风电齿轮箱两级齿圈故障下振动信号幅值耦合调制建模

辛红伟，安伟伦，武英杰，刘少康，田 野，3，王建国

(1.东北电力大学 自动化工程学院，吉林 吉林 132012；2.华能吉林发电有限公司 新能源分公司，吉林 吉林 130012；3.吉林吉电新能源有限公司，长春 130015)

20世纪80年代，全球各国逐步开始重视风能这种可再生能源的开发和利用，风能得到了迅速发展。作为将风能转换成电能的大型机械设备，风电机组规模和数量迅速增加，与此同时，在其运行过程中暴露出的问题也越来越突出。大多数已安装的风电机组不同程度地出现过机械故障，故障主要集中在传动系统的齿轮箱、发电机等部件。由于机组中齿轮箱结构复杂，且受到随机风和重载荷等恶劣运行环境的影响，使齿轮箱成为在风电机组中最容易损坏的部件之一，与故障频率较高的电气系统与控制系统故障相比，齿轮箱故障导致机组停机时间更长，设备非正常更换以及期间的电量损失使运维成本大幅增加[1-2]。因此，对齿轮箱开展状态监测与故障诊断对于保障机组安全、经济运行至关重要。

状态监测技术是风电机组故障诊断与运营维护最为重要的技术手段[3]。目前，围绕风电机组传动系统的状态监测技术主要分为以下几种：振动监测[4]、油液监测[5]、声发射监测[6]、温度监测[7]等。相比温度、油液等信号，振动信号信息量丰富，对故障的反应速度更快，所以振动分析在早期故障预示上有明显优势，更容易对故障进行定位，是目前最为成熟的技术，现有的风电机组传动系统状态监测系统产品大多基于振动信号分析[8]。在行星齿轮箱中，多对齿轮啮合引起的振动相互叠加、各啮合点与传感器之间的传递路径周期性变化等特点使其故障诊断比定轴齿轮箱难度更大，为了准确诊断行星齿轮箱故障，分析其传动机理、建立振动信号仿真模型尤为重要[9]。

风电齿轮箱的多零部件结构导致了其复杂的多路传递路径调制模式，齿轮箱相关部件产生的正常振动分量与故障冲击特征源具有相同的传动路径，必然会与故障冲击源信号耦合或相互调制。风电传动链输入端转速很低，难以激发出显著的能量冲击，另外，不同转速、不同路径传递方式下的部件振动相互耦合，致使低转速、时变传递路径下的部件特征被淹没，其故障诊断也更加困难[10-11]。在耦合振动影响不可避免之下，建立耦合振动模型将对风电齿轮箱故障诊断具有重要的理论和工程价值。在专家学者的共同努力下，齿轮箱振动信号建模取得了众多成果。文献[12]建立了用来描述行星齿轮箱调制边带振动机理的数学模型；文献[13]提出了有限元和集总参数两种模型来研究行星齿轮箱分别处于无故障和不同故障情况下的频率特性；文献[14-15]对行星齿轮箱不同齿轮的故障进行了深入分析，建立了行星齿轮箱正常、分布式故障、局部故障状态下的振动信号模型，并推导了振动信号Fourier频谱的解析表达式；文献[16]考虑了整个齿圈圆周与行星轮啮合的振动信号传递幅值变化和齿轮啮合力方向的周期性变化，所建立的齿轮箱振动信号数学模型，能够完整地表述行星齿轮箱振动信号的产生机理；雷亚国等分析了每个啮合成分的传递路径，综合考虑各啮合成分之间的相位差，建立行星齿轮箱的振动信号仿真模型，得到了不同齿轮故障时的振动响应信号；另外，还有很多由理论模型计算故障特征频率的故障诊断方法，如自适应随机响应[17]、基于自相关的时间同步平均[18]、离散谱相关技术[19]和迭代生成的同步挤压变换等，从故障诊断层面对齿轮箱振动模型进行了验证和完善。

