航空发动机叶片叶缘随形磨抛刀路规划

赵欢，姜宗民，丁汉

华中科技大学 机械科学与工程学院 数字制造装备与技术国家重点实验室，武汉 430074

航空发动机被誉为工业皇冠上的明珠，其制造能力直接关系到国民经济发展和国防安全。到2025年，中国商用、军用航空发动机需求量将分别超过6 000台和15 000台。航空发动机叶片是整机的核心零件，其制造量占到30%以上[1]，单台航空发动机需要上千枚叶片。叶片具有复杂曲面、薄壁结构、精度苛刻等特征，其末端工序磨抛直接决定叶片的最终轮廓精度和表面质量。目前，人工仍然是叶片叶缘磨抛的主要手段，然而危害健康、经验依赖性强、零件一致性差等不足决定了自动化磨抛是必然趋势。为此，西北工业大学、重庆大学、德国的Metabo Polisys公司等提出了基于多轴联动的数控机床磨抛方法[2-4]。清华大学、北京航空航天大学、西北工业大学、华中科技大学、新加坡制造技术研究院、美国康涅狄格大学、加拿大AV&R公司等则针对机器人磨抛开展了理论与技术研究[5-8]。无论是数控机床还是机器人磨抛，根据叶片叶缘设计曲面进行合理磨抛刀路规划，是保证叶缘轮廓精度、表面质量和加工效率，保证叶缘期望形状，克服过切或欠切的必由之路。

刀路规划主要分为2个步骤：① 生成设计曲面的刀触路径；② 将刀触路径离散为刀触点。步骤①主要有等参数线法[9-10]、截平面法[11-12]和等残留高度法[13-15]等，步骤②主要有等参数步长法、等弦长步长法和等误差步长法等[16-17]。当前，一般采用等残留高度法和等误差步长法的组合策略[18]，进行横磨式叶片刀路规划。但在叶缘处，由于圆角半径小(最小半径<0.1 mm)、精度要求苛刻(轮廓度±0.05 mm)等因素，磨抛难以达到期望加工要求。

针对以上问题，郝炜等[19]分析叶缘处加工误差的分布规律,对轮廓线进行补偿偏置，生成新的刀触点，实现了加工误差补偿。张明德[20]、赵正彩[21]、蓝仁浩[22]等均通过“测量-余量计算-加工”的工艺方案，实现对叶缘的适应性加工。但上述研究均采用砂带接触轮作为刀具，按照线切触原理进行刀路规划。叶缘处刀触点过密，易造成叶缘局部过切，出现如图1所示的削边、尖头、平头、缩颈和钝头等磨抛缺陷。

图1 航空发动机叶片边缘典型磨抛缺陷Fig.1 Typical grinding defects of aero-engine blade edge

为此，张军锋等[23]在对叶缘截面做半圆形假设的基础上，提出了自由式砂带抛光技术。该技术降低了叶缘轮廓度误差和粗糙度，提升了抛光效率。然而，该工作尚未涉及砂带与工件接触状态(接触力与贴合情况)的研究，对当前日益复杂的叶缘轮廓形状(由圆弧状发展为高阶抛物线形状)缺乏一定适应性。

本文针对自由曲面航空发动机叶片叶缘，以保证叶缘轮廓形状、轮廓精度，提高磨抛效率为目标，采用张紧砂带为柔性刀具，建立了砂带包络叶缘的螺旋进给力控磨抛工艺，提出了面族-复杂曲面高阶切触的随形磨抛路径规划方法。第1节介绍所提出的包络式叶缘磨抛工艺；第2节阐述所提出的包络式随形磨抛叶缘刀路规划方法；第3节进行试验分析，验证本文方法的有效性；第4节给出结论。

1 包络式叶缘磨抛工艺

1.1 砂带磨抛与成形方式

以航空发动机高压压气机叶片为磨抛对象，如图2所示。型面是通过一组有序的截面线利用蒙皮技术生成的自由空间曲面。叶缘横向呈现高阶抛物线形，壁厚小(0.38 mm)而曲率大(2.18～8.59 mm-1)；纵向呈现大弯扭复杂曲面形，叶缘半径微小渐变且精度要求苛刻(轮廓度±0.05 mm)。

