借鉴循证理论开展数学实验教学

揭亮（安徽宁国市竹峰九年一贯制学校）

循证理论最早应用于医学，其意指“基于证据的实践”。借鉴循证理论进行数学实验教学，要在组织学生进行数学实验的过程中，不断收集证据，依循证据形成、完善数学实验的指导策略与评价依据，让学生在数学实验中，依循证据来发现、证明和获取知识。通过循证实验教学，可以有效促进学生在数学实验中深度探究并学习数学知识。

一、联系现实生活，生成主题

数学实验教学不仅要依据数学课本进行，更要和生活中的现实问题相连接，形成实验的主题，可以有效促进学生理解实验主题，发现数学的生活作用，降低学生的探究难度，有效促进学生的数学实验进行。

如在“因数和倍数”一节课教学中，教师就可以为学生提出问题情景，让学生根据现实问题进行数学实验。“某日学校举行了爱心志愿活动，购买了36个苹果要分给若干同学，那么有几种分配方案？请就这一问题开展数学实验探究。”这一问题表面上问的是分苹果的问题，但实际上是探究36的因数组合的数学实验问题。此时学生首先想到36个苹果最多可以分给36个同学，那么当每个人分2个苹果时，就分给18个人，当学生不断进行探究之后，就会发现：每个人分3个苹果时，会发给12个人，每个人分4个苹果时，会发给9个人……待学生求出所有实验结果，就完成了对36的因数的归纳，实现了对因数知识的深度探究和运用。在这一过程中，由于因数和倍数是相互依存的，因此教师在学生实验完成后归纳：“大家已经完成了对因数知识的实验探究，要知道因数和倍数是互相依存的，不能独立存在的，在找出这些因数的同时也要知道这些因数的公倍数就36。”通过这一过程让学生完成了对因数倍数的全面学习。

通过这样的过程，学生立足于现实问题进行了数学实验，可以有效促进学生在生活情境中理解数学问题，发现解决生活问题的办法，同时可以让学生以数学思维进行生活审视，符合循证理论的基本要求。

二、捕捉动态证据，发现规律

数学知识不是一个个孤立的知识点，而是一个动态渐进的演变过程。在进行实验的过程中，教师要引导学生在动态的渐进过程中，通过实验现象的佐证，发现数学知识的规律，从而促进学生对这一节数学内容进行深度学习。

如在“圆”一节课的教学中，学生要学习到与圆相关的数学知识，此时教师就可以让学生根据圆的周长和半径的关系，捕捉圆周率这一固定值存在的证据，发现圆的数学规律。教师首先让学生分别画出半径为1cm、2cm、3cm等的圆，接着让学生将不同半径的圆剪下，用事先准备好的细绳环绕一圈进行周长的测量，接着教师在黑板上列出一个表格，将圆的半径、周长、周长除以直径的商列为三栏，让学生将测量的结果填写在表格中，当学生将测量后的半径和周长填写在表格后，教师告知学生：“我们现在开始填第三列表格的内容，大家看看周长除以直径的商蕴涵着怎样的规律，大家将结果保留两位小数即可。”此时学生就会开始计算这一数值，当学生发现计算出的数值总是在3.14上下浮动时，教师就可以为学生进行讲解：“我让同学们计算周长除以直径，主要目的是探究周长和直径之间的关系，通过目前大家计算的结果可以得知，一个圆的周长总是直径的三倍多一点，此时就发现了其中的规律，利用直径可以求出圆的周长。”接着为学生引入圆周率的概念。通过这样的过程，学生通过一次次数学实验计算，发现其中的数学规律，从而加深了自己对圆周率的理解和认知。

通过这样的方式，可以引导学生通过实验过程中的多次尝试结果，捕捉正确实验方向的证据，从而帮助学生进行有效解题。教师也能够在这一过程中发现学生存在的问题，指导其进行高效解答。

三、类比相关知识，建构模型

借鉴循证理论，对数学知识进行类比，可以有效帮助学生发现不同知识点之间的差别，从而能够建立起较为直观的数学模型，让学生通过数学模型进行深度数学学习，促进学生数学知识的吸收。