上述研究为行星齿轮箱故障诊断奠定了坚实的理论基础。由于风电齿轮箱为三级传动，一组或两组行星轮系与平行轮系共同置于一个箱体内，其信号调制特点既具有一般性也具有特殊性。文献[20]从解调分析和时频分析的角度，对两级行星传动中的太阳轮分布式磨损故障和局部剥落故障进行了研究，结果显示：太阳轮故障信号的载波同样为啮合频率，调制频率为太阳轮故障特征频率及其转频的组合；文献[21]利用自主设计的一级行星、两级平行传动风电齿轮箱试验台，进行了齿轮裂纹故障诊断研究，结果显示：行星轮、太阳轮以及齿圈出现裂纹故障后，特征频率均与行星架转频有关；文献[22]利用傅里叶级数分析解释风电齿轮箱损伤，对于齿圈和太阳轮故障，载波为行星级啮合频率，调制频率仍为故障特征频率。以上研究与单级行星齿轮箱振动信号调制特点一致。

风电齿轮箱振动信号调制又具有一定的特殊性。例如，高速级大齿轮支撑轴承产生的振动信号、齿轮副的啮合分量、输出轴的多个支撑轴承的振动成分在冲击特征源的传递过程中产生耦合现象；当行星轮系发生分布式磨损故障时，振动信号调制中出现了明显的行星级啮合频率，故障载波包含中间级、高速级啮合频率以及齿轮箱固有自然频率[23]；当各行星轮啮合力起始相位不相等时，一级行星啮合频率峰值频率出现在fm±fc上，且幅值明显低于频率相近的齿轮箱输出轴转频；由于齿轮箱为双弹性支撑结构，与发电机间采用挠性联轴器连接，即使正常机组也存在自然不对中现象，齿轮箱振动信号解调显示，太阳轮转频和行星架转频同时调制了行星级啮合频率[24]。

风电齿轮箱振动信号耦合与传递路径时变特性依然存在且更加普遍，另外，风电齿轮箱振动信号的故障载波有多个，调制信号或源于单级传动中故障特征频率组合之外的信号，需要对这一既普遍又特殊的信号调制规律进行深入研究。

1 风电齿轮箱振动信号幅值耦合调制模型

1.1 齿轮箱结构

本文的研究对象为两级行星一级平行传动的风电齿轮箱，一级、二级、三级传动以转速大小划分分别对应低速级、中间级和高速级，其中低速级和中间级为行星级传动，高速级为平行传动。风电齿轮箱结构简图如图1所示。

图1 风电齿轮箱结构简图

1.2 两级齿圈故障下振动信号幅值耦合调制模型

风电机组齿轮箱是传动链的核心部件，研究齿轮箱的振动模型是进行其故障诊断的基础和依据。当出现故障时，其振动模型的响应会相应发生变化。对于传统的齿轮箱振动信号故障诊断，常见的理论是有故障齿轮的转频或其故障特征频率会调制齿轮副的啮合频率或其他机械固有频率。

雷亚国等考虑行星齿轮箱振动传递路径时变效应的影响，建立了行星轮系正常、裂纹和剥落状态下的三种动力学模型，得到了相应的动态响应及频谱特征，应用试验台测试信号进行了验证，为行星齿轮箱故障诊断提供了依据。Feng等[25]提出，当行星齿轮箱中的行星轮发生局部故障时，其调幅部分以行星架转频调制和行星轮故障特征频率调制相乘形式给出，为行星齿轮箱级内的两调制频率相乘，在文献[26]中将这种调制形式称为多源共同调制。如式(1)所示

h(t)ak1(t)=

c[1-cos(2πfct)]·[1+Ak1cos(2πfpt+φk1)]=

(1)

式中：h(t)为由于行星架旋转引起的行星轮通过效应；ak1(t)为行星轮故障的幅值调制函数；c为决定信号幅值大小的常数(为了简便，设置c=1);Ak1为调幅函数的幅值;fc和fp分别为行星架转频和行星轮故障特征频率；φk1为幅值调制函数的初始相位。由式(1)调制函数可知，在包络谱中，频谱峰值不仅会出现在fp和fc位置处，还会出现在fc±fp处。本文将这种调制形式称为串联调制，即在包络谱中解调出两个调制频率，低频调制频率会再调制高频调制频率。

在行星齿轮箱中，齿圈一般固定不动，相对传感器的位置不变。当行星轮系齿圈发生局部故障时，其故障轮齿与行星轮啮合位置不随行星架的旋转发生变化，振动传递路径不会产生调幅作用。齿圈故障调幅部分可以表示为

h(t)ak1(t)=c[1+Ak1cos(2πfrt+φk1)]

(2)