图2 某型号航空发动机高压压气机叶片Fig.2 Aero-engine high pressure compressor blade

砂带磨抛按照走刀形式不同，可分为接触轮式磨抛和包络式磨抛：① 采用砂带包覆接触轮作为刀具与工件线接触，逐点连线作啮合式(即直线近似曲线)成形，如图3所示；② 张紧的砂带本身作为柔性刀具与工件面接触，不用任何物体支撑砂带，对曲面形成顺应性包覆，作包络式(即圆弧逼近曲线)成形，如图4所示。

图3 砂带接触轮磨抛叶缘Fig.3 Grinding blade edge using belt contact-wheel

图4 砂带包络式磨抛叶缘Fig.4 Profiling grinding blade edge using belt

1.2 高阶切触几何学

铣削后叶片表面残留有横向刀纹,砂带对叶缘做横向包覆时，在凹陷区域为悬空遮盖，在凸起区域则为顺应性包覆，如图5所示。而磨粒群对贴合区域作高阶切触，加工过程将沿毛坯曲面、圆弧曲面、设计曲面依次逼近。以下给出包络式磨抛时砂带与叶缘曲面高阶切触的详细证明。

在微分几何中，以s为弧长参数的两相切曲线r(1)(s)和r(2)(s)在切点r0=r(1)(s0)=r(2)(s0)附近的贴合程度可采用切触阶进行描述。

而两相切曲面r(1)和r(2)在切点r0的切触阶定义则为所有通过切点的法截面与两曲面相交所得的两法截线的切触阶中最低的阶数。

图5 包络式磨抛砂带贴合状态Fig.5 Contact status of belt profiling grinding

在实际应用中，如图6所示，以刀触点r0为原点建立坐标系，其x、y轴在刀具包络曲面r(1)和设计曲面r(2)的公切平面内。

图6 刀具包络曲面和设计曲面间的切触状态Fig.6 Contact status between tool envelope surface and designed part surface

设曲面r(i)的参数方程为

r(i)(x,y)=[x,y,z(i)(x,y)]Ti=1,2

(1)

考虑r(i)(s)是曲面r(i)上过点r0的一条曲线,s为弧长参数，r(i)(0)=r0，此时有

(2)

若r(i)(s)为点r0处的法截线，则有

(3)

因此得

(4)

1.3 接触正压力分析

下面对砂带与工件接触区域的正压力进行分析。包络式磨抛叶缘时，张紧的砂带与工件表面在高阶切触状态下，相互挤压产生接触正压力，做相对运动产生切向磨抛力。磨抛时，类似带传动将会在砂带两端产生松边拉力F1和紧边拉力F2，如图7所示。

对包络区域的微元进行受力分析，砂带各力沿垂直方向的平衡式为

(5)

式中：dα为砂带微段dL对工件的包络角；F为砂带拉应力；dF为紧边拉力增量，它是作用在该砂带微段上的切向磨抛力；dFN为砂带微段的接触正压力；dFNC为砂带微段的离心力。

当dL极小时，可采用dα/2代替sin(dα/2)，并忽略二阶微分项，对式(5)进行化简可得

dFN=Fdα-dFNC

(6)

令q为砂带单位长度平均质量，v为砂带与工件的相对线速度。则砂带微段离心力为

dFNC=qv2dα

(7)

联立式(6)和式(7)，可解得dα对应的砂带微段dL对工件的接触正压力：

dFN=(F-qv2)dα

(8)

由式(8)可知，当砂带运动状态确定时，接触正压力dFN仅与包络角dα相关，因此接触正压力在贴合区域处处相等。由文献[25]可知，可引入脉冲比表征切向磨抛力与法向接触力的线性关系。设脉冲比为μ(常值)，则有dF=μdFN。因此可得，在贴合区域切向磨抛力处处相等。

