度量教学中促动深度学习的方法和策略——以“角的度量”为例

上海市浦东新区张江高科实验小学 王梦婷

度量是人类认识、理解和表达现实世界的工具。华罗庚说过：“数（shù）起源于数（shǔ），量（liàng）起源于量（liáng）。”度量能体现数学的本质特征，揭示人类研究客观世界的途径和方法。小学阶段是学生认识世界的关键期，也是发展数学思维的黄金期。在度量教学中，教师应当借助挑战性任务和问题，让学生经历度量再创造的过程，建单位、成量感、探原理、创工具、究误区、串体系，从而达成学生深度学习的教学目的。

一、度量教学的常见问题

度量教学常常被视为数学操作课，教师告知学生度量的维度（如长度、大小、重量、角度），出示测量的方法，学生按照方法模仿操作，测得所需数据。在这样被动的灌输下，学生不明所以地程序化操作，导致度量知识体系和思维方式出现断层。

（一）学生不知单位的意义

在学生的日常生活中，会出现一些常见的度量单位，如在测量身高时用到的米和厘米、在超市称重时用到的千克和克。度量单位往往被认定为学生学习测量方法的基础，被认定为学生已经掌握的数学规定，学生往往不知道度量单位产生的历史演变、统一度量单位的现实意义。每一次的度量课，都是一节概念课，死记硬背，记住度量单位。

在教学“角的度量”一课时，会出现这样的场景：教师告知学生角的计量单位是“度”，有谁知道什么是1 度？有学生反馈，就是“温度”的“度”。分析其中的原因，不仅是由于角的度数日常生活中较少测量使用，更是由于以往学习计量单位时出现的知识断层。如果在学习长度和面积时，学生有过用“1 拃”“1 脚”“小正方形的大小”等作为标准量比较的体验，自然有可能推理出1 度是一个较小角的度数。

（二）学生不知数量的本质

“5 度加10 度等于多少？为什么？”笔者随机抽取了20 名四年级的学生回答，所有学生都能解答出等于15 度，10 位学生没有写任何理由，6 位学生写出了“单位相同时可以数与数相加的计算方法”，只有4 位学生写道“5 个1 度加10 个1 度等于15 个1 度就是15 度”。除去学生对知识内容的遗忘因素，还在于教师忽视了数量本质的教学，未强调数量的本质就是多少个单位量，学生机械地记住了计算的方法，却不知道单位量的加减才是计算的本质。

（三）学生不知工具的原理

工具是人类思维精华的凝聚，度量工具是人类“赋形以数”后的智慧结晶。测量长度的工具尺为什么是长的？测量角度的工具量角器为什么是半圆的？工具上为什么要标数据？量角器为什么有内外圈？笔者访谈了20 位学生，19位学生表示未曾思考过以上问题，15 位学生未能做出任何解释，15 位学生在学习度量工具时从未有过“赋形以数”的学习经验。

（四）学生未经历深度思考

学生认为度量内容的学习简单且枯燥，因为他们没有参与挑战性任务，没有经历一次再创造的过程，未主动创造计量单位、深究计量工具原理、着手设计计量工具、探索度量的计算本质，认知水平仅停留在识记与理解的低阶层次。

二、度量教学中促动深度学习的方法和策略

深度学习是指在教师引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。促动学生深度学习的度量教学，需精设挑战性任务，在问题中思考，在积淀中创造，在交流中优化，在对比中串联，形成完整的度量知识体系，发展学生的度量意识和创新意识。以“角的度量”为例，笔者尝试了以下教学方式和策略。

（一）微课梳理，深串度量体系

“角的度量”是学生在学习了长度的认识、面积的认识、千克与克的基础上，对度量知识体系的一次拓展和延伸。为了高效帮助学生搭建度量知识的结构化关联，笔者采用了短而精的微课设计，辅以微课反馈单，提升学生学习微课的专注力，做到及时反馈和评价。为了凸显同一事物有不同的度量维度，选用了“扇子”的素材，依次度量它的长度、质量和扇面张开的角度。在度量较短物体的长度时，规定了长度单位厘米、毫米，常用工具直尺、卷尺测量，采用先把尺的“0”刻度对准物体的左端，再看物体的右端对着刻度几的测量方法；在度量较轻物体的质量时，规定了质量单位千克、克，可用台秤、电子秤测量，采用先静置调0，放上物体，再看指针对着刻度几的测量方法；在度量角的大小时，规定了角的计量单位度可以用“°”表示，度源于古巴比伦人360 度制方法，用半径将一个圆周平分成360 等分，相邻两条半径之间所夹的角是1 度，可简写成1°。