式中，fr为齿圈故障特征频率。在包络谱中，峰值会出现在齿圈故障特征频率fr及其倍频nfr位置处。

当发生分布式齿圈故障时，需要考虑保持架通过频率。齿圈故障调幅部分可以表示为

h(t)ak1(t)=

c[1-cos(2πNpfct)]·[1+Ak1cos(2πfrt+φk1)]=

(3)

式中，Np为行星轮个数。在包络谱中，频谱峰值不仅会出现在行星轮通过频率Npfc和齿圈故障特征频率fr处，还会在行星轮通过频率Npfc两侧出现以边带间隔为行星轮故障特征频率fp的调制边带。

在齿圈分布式故障情况下，由于Npfc=fr，所以，综合以上分析，当齿圈发生故障时，诊断齿圈故障只需关注齿圈故障特征频率fr及其倍频nfr。

以上研究是基于实验室数据提出的振动模型，在实际风电机组齿轮箱中，一旦某部件发生故障，就可能造成非对称力和冲击振动，进而引起其他部件发生故障，导致复合故障。

本文建立考虑一级、二级齿圈复合故障下的两级间风电机组齿轮箱振动信号幅值耦合调制模型。根据上文分析，建立齿圈模型时不需要考虑行星架转频调制，故其调幅部分可以表示为

a1(t)a2(t)=

c[1+A1cos(2πfr1t+φ1)]·[1+A2cos(2πfr2t+φ2)]=

(4)

式中:a1(t)和a2(t)分别为一级、二级齿圈故障的幅值调制函数；c为决定信号幅值大小的常数(为了简便，设置c=1);A1和A2分别为一级、二级齿圈故障的幅值调制函数的幅值；fr1和fr2分别为一级、二级齿圈故障特征频率；φ1和φ2为幅值调制函数的初始相位(为了简便，设置φ1=φ2=0)。由式(4)调制函数可知，在包络谱中，频谱峰值不仅会出现在fr1和fr2位置处，还会出现在fr2±fr1处，呈现出串联调制现象。

值得注意的是，不同于式(1)中的级内串联调制，本文提出的串联调制模型式(4)考虑的是级与级间的串联调制，即针对的是风电齿轮箱一级、二级齿圈磨损提出的振动模型。由于建立的模型只考虑齿圈故障，故可以暂不考虑行星轮通过频率，所建立的模型既能够反映故障又可以使表达式简洁。

由于风电机组齿轮箱振动信号载波有多个，不失一般性，以两调制频率两载波为例，考虑一级、二级齿圈故障下的级间串联调制和交叉调制模型示意图，如图2所示。

图2 级间串联、交叉调制示意图

结合以上分析过程，现提出本文所建立的模型，为仅考虑一级、二级齿圈故障的幅值调制的级间串联、交叉调制模型，如式(5)所示

f(t)=c[1+A1cos(2πfr1t)]·[1+A2cos(2πfr2t)]·[B1cos(2πfm1t)+B2cos(2πfm2t)]=

(5)

式中:fr1和fr2为两齿圈故障特征频率；fm1和fm2为两载波。

2 耦合调制特性仿真分析

基于式(4)，为了公式简洁，将函数中各初始相位设置为0，现构造两调制一载波幅值调制函数如式(6)，探究该函数的快速傅里叶变换(fast Fourier transform，FFT)频谱分布规律。

y(t)=c[1+A1cos(2πfr1t)]·[1+A2cos(2πfr2t)]·

由式(6)，频谱峰值除了会出现在啮合频率fm,fm±fr1和fm±fr2外，还会出现在以fm±fr2为中心频率、以fr1为边带间隔的边频带位置。

引入两调制一载波仿真信号y(t)对式(6)的幅值调制特性进一步分析。信号采样频率为10 000 Hz，两个调制频率分别为1 Hz和10 Hz，载波频率为100 Hz。调制信号和最终的仿真信号y(t)时域波形如图3所示。

图3 串联调制仿真信号时域波形

y1(t)=[1+cos(1·2πt)]

(7)

y2(t)=[1+cos(10·2πt)]

(8)

y(t)=[1+cos(1·2πt)]·[1+cos(10·2πt)]·

cos(100·2πt)

(9)