图7 包络式磨抛接触力建模Fig.7 Contact force model for belt profiling grinding

1.4 包络式叶缘力控磨抛工艺

砂带对叶缘的磨抛成形是一个刀具与工件曲面切触并产生相对运动，进行划擦、耕犁和切削的去料加工过程。结合上述分析，选择砂带包络叶缘进行磨抛的方式，可获得良好的接触状态，即高阶切触式贴合，且贴合区域接触正压力处处相等。而关于材料去除，行业内广泛采用Jenkins等在文献[26]中提出的材料去除率模型，进行加工指导：

Q=KP(FN-FTH)v

(9)

式中：Q为金属材料的去除率；FN为接触正压力；FTH为接触正压力的临界值，当实际接触正压力大于此临界值时才能有效地去除工件材料；KP为比例常数。

结合式(9)，综合考虑接触力和磨抛速度对于加工表面的影响以及各自策略的成熟度、实现难易等特点，本文提出包络式叶缘力控磨抛工艺：选用基于位置的阻抗控制作为基本框架进行接触正压力的恒定值跟踪，选择成熟的PID策略进行相对磨抛速度的跟踪控制，组合策略在去除率模型的约束下，实现金属材料的定量去除。

关于磨抛路径，根据走刀方向，一般有横向磨抛和纵向磨抛2类。前者的加工步长沿叶缘的横截面方向离散，加工行沿叶缘的轴线方向分布；而后者的加工步长沿叶缘的轴线方向离散，加工行沿叶缘的横截面方向分布，如图8所示。

横磨符合叶片由横截面组蒙皮成形的造型过程，可很好地保障叶缘轮廓精度，但存在纵向不连续且分行密集的缺点，极易在进/退刀时引起接触力冲击，造成局部过切。纵磨则因为叶片轴向曲率大且变化平滑，生成的刀触路径平缓，可获得一致性良好的加工质量；但存在横向不连续，对执行机构的分度能力要求苛刻，极易造成尖头等磨抛缺陷。

图8 不同走刀方向的磨抛路径Fig.8 Grinding paths for different cutting directions

针对横磨或纵磨存在刀路不连续且分行密集、力控制困难，易造成叶缘局部过切，难以保证圆角轮廓创成的不足，提出砂带包络叶缘做随形磨抛的路径规划方法，如图8所示，对横磨或纵磨路径进行螺旋式连续进给的走刀路径重组，实现叶缘的宽行高效磨抛，详见2.3节。

2 包络式随形磨抛叶缘刀路规划

2.1 叶缘区域的划分与拟合

在期望加工精度约束下，以曲率信息驱动的接触轮式步长规划时，会在曲率大的区域生成密集的刀触点。若要保证叶身的加工精度，叶缘区域则会生成过密的刀触点，如图9所示。

图9 刀触路径的选取与离散Fig.9 Selection and discretization of tool contact path

针对叶缘处刀触点过密问题，以磨粒群为刀具表征的包络式磨抛提供了新思路。然而叶缘截面已经由圆弧状发展为高阶抛物线形，不能再做简单半圆假设。针对这种情况，依照圆弧拟合曲线原理，提出一种叶缘区域划分与拟合的策略。首先，对曲线进行离散，将获取点集的坐标和序列信息作为算法输入；然后设定分簇数，进入K-means聚类算法循环，待分类收敛后，跳出循环，实现区段划分；接下来结合Levenberg-Marquardt(L-M)回归算法进行以标准圆为目标方程的圆弧拟合；最后输出圆弧段对应的圆心、半径和包络角等信息。算法的具体实现见算法1。

算法1 叶缘区域划分与拟合算法Algorithm 1 Division and fitting algorithm for blade edge

2.2 叶缘区域包络式刀触点规划

如图9所示，对叶片采用横向磨抛方式，根据等残留高度获取刀触路径，然后根据等弦高步长法对刀触路径进行离散，会在叶缘处获取过密的刀触点。此时，适宜根据叶缘区域划分与拟合算法进行包络式刀触点再规划，拓展单个刀触点的切削带宽，减少叶缘区域刀触点总体数量，改善切削区域接触状态，如图10所示。

