初中数学前置性作业的实践策略研究

◎周玉玲 (沈阳市清乐围棋学校，辽宁 沈阳 110000)

前置性作业也叫前置性研究或前置性学习，是指教师向学生讲授新课内容之前，让学生根据自己的知识水平和生活经验所进行的尝试性学习.

前置性作业是伴随着广东省教育科学研究所所长、华南师范大学教育科学学院博士生导师郭思乐教授提出的“生本教育”理念进行的，他提出要先做后学、先学后教、教少学多、以学定教、不教而教.郭教授提出的“生本教育”理念对于提升学生终身学习的能力、对于实施素质教育具有重大的现实意义.理念中的先学后教其实就体现在前置性作业当中，但是如何让学生先学，学什么？怎么学？某些教师只是下发前置性学习的学案，学生在课前完成，课堂上小组合作交流，然后老师再讲解，这种流于形式的前置性学习没有从根本上培养学生的自主学习能力.

那么，如何布置数学前置性作业，其实施策略是什么呢？

数学学科从内容上可分为代数和几何两部分，从课型上可分为章节起始课、新授课、复习课等.不同的学习内容、不同的课型，前置性作业的实施策略也应有所不同.笔者结合自身的教学实际进行了初步的探索.

首先针对任教班级学生的学习现状，对于前置性作业的实施策略，笔者做了如下的尝试：

1.将两个班级的学生按照优劣互补的原则进行分组，每个组6—8人，兼顾好、中、差各类学生，以便在课堂上开展组内互助、组间竞争等学习活动，确保在课堂上能够对前置性作业进行有效反馈.

2.结合笔者所任教班级学生的特点，制定适合这两个班学生特点的前置性作业，在作业中坚持“浅入”原则.

笔者把学生容易理解的知识放到前置性作业当中，考虑到学生学习能力的差异，在学生容易理解的基础上，把课后简单的习题放到前置性作业当中，尽可能不增加学生课后的学习负担.要求学生每天用15分钟左右的时间看教材，重点放在对基本概念、典型例题的理解上，然后尝试自己解决前置性作业中的习题.对不理解的地方，先用笔画下来，做好标记，课上研究.

经过一段时间的试验，笔者发现在数学课堂上学生听课、解题时并没有出现明显变化.于是笔者开始进行反思是哪里出了问题.原来笔者只是把前置性作业布置给了学生，但是并没有对学生的作业情况进行相应的检查，学生发现老师并不检查作业，他们中大部分人就不进行前置性学习了.针对这个情况，笔者加强了对学生前置性作业情况的检查，采取课上提问有关概念、学生汇报预习结果等方式，督促学生完成前置性作业.这样，数学课堂上逐渐发生了变化.对于基本概念，教师基本不需要讲授，一些简单的例题，大多数学生可以自己做出来了.不过仍然还有一部分学生达不到这种程度，在和这些学生家长沟通后发现，他们的孩子原来数学基础就不是很好，老师要求完成前置性作业，在预习时也看书了，但是却不知道怎样看，有的时候为了弄懂一道例题，耽误了很多时间，15分钟根本不够用.这促使笔者对布置前置性作业的策略进行进一步思考.必须考虑教学内容和学生的数学学习能力，只有将两者有机结合起来，前置性作业才能发挥最大的效用.

3.经过一段时间的探索，笔者针对每一节课的内容，根据数学课的不同课型，在布置前置性作业的策略方面进行新的尝试.

一、数学前置性作业实施策略

(1)章节起始课：主要采取“粗看目录”的策略

目录宛如电影的序幕，具有提纲挈领的作用，能清晰地呈现各节之间的关系，反映本章的整个教学内容.如八年级下册第五章“分式”，这一章包括认识分式、分式的乘除法、分式的加减法、分式方程四节课，目录既点明了本章的主要内容，又突出了这几节课在内容上存在明显的联系.学生通过对目录的“粗读”，大体上能了解本章所要学习的重点内容，使得学生在学习时头脑中能够形成清晰的知识脉络，学习过程中具有明确的指向性，能够有的放矢，能够有针对性地进行新知识的学习.

(2)新授课：主要采取“细化层级”的策略

首先将所学内容分为识记、推导和应用三个层级.

识记层级——做到“知其然”：要求所有学生必须记住书上出现的定义、公式、定理、性质等简单知识，弄清教材讲了什么概念，给出哪些定理(哪些公式)，是怎么叙述的，本节有几道例题，避免闲庭信步似的进行前置性学习.

对定义的自主学习要求能记住定义的名称，能够叙述其内容，能够用数学语言表述出来.能力较强的学生能够尝试举出例子，进行简单的练习，准确地进行判断.能够区分与其他相似定义的异同，明晰定义间的关系.如学习“认识一元一次方程”这一概念时，首先通过问题情境，回顾方程的含义，接着明确方程的意义，在此基础上再强调它是含有未知数的等式，这样就能举出一些方程的例子，会判断哪些等式是方程，进而加深对方程定义的理解.同时，可以进行一些简单的训练，来巩固学生对于方程定义的理解.