采用基于Hilbert包络解调的信号分析方法对以上仿真信号进行解调分析。仿真结果如图4所示，由频谱可知，载波频率100 Hz周围有边带间隔为1 Hz和10 Hz的调制边带，同时90 Hz和110 Hz两侧也有边带间隔为1 Hz的调制边带，FFT频谱分布与式(6)中推导结果一致。包络谱中可解调出调制频率1 Hz和10 Hz，在较高的调制频率10 Hz周围有边带间隔为1 Hz的调制边带，呈现出串联调制现象。包络谱串联调制现象与式(4)中所提模型的调制结果一致。

图4 仿真信号y(t)时域波形、FFT频谱和包络谱

由于风电机组齿轮箱结构复杂，其振动信号的载波往往有多个。不失一般性，根据式(5),本文以两调制两载波仿真信号x(t)为例进行多调制频率、多载波的幅值调制分析，如式(10)。两个调制频率分别为1 Hz和10 Hz，载波频率为100 Hz和650 Hz。仿真信号x(t)的时域波形、FFT频谱及Hilbert包络谱，如图5所示。

图5 串联交叉调制仿真信号时域波形、FFT频谱和包络谱

x(t)=[1+cos(1·2πt)]·[1+cos(10·2πt)]·

cos(100·2πt+650·2πt)

(10)

由图5可知，FFT频谱中载波频率100 Hz周围，有类似于图4的频谱分布，另外在载波650 Hz周围有和载波100 Hz周围相同的频率分布；在包络谱中，低频处可解调出调制频率1 Hz和10 Hz，在10 Hz周围有边带间隔为1 Hz的调制频率，为两调制频率串联调制的结果。同时基于Hilbert包络解调的包络谱中存在两载波相减的频率成分550 Hz，在550 Hz周围有类似频谱中载波的成簇谱线。

总结发现，对于多载波信号，除解调出以上期望的调制频率之外，还能够解调出载波频率相减的成簇谱线。在实际风电机组振动信号故障诊断中，这种成簇谱线的存在可能会造成误诊断，因此，有必要对多载波的实际振动数据进行滤波。

为使包络谱只呈现出与调制频率有关的谱线，即使包络谱中谱线简单利于诊断分析，同时为避免多载波信号幅值解调分析时容易引起的误诊断问题，本文考虑采用带通滤波方法对信号进行处理。本质上是将多载波信号经过带通滤波变为单载波信号后，再进行幅值解调分析。采用的信号仍是仿真信号x(t)，带通滤波方法包括变分模态分解(variational mode decomposition，VMD)[27]、经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)[28]和窄带滤波方法。

由图5仿真信号频谱可知，主要分为100 Hz和650 Hz两部分成簇谱线。故将VMD分解的模态个数设置为K=2。为区分相近频率，需要提高频率分辨率，即采用长数据进行分析。实际应用中，当VMD分解数据过长或模态个数设置过大时，由于计算机内存限制导致无法运行，为提高频率分辨率，本文至多采用5 s仿真数据进行VMD分解，频率分辨率为0.2 Hz。

图6为VMD分解后两个模态的FFT频谱，每个模态的频谱分别有一个成簇的载波成分，说明VMD具有很好的带通滤波特性。图7表示各模态求取的包络谱，由包络谱可观察到，U1和U2分量均可解调出调制频率1 Hz和10 Hz，且在10 Hz左右可观察到存在频带间隔为1 Hz的调制边带，与分析单载波的结果一致。

图6 VMD分解后各模态FFT频谱

图7 VMD分解后各模态包络谱

VMD分解方法将信号分解为两个模态，相当于把多载波信号分解为单载波信号进而单独对其分析，仿真结果表明采用基于VMD信号分解方法的幅值解调分析是有效的。

采用基于EMD分解的包络解调方法对仿真信号x(t)进行分析，采样长度10 s。信号自适应分解为3个模态，得到FFT频谱和包络谱分别如图8和图9所示。由EMD分解后各模态的FFT频谱可知，相比较VMD的分解结果，经过EMD后多分解出一个模态分量，U1和U2能够较好地反映频谱中的两个成簇载波成分，U3为EMD分解方法在频谱中的多余分量，且会与U2产生模态混叠现象。

图8 EMD分解后各模态FFT频谱

由图9可知，U1和U2分量的包络谱能够解调出调制频率1 Hz和10 Hz，U3包络谱幅值低，为多余分量。经过分析，采用基于EMD信号分解的幅值解调方法虽能够准确解调出调制频率，但会产生多余分量，造成模态混叠现象。

