效帮助学生降低思维难度，还可以进一步简化三角函數的计算过程，解题过程即省时又省力。

案例反思：与平面向量的代数意义相比，其几何意义要更加明显，是解决包括三角函数等在内的几何问题的有力工具。在解决三角函数等几何问题时，运用平面向量这一重要工具，对几何问题进行代数化处理，不仅能够使得三角函数的解题过程变得更加简单、明了，还可以有效帮助学生降低学习难度，激发学生探究三角函数问题的内在动力，让学生的解题思路更加直观，解题过程更加简洁。通过上述案例的分析，能够让学生更加深刻、全面地理解、体会平面向量在三角函数等几何问题解题过程中的具体应用，帮助学生达到举一反三的运用效果。