如在“折线统计图”一节课教学中，教师就可以为学生类比相关知识，建构学生的认知方面的数学模型。教师先让学生阅读课本，然后归纳折线统计图的基本特点，此时学生就会发现，折线统计图一般使用折线来表示数据的起伏增减。有的学生还会用自己的语言直接表示出折线统计图的特点。此时教师就为学生类比折线统计图和条形统计图的知识：“大家要注意了，我们之前都学过另一种统计图叫作条形统计图，它可以用于观察多个事物之间的数量，并且它可以更好地向人们展现这各个事物之间数值的高、低。而折线统计图则不同，它没有明显的数量高低的条形来展现数量大小，但是它能很好地展现一组数据的波动，让人们更直观地感受数据的升降，多用来记录一个事物在不同情况下的数据波动。”通过这样的类比，学生明白了两个不同类型的统计图之间的关系，帮助学生在脑海中建构起对统计图的模型认知。

通过这样的类比，不仅帮助学生深化了对知识的认知，也教会了学生类比的方法，学生此后再遇到具有一定关联性的知识时，可以自觉运用类比的相关方法进行学习，在脑海中建构数学模型。

四、设计升格方案，再度佐证

在进行数学实验的过程中，教师要引导学生进行实验升格方案的设计，让学生通过自己的创新思路再度佐证实验结果，证明实验现象。通过让学生设计升格方案，可以有效检验学生是否真正理解了数学实验的原理。

如在“小数的乘法和除法”这一节中，学生要学习到与小数的乘除相关的数学知识，此时教师就可以让学生设计升格方案，进行小数计算方法的佐证。教师首先带领学生进行整数乘小数的计算：“1.2×4=4.8，我们一般在计算时，会先忽略小数点，先用12和4相乘，然后再根据数位关系添加小数点。除了这种方式，大家还有哪些好方法吗？”学生此时就会开始升格方案的设计，部分学生此时就会想到可以将4分别与小数点两侧的数字相乘，此时左边就会得到整数4，右边就会得到小数0.8，然后再相加就可以得到正确答案4.8，教师继续询问学生：“那么6×1.5还可以用这样的方式计算吗？”学生此时就会再次验证这一解题思路，先将6与小数点左侧相乘得到6，再与右边相乘得到3，此时小数点右侧的数字变成了整数，就可以直接与整数位相加得到9这一答案。通过这样的方式，学生就完成了升格方案的设计。

通过这样的过程，能够让学生对数学实验有一个较为深层次的思考，让学生思索更加高效便捷的实验方案，从而在真正理解实验原理的基础上实现对数学知识的深层次学习，促进学生的数学思维深化。

五、鼓励创意解题，升华意识

在数学实验中，学生的创新意识很重要，教师要鼓励学生进行创意解题，从而在日常的学习中帮助学生养成创新的习惯，升华学生的创新意识，从而实现学生意识层面的觉醒。

如在“圆”一节课的教学中，教师就可以利用圆相关的知识鼓励学生创意解题，升华学生的意识创新。教师首先为学生提出问题：“光盘的银色部分是一个圆环，已知内圆半径和外圆半径，那么，圆环的面积是多少?”大部分学生认为应当先计算大圆的面积，然后计算小圆的面积，用两个圆的面积相减，从而得到圆环的面积教师询问学生：“我们在进行实际计算的时候，有没有较为简便的解题方法？大家可以从圆的面积公式相关概念中入手。”学生此时就会想到，可以利用面积公式，先用大圆的半径减去小圆的半径，最终直接得到相关答案。

通过这样的过程，就可以让学生学会如何进行创意解题，从而有效促进学生的数学创新思维提升，助力学生的数学学习。

总之，通过借鉴循证理论有效促进了数学实验教学的开展。教师针对这一领域展开更深层次的研究，将会探索出更加有效可行的方法，让数学实验教学变得生动有趣，有效促进并协助学生的数学学习。