推导层级——做到“知其所以然”：要求中等以上学生能够独立完成公式、例题的运算、定理的推导.

对于教材中出现的数学公式，要求学生在预习时，能够了解公式中字母所代表的意义.懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程.能将公式进行一些简单的变形，逐步熟练地掌握公式.

对于典型例题，要求学生在理解基础知识的基础上，能够独立完成.

定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，首先要分清定理的条件和结论，然后理解定理的证明过程.

如学生在学习“平行四边形两条对角线互相平分”这条性质时，首先要分清前提条件是“一个四边形是平行四边形”，结论是“它的两条对角线互相平分”.其次将文字语言转化为数学语言“如果四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，那么OA=OC,OB=OD”.再次，想办法验证这条性质的正确性.

应用层级——做到“学用合一”：学有余力的学生能够应用所学定义、公式、定理解决课后习题.如：

例1解下列方程

(1)x+2=5 (2)3=x-5

(3)复习课：主要采取“导图表格”相结合的策略

复习课主要是让学生能够从总体上把握本章所学知识，形成知识体系.因此对于复习课的前置性作业，通常情况下，笔者都要求学生画知识导图或者绘制表格.课堂上，要求学生讲解自己总结的内容，既给其他学生提供参考，又丰富了自己对知识的理解.

起初，学生不会总结所学的内容，更画不出知识导图和表格.所以，笔者就引导学生再重新回顾教材中每一章的目录.学生学习完整章知识以后，头脑中已经存在所学的知识，只是没有形成体系，此时教材目录就犹如大树的主干一样，能够帮助学生形成知识体系，在此基础上，学生再将主干丰富一下，“开枝散叶”就可以了.

二、在生本教育课堂上，完成对前置性作业的反馈

在教学过程中，建立合理的反馈评价体系，对前置性作业进行有效的反馈，是前置性学习能够持续进行下去的前提条件.

在课堂上，为了更好地对前置性作业进行反馈，笔者采取以下方式进行：

1.“粗查数量”

各组组长粗略地检查组内学生预习作业的完成情况，汇总结果并向老师汇报.

2.“细究质量”

由于时间有限，所以组长只能检查组内成员前置性作业的完成情况，完成的质量并不能保证.因此，在“粗查数量”的基础上，笔者采取组间互检、组内讲评的方式，检查学生前置性作业完成的质量.

组内讲评的方式也有所不同，对于简单题，可以让成绩好的学生公布答案，有异议的问题，在组内开展讨论，最后明确答案.对于较复杂的问题、难度较大的问题，笔者采取的方式是：两名好学生一组、两名中等生一组、两名学困生一组，每组通过讨论先尽可能解决一些问题，然后好学生再帮助两名中等生解决他们的问题，最后两名好学生、两名中等生共同帮助两名学困生.

通过这种“一对一、二对二、四对二”的“金字塔式”的组内讲评、互帮互学方式，不仅有效地监督了学生作业的完成情况，而且学生还能在最短的时间内改正自己的错误，同时也培养了学生的语言表达能力、与人合作能力；学生在讲评过程中获得了学习的成就感，自信心倍增，学习兴趣愈发浓厚，学生的自主学习能力得到了最大程度的发挥，课堂教学的有效性得以实现.

3.“激励亮相”

在生本教育课堂上，为了完成对前置性作业的反馈，笔者除了采取以上方式外，还增加了上台展讲的环节.与整个小组一起上台展示所不同的是，笔者每次只要求每组一名学生到前面进行展讲，展讲的学生或者是基础较差的学生或者是其某道题的做法非常好，具有“奇思妙想”.让这两类学生“亮相”的根本目的有三：其一给学困生更多的赏识，激发他们学习的热情；其二给学优生更大的自信，促使他们产生巨大的内驱力，驱使他们向广度和深度继续拓展；其三给其他学生树立榜样，“抓两头、带中间”.这种反馈激励方式的有效使用，使学生能够获得内心的满足，他们会更加乐于学习.

在生本教育课堂上，笔者通过多种不同的方式，对前置性作业的形式进行探索，在课堂上对前置性作业进行有效的反馈，提升了学生的自觉学习能力.学生由于事先对所学的课程内容有了一定程度的了解，特别是对自己在预习时没有弄懂的知识点有了认知，课堂上学生的注意力更加集中，多数学生能够在自我管理的基础上进行自主听课，课堂听讲时关注的重点也更加明确，课堂教学的有效性有所加强，一些学生还表现出明显的对数学学科的喜爱，学习数学的兴趣更加浓厚.

总之，在教学中，我们教师要多反思、多总结、多提炼，力争使得前置性作业的策略在学生的学习中充分发挥作用，使学生真正学会学习.