1) 对离散刀触点进行K-means分类预处理，进行序列编号、坐标值标记以及曲率值求解。

2) 将刀触点的预处理信息和分类簇(数)作为K-means分类算法的输入进行求解。

3) 解得由同类离散点(簇)表征的圆弧段(如S1,S2，…,S7)。

4) 将圆弧段所包含离散点的坐标信息作为Levenberg-Marquardt算法的输入进行求解。

5) 解得每个圆弧段对应的半径{R}、圆心坐标{D(a,b)}及对应的包角{α}等信息。

在此过程中K-means聚类算法根据约束条件将初始离散点分成有限类，每一类具有相似性，具体表现为同类离散点(簇)可表征成微小圆弧段；而Levenberg-Marquardt算法则根据标准圆方程将同类离散点拟合为圆弧曲线段，并以圆弧段的几何信息作为包络式刀触点表征。

采用圆弧拟合曲线的方法时，圆弧段趋向首尾相切，可实现各曲线段光滑过渡，这是直线拟合方法(即曲面啮合原理)所不具备的特点，特别是在节点数相等时，圆弧拟合比直线拟合具有更高的轮廓精度。依照圆弧拟合曲线原理进行的包络式刀触点规划，实现了面族-复杂曲面高阶切触，不仅可以改善贴合区域的接触状态，而且可以获得大步长，显著地减少刀触点数量。

图10 叶缘包络式刀触点规划Fig.10 Tool contact point planning for blade edge

2.3 螺旋层进包络式叶缘磨抛路径规划

砂带包络叶缘进行随形磨抛的路径规划的具体实现如图11所示，首先以等残留高度法获取叶缘区域横磨刀触路径，接着进行包络式刀触点(段)规划，实现接触区域的高阶切触；然后将叶缘曲面展开，在刀触点进行全遍历的基础上，进行横纵混合的路径重组，横磨或纵磨路径被标以数字编号，而重组的螺旋路径由彩色线进行标识。

图11 包络式随形磨抛叶缘路径规划Fig.11 Path planing for belt profiling grinding blade edge

在图11中，叶缘区域横磨路径共9条，纵磨路径共6条，横纵混合的随形磨抛路径共10条，但横纵混合路径实现了刀触点的2次遍历。因此，该策略相对纵磨可减少2次进/退刀，并且实现了连续地加工进给，规避掉了横向进给不连续问题；相对横磨减少了8次进/退刀，可显著减少进/退刀所花费的时间，有效地规避掉了过渡态的力(冲击)波动问题。

3 仿真与实验验证

3.1 包络式磨抛砂带受力仿真

在Solidworks软件中运用插件Simulation对包络式磨抛接触力进行受力仿真分析。该插件使用有限元分析，通过虚拟测试CAD模型来预测产品的真实物理行为，提供了线性、非线性静态和动态分析功能。过程简述如下：

1) 首先将工件和砂带材料分别设置为钛合金和丁晴橡胶，形变类型分别为“线性弹性同向性模型”和“超弹性-Mooney Rivin模型”，并选择施加载荷过程中接触类型为无穿透接触。

2) 然后对砂带选择夹具进行固定，对工件施加合适的载荷(15 N)，使二者产生挤压倾向。

3) 再对CAD实体进行网格划分，品质选择为高，且对接触面进行网格细化，使得接触区域求解更加精确。

4) 最后选择Direct sparse解算器进行非线性静应力求解。

仿真分析结果如图12所示，扇形和矩形分别为工件和砂带的横截面，将砂带所受应力绘制成图(横轴为砂带长度的百分比，纵轴为所受应力值大小)。

可得结论：砂带的应力整体成轴对称状态分布；砂带与工件接触区域应力处处均等。

图12 包络式磨抛砂带受力仿真Fig.12 Force simulation of belt profiling grinding

3.2 磨抛刀路规划算例仿真

针对图2所示的高压压气机叶片，在UG平台中依照等残留高度法做横磨路径获取，以等弦高误差法做刀触点离散，效果如图13所示。然后，选取刀触路径V，在MATLAB平台中根据算法1所述，依照圆弧拟合曲线原理，进行叶缘区域包络式刀触点重新规划。