图9 EMD分解后各模态包络谱

应用窄带滤波方法对仿真信号x(t)进行分析，该滤波方法以各载波频率为中心频率，根据经验设置适当的频带范围进行带通滤波。图10表示仿真信号x(t)分别以两载波频率为中心频率进行带通滤波后求取的频谱和包络谱，左侧一列为滤波后的频谱，右侧一列为滤波后的包络谱。两个带通滤波器的中心频率分别为100 Hz和650 Hz，频带范围分别为85～115 Hz和635～665 Hz。频谱经过滤波后可将两成簇载波完全分离，可看作两单独的成簇载波，包络谱中均可解调出调制频率1 Hz和10 Hz。基于窄带滤波的幅值解调方法可以根据频谱分布自主划分频带进行滤波，最终明确各载波与各调制频率之间的耦合关系，其不失为一种有效的分析方法。

图10 窄带滤波后的FFT频谱和包络谱

3 基于幅值解调的耦合调制特性分析

采用吉林某风场机组的齿轮箱振动数据进行分析，该机组额定功率1.5 MW，额定转速1 750 r/min。图11展示了齿轮箱振动测点及CMS数据采集系统，其中，采样频率为10 000 Hz。风电齿轮箱齿轮参数如表1所示。

图11 CMS数据采集系统

表1 齿轮箱齿轮齿数

3.1 幅值解调分析

由于风机齿轮箱是多级传动，很难采用频谱的边带结构来确定故障，因此，传统的边带分析方法在实际风电机组故障诊断中无法保证准确率和诊断效率。

以吉林某风场三号机组齿轮箱的振动信号为例，采样时发电机转频为24.24 Hz，结合齿轮箱参数可计算出齿轮箱部件转频(见表2)、故障特征频率(见表3)、各级啮合频率(见表4)。

表2 齿轮箱各部件转频

表3 齿轮箱各级齿轮故障特征频率

表4 齿轮箱各级啮合频率

表3中存在频率相近成分，为对其进行区分，选择长数据进行分析。本文选用3 min振动信号进行数据分析，用以保证采样信号的频率分辨率。图12为采集信号时的发电机转速，转速在1 450～1 460 r/min波动，处于平稳状态。

图12 转速信号

图13为二级齿圈测点振动信号的时域波形、FFT频谱及包络谱。时域波形中无明显冲击；FFT频谱图中，低频区域用点划线表征一级啮合频率及其倍频，虚线结合圆圈标识表示二级啮合频率及其倍频，叉号标识表征三级啮合频率及其倍频；包络谱中解调出一级齿圈故障特征频率0.72 Hz和二级齿圈故障特征频率3.971 Hz及其倍频，这两个频率在包络谱中为主导频率。

图13 时域波形、FFT频谱及包络谱

为实现风电机组振动信号的自适应分解，本文对比分析了多种基于信号自适应分解方法的复合故障诊断有效性，信号分解方法包括变分模态分解和经验模态分解。

为了区分相近频率，需要提高频率分辨率，即采用长数据进行分析。实际应用中，当VMD分解数据过长或模态个数设置过大时，可能由于计算机内存限制而无法运行[29]。考虑二级及三级啮合频率个数共有6个，即载波个数为6，将VMD中模态分解个数K值设置为6。为提高频率分辨率，本文至多采用2 s振动数据进行VMD分解，频率分辨率为0.5 Hz。

将2 s振动信号分解为6个具有故障信息的模态，如图14所示。图15和图16分别为对各模态求取的频谱和包络谱。由图15可知，经过VMD分解后，FFT频谱中各模态之间不存在混叠现象，表明VMD具有很好的带通滤波特性。由图16包络谱，U4，U5和U6分量能够解调出7.629 Hz,3.662 Hz和6.409 Hz，但由于频率分辨率为0.5 Hz，无法区分低速轴转频和二级行星轮缺陷频率，因此VMD在本文中不适用。

图14 VMD分解后各模态

图15 VMD分解后各模态FFT频谱

图16 VMD分解后各模态包络谱

图17和图18分别为经过EMD分解后得到的各分量及其FFT频谱，图18中FFT频谱存在模态混叠现象，且对风机实际信号进行EMD分解时运行时间长。图19为经过EMD分解后对各分量求取的包络谱，能够解调出0.72 Hz,3.791 Hz和6.628 Hz及其倍频，分别对应一级、二级齿圈故障特征频率及低速轴转频。