角度与长度、重量和面积的特征不同，但都是用数量刻画的，因此它们又有一致性。描述量的多少，总是先选择合适的度量单位，再数有多少个这样的单位。微课利用表格梳理不同维度下的单位、工具、度量方法，引导学生深度感知计量的共性和本质。

（二）自主记忆，深入量感形成

量感的形成必须基于认识了计量单位和认识一些特殊量。在3 个特殊角的认识时，先利用多媒体动画分别呈现一条射线绕它的端点旋转一周、半周、1/4 周的动态过程，形成直观的视觉冲击和印象，再让学生自学数学书本上周角、平角和直角的介绍，并设计关键问题（周角、平角、直角度数）检测自学成果。在动态呈现、自主记忆、练习检测的过程中，巩固特殊角的知识，加深量感的形成，为学生估测角的度数、掌握量角方法奠定学习基础。

（三）发明优化，深探工具原理

创造力是人才的关键能力，也是教育、培养和实践的结果。小学阶段，教师应设计真实的问题情境和任务，引导学生带着创新的思维方式解决问题，开展深度学习和研究。

在“角的度量”中，“设计有效的工具测量扇面形成的角（开口朝右）”就是一个真实具有挑战性的任务。根据小学生的认知基础，提供了学习测量工具设计理念的学习支架，测量工具是由数个单位量集合而成，要能清晰便捷地呈现数据。有了明确的目标，鼓励学生大胆创造，从多种假设和构想中，寻找可行的答案。课堂上，学生创造了180°的量角器、360°的量角器、有折叠功能的量角器。当一名学生不知如何清晰地呈现测量数据时，另一名同学对他说：“量角器先确定特殊的直角、平角、周角的位置，再5 度标一小格、10 度标一大格，就能清晰地呈现数据。”大家在交流中互相补充、互相学习，进一步优化，碰撞思维的火花，设计出了款式不同的量角器。

“升级量角器为2.0 版本，快速量出开口朝左的角”，这个挑战性任务的设计是为了突破学生不理解量角器上两圈刻度的由来和作用的教学难点。有了上一次在1.0 版本的量角器标刻度的成功经验，几乎所有学生都能将顶点左端定为零刻度线，顺时针依次标出外圈刻度。这样的学习成果，是学生掌握了度量工具设计原理的显性表现，理解量角器上两圈刻度的由来和作用的教学目标自然达成，学生的度量意识和创新意识更加深刻。

（四）对比辨析，深究测量误区

测量的练习不在于多，在于直击学生认知易错点，在对比辨析的过程中，掌握测量的方法和要点。

角顶点与量角器的顶点，或角的边与量角器的零刻度线未重合，是测量度数的易错点。教师可以先设计一道辨析题，强调顶点未对齐时不能数出有几个单位小角，再设计一题顶点对齐、角的边没有与零刻度线对齐，却能通过数出有几个单位小角得出度数，升华学生对测量方法的本质认识。

（五）以评促学，深华精神境界

北京师范大学郭华教授认为，“深度学习”要“深”在人的心灵里，要“深”在系统结构中，“深”在教学规律中，“深”在精神境界上。高效的评价能促进学习兴趣，落实学科德育。

为了戒形式化、戒拔高化，设计了争当“小小观察师、小小设计师和小小度量师”的评价点。通过以终为始的评价方式，在课前告知学生学习目标。随着内容的推进，引导学生善于观察、勤于实践、乐于创新，从细微处、从实处，培养学生的学习习惯，落实立德树人的教育目标。

总之，促动学生深度学习的度量教学应当问题化、任务化、系统化，从度量的本质设计教学，从创新的意识驱动学习，从思维的增长推动深度思考，让学生经历建立标准、发明工具、使用工具、测得数据、构建知识体系的过程，获得解决度量问题的能力。笔者在“角的度量”教学过程中，限于小学数学的课堂时长问题，课堂上学生之间的相互评价次数较少，未深入探究180 度量角器与360 度量角器的差异，以上不足有待下一次尝试和改进。