图13 叶缘包络式刀触点规划仿真Fig.13 Simulation of profiling grinding planing for blade edge

由图13可以看出，采用K-means聚类算法进行区段划分并结合Levenberg-Marquardt回归算法以标准圆为目标方程进行圆弧拟合的策略，可使叶缘区域多个离散的刀触点分簇与拟合为少数几个圆弧段，而以圆心坐标、半径和包络角表征的包络式磨抛刀触点(段)，可实现接触区域的高阶切触式贴合，且相比接触轮式磨抛刀触点减少了78.8%，可显著提高加工效率。

3.3 航空发动机叶片磨抛实验验证

针对图2所示的高压压气机叶片，依据提出的叶缘包络式随形磨抛刀路规划，向机器人输出动作执行指令，使其夹持叶片做螺旋式连续进给，磨抛单元控制砂带线速度，并在高阶切触的贴合区域施加恒定接触正压力(3±0.37 N)，进行叶缘的宽行磨抛(22 s)，相较于非包络式加工(60 s)有效提高了加工效率，如图14所示。叶缘处的轮廓精度要求为-0.06～+0.07 mm，粗糙度要求为Ra≤1.6 μm，对磨抛后的叶缘关键截面轮廓进行三坐标精准测量，结果如表1所示，二者均满足要求。

图14 包络式随形(恒力)磨抛叶缘实验Fig.14 Experiment of profiling grinding based on shape of blade edge (constant force)

表1 磨抛后叶缘轮廓测量结果Table 1 Measurement results of blade edge after grinding

选取截面Ⅱ所约束的叶缘进行观察，磨抛前存在明显的铣削刀纹和工序衔接的台阶差，粗糙度Ra>3.2 μm；磨抛后表面光洁，粗糙度为0.175 μm，如图15所示。

图15 包络式随形磨抛叶缘前后效果对比Fig.15 Comparison of profiling grinding based on shape of blade edge: before and after

对截面Ⅱ所约束的叶缘轮廓进行绘制，如图16所示，黑色曲线表示设计轮廓，红色曲线表示实际轮廓。测量结果表明：前后缘偏差范围分别为-0.006～+0.045 mm和-0.015～+0.05 mm，满足工艺要求且形状贴近理想的设计轮廓。

图16 磨抛后叶缘轮廓测量结果Fig.16 Measurement results of blade edge profile after grinding

在其他工艺参数一致的情况下，接触轮式与包络式磨抛叶缘区域效果对比如图17所示：前者极易造成啃边现象，宽度与砂带宽度基本相等；而后者叶缘轮廓创成良好，避免了过切等现象。

图17 接触轮式与包络式磨抛叶缘效果对比Fig.17 Comparison of blade edge between contact-wheel grinding and belt profiling grinding

4 结 论

1) 针对弯曲薄壁的叶缘，以保证轮廓形状和精度为目标，采用张紧砂带为柔性磨抛刀具，提出了砂带包络叶缘的螺旋进给力控磨抛工艺。

2) 对包络式磨抛叶缘工艺，进行了高阶切触式贴合的几何学分析，并对接触正压力与切向磨抛力进行了建模与受力分析，推导出接触区域受力均等，最后进行了仿真验证。

3) 建立了面族-复杂曲面高阶切触的随形磨抛叶缘的路径规划方法，包络式磨抛可减少叶缘区域78.8%以上的刀触点，随形磨抛路径相比传统的横磨或纵磨减少了刀触路径，规避了频繁的进/退刀，避免了接触力波动且提高了加工效率。

4) 磨抛实验表明，所提策略实现了叶缘区域的宽行高效加工，轮廓精度由-0.06～+0.07 mm提高到了-0.015～+0.05 mm，表面质量一致性良好，粗糙度由大于3.2 μm提高到0.175 μm，有效避免了过切现象。