图17 EMD分解后各模态

图18 EMD分解后各模态FFT频谱

图19 EMD分解后各模态包络谱

通过采用两种自适应分解方法对风机实际信号的分析，能够揭示风电机组处于复合故障下运行，但以上信号分解方法也存在不足之处。其中，VMD不适用于分解长数据，无法满足分辨率要求，EMD方法在信号分解时混叠程度明显，不能展示出载波与调制频率之间的耦合关系。故引入传统的窄带滤波方法进行幅值解调分析。

3.2 耦合调制特性

本文采用的传统窄带方法为手动设置参数的带通滤波方法，在频域范围内可自主划分所需频带，即以作为载波的各级啮合频率及其倍频为中心频率并设置适当的带宽进行带通滤波，之后对滤波后的信号进行幅值解调分析。经过幅值解调后得到的包络谱，各调制频率的频谱峰值对应各故障特征频率。

图20和图21表示二级齿圈测点振动信号以各级啮合频率及其倍频为中心频率进行带通滤波之后，求取的频谱和包络谱，左侧一列为滤波后的FFT频谱，右侧一列为滤波后的包络谱。图20中，除一级齿圈故障特征频率3.791 Hz外，还解调出主轴转频0.243 2 Hz、一级太阳轮转频1.268 Hz和低速轴转频6.628 Hz。需要说明的是，在一级啮合频率及其倍频处虽然解调出了二级齿圈故障特征频率3.791 Hz，但因其幅值过低不予考虑作为载波。

图20 滤波后的FFT频谱和包络谱(fm1～fm2×3)

图21为以三级啮合频率及其倍频为中心频率经过滤波后的FFT频谱和包络谱，一级齿圈故障特征频率0.72 Hz和二级齿圈故障特征频率3.791 Hz为主导频率。

图21 滤波后的FFT频谱和包络谱(fm3～fm3×3)

结合图20和图21，各载波与各调制频率之间呈现出相互耦合、交叉调制现象。如二级齿圈故障特征频率调制二级、三级啮合频率，低速轴转频调制二级、三级啮合频率。值得注意的是，在以三级啮合频率为中心频率的滤波后包络谱中，二级齿圈故障特征频率3.791 Hz两侧出现以一级齿圈故障特征频率0.72 Hz为边带间隔的调制边带，如图22用点划线矩形框标示；同时，在以三级啮合频率的二倍频为中心频率的滤波后包络谱中，二级齿圈故障特征频率的二倍频7.577 Hz两侧同样出现了以一级齿圈故障特征频率0.72 Hz为边带间隔的调制边带，图中用点划线矩形框标示。

图22 滤波后信号的包络谱(二级齿圈测点)

该调制现象与上文提出的串联调制模型以及仿真分析结果一致。即当某一载波同时受到多个调制频率的调制作用时，包络谱中能够同时解调出这些调制频率，同时，较低的调制频率会调制较高的调制频率，呈现出串联调制现象。验证了上文所提模型的有效性。

由以上分析可知，传统窄带滤波方法虽不能够自适应分解，但可以根据频谱分布自主划分所需要的频带，最终明确各载波与各调制频率之间的耦合关系，其不失为一种有效的分析方法。各信号分解方法对比结果如表5所示。

表5 信号分解方法对比结果

3.3 复合故障验证

根据诊断结果，同风场运维人员对三号机齿轮箱进行了内窥镜检查。其中，一级齿圈和二级齿圈出现磨损(如图23(a)和图23(b)所示)，在包络谱中，一级、二级齿圈磨损故障特征明显，这与内窥镜检查结果一致。另外，在包络谱中也出现平行级低速轴转频调制，但内窥镜检查发现，低速轴大齿轮(如图23(c)所示)和高速轴小齿轮(如图23(d)所示)仅轻微磨损，不能按故障来处理。对于低速轴转频调制，由表2可知，低速轴转频等于二级太阳轮转频，可能的原因有：①二级行星轮系存在的制造与安装误差造成载荷不均，激起太阳轮转频波动；②由于二级太阳轮与低速轴大齿轮通过花键连接，可能存在异常造成转速波动，有待进一步检查。建议通过缩比风电齿轮箱分别模拟载荷不均和花键连接异常，以验证、解释平行级低速轴转频调制现象。

图23 三号机内窥镜检查

4 不同测点耦合调制特性分析

根据窄带滤波后包络谱中各调制频率幅值大小，对二级齿圈测点振动信号各载波与各调制频率的幅值调制强弱分布用条形图进行了展示，如图24所示，图中选择四个明显的转频或故障特征频率来表征调制频率，包括主轴转频、低速轴转频、一级和二级齿圈故障特征频率。横坐标用各级齿轮啮合频率及其倍频表征载波。可以直观地看出，各载波与各调制频率之间存在相互耦合、交叉调制的现象，如：低速轴转频调制三级、二级啮合频率，二级齿圈故障特征频率调制二级、三级啮合频率，从而形成交叉调制。另外，结合图22，以三级啮合频率及三级啮合频率的二倍频为中心频率滤波后的包络谱中，一级、二级齿圈故障特征频率呈现出串联调制现象。

图24 多调制频率与多个载波的幅值耦合调制(二级齿圈测点)

采用相同的窄带滤波方法，对一级齿圈测点和主轴测点的振动信号的多调制频率和多载波幅值调制分布进行了展示，结果分别如图25和图26所示。同样可以发现各载波与各调制频率之间存在着相互耦合、交叉调制的现象。由图24可知，二级齿圈测点能够更明显诊断出二级齿圈缺陷，相比较其他测点，该测点二级齿圈故障特征频率的幅值更高，且其他转频或故障特征频率的幅值较低；由图26可知，主轴测点更能明显诊断出一级齿圈缺陷，该测点处一级齿圈故障特征频率幅值较高，不易被二级齿圈故障特征频率淹没。

图25 多调制频率与多个载波的幅值耦合调制(一级齿圈测点)

图26 多调制频率与多个载波的幅值耦合调制(主轴测点)

对于一级齿圈测点的振动信号，在以二级啮合频率的二倍频为中心频率的滤波后的包络谱中，发现明显的串联调制现象，在图27中用点划线矩形框标示。该串联调制形式为：包络谱可同时解调出一级齿圈故障特征频率和低速轴转频，同时，在低速轴转频6.628 Hz及其二倍、三倍频两侧，发现明显的以一级齿圈故障特征频率0.72 Hz为边带间隔的边频带。该调制现象与上文中提出的串联调制形式一致，但在包络谱中两调制频率分别为一级齿圈故障特征频率和低速轴转频。

图27 以fm2×2为中心滤波后的频率和包络谱(一级齿圈测点)

图28为主轴测点振动信号以三级啮合频率的三倍频为中心频率进行带通滤波后求取的FFT频谱和包络谱。由包络谱，在一级齿圈故障特征频率的四倍频2.89 Hz右侧和一级齿圈故障特征频率的六倍频4.339 Hz左侧，均会出现以主轴转频0.243 2 Hz为边带间隔的边频带，呈现出串联调制现象，即包络谱中解调出一级齿圈故障特征频率0.72 Hz，同时，该频率受到主轴转频0.243 2 Hz的调制作用。

图28 以fm3×3为中心滤波后的频率和包络谱(主轴测点)

综合以上分析，风电机组齿轮箱不同测点振动信号的各载波与各调制频率之间存在相互耦合、交叉调制现象。另外，不同轮系间发生复合故障时，以故障载波为中心频率解调的包络谱中可同时解调出这两个故障特征频率，同时高频故障特征频率会受到低频故障特征频率的调制，整体上呈现出串联调制的现象。不同测点振动信号的串联调制频率会有所差异。

5 结 论

本文对复合故障下的风电齿轮箱振动信号的幅值调制特性进行了详细的分析，建立了考虑一级、二级齿圈复合故障下的振动信号模型，结论如下：

(1)基于窄带滤波的幅值解调分析方法能够根据频谱分布自主划分所需要的频带，最终明确各载波与各调制频率之间的耦合调制关系。

(2)风电齿轮箱振动信号幅值调制具有多载波、多调制频率的特点，与单级行星齿轮箱振动信号幅值调制既有联系又有区别。相同之处在于，各级啮合频率及其倍频为载波，各故障特征频率为调制频率；值得注意的是，风电齿轮箱振动信号存在不同传动级间特征频率串联调制、两级齿圈故障特征频率与各载波呈现交叉调制现象，已有的单级行星齿轮箱振动信号幅值调制模型不能完全描述该现象。

(3)通过对不同测点的振动信号分析，进一步验证了所建模型的有效性和实用性，为风电齿轮箱精准故障诊断提供参考。