数学教学要帮助学生形成知识链

江苏省泰州市姜堰区东桥小学教育集团凤凰园校区 陈桂凤

唐代白居易在《琵琶行》中写道:“大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语。嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘。”数学教材中的每一个章节、每一个知识点，数学教师的每一节课，都恰似那一颗颗“大珠小珠”。

教学中，教师满腔热情地捧起一把把珍珠交给学生，学生也满怀渴望地掬手接过，但有些珍珠在传递的过程中丢失了，有些珍珠虽然留在学生头脑里，但时间久了，也会成为记忆深处的死知识。问题在哪里呢？就在于随着学习内容的增多，学生头脑中的知识珍珠越来越多，但彼此相互独立，形成“嘈嘈切切错杂弹”的现象。

因此，数学教学中应有意识地引导学生把所获得的知识珍珠穿织成链、结构成网，这样学生不仅能够将“珍珠”的存储时间延长，而且面对问题时也能及时有效提取“珍珠”以解决实际问题。

一、从整体出发，把握知识全局

俗话说：“见树木，更见森林；见森林，才见树木。”首先，教师必须明确每册教材、每个章节甚至一个知识点在全套教材中的地位、作用。在进行章、节备课时，要对章节的知识结构了如指掌，要厘清每一个基础知识点的来龙去脉，以利于在每堂课的教学中承前启后，以整体统率局部。数学教学中，要引导学生充分感受和把握数学的知识结构和学习方法，了解数学知识的发生发展过程。

例如，四则运算是小学数学的基本内容，在整个小学阶段学习中占有很大比重。在听课中，我经常发现，许多老师比较重视各个具体算法的教学，让学生探究算理，掌握算法，练就技能，但对各个算法之间的逻辑联系缺少系统的思考和深刻的认识，以致学生只见一个个独立的、具体的算法，难见算法之间的联系，更难见算法之间在数学思想上的一致性。如果我们从整体出发，纵观全局，就会发现整数、小数以及分数的加、减法，其算理是一致的，即紧扣计数单位进行探究：当计数单位相同时，可以直接用计数单位的个数相加、减；当计数单位不相同时，先根据有关性质或规律等进行转化，使计数单位相同，再相加、减。

有了这样的整体教学观，学生在学习这部分知识的时候，就能够前后联系，自然地形成算理的知识链。

二、紧抓住核心，串联知识脉络

任何一个知识网络结构都有一个或几个起统率作用的基本概念或基本原理，其他内容都是它们的扩充、发展或具体化，而这些基本概念、基本原理叫作统率知识结构的核心内容。在教学中，如果我们把这些核心内容置于各单元教学的中心地位，让学生牢牢掌握这些概念的本质属性和基本原理，就会使学生触类旁通，将知识联结成串，形成知识链。

例如，“长方形的面积计算”就是“平面图形面积计算”这一部分的核心内容，转化思想是探究平面图形面积公式的重要思想。因此，我们在教学时就要在这两方面多下功夫。

首先，要重视用数方格的方法帮助学生积累重要的数学活动经验，加深学生对面积意义的理解。

在教学时，可以先出示长5厘米、宽3厘米的长方形，启发学生用1平方厘米的小方格摆满这个长方形，或者将这个长方形分成若干个1平方厘米的小方格，数一数小方格的个数，算出长方形的面积。再引导学生观察小方格的排列规律，当学生意识到每行有5个小方格，共有3行，求小方格总数的最简便的方法是用乘法时，再引导学生发现，如果想知道每行有几个小方格，共有几行，不一定要将长方形分成1平方厘米小方格，只需用相应的长度单位去量一量长方形的长和宽就行了。长包含几个长度单位，就说明沿长边可以摆几个方格，宽是几个长度单位，说明沿短边可以摆几行。因此，长方形的面积可以用长×宽来计算。这里，摆方格、数方格、观察方格等操作活动是必不可少的，是抽象概括出长方形面积公式的直观依据。

其次，在教学平行四边形的面积时，还可以提供一个底6厘米、高4厘米，斜边长5厘米的平行四边形让学生进行直观操作。先引导学生用面积是1平方厘米的方格摆一摆这个平行四边形，学生会发现有些地方所摆的方格不是一整块，要想数出小方格的个数很困难。怎样才能正好数出这个平行四边形里一共有多少个面积单位呢？学生经过探索，可以发现沿平行四边形的高剪出一个三角形或梯形平移到另一边，这个平行四边形就可以转化成长6厘米、宽4厘米的长方形。这时平行四边形包含的面积单位可以很容易数出来，也可以用乘法计算出来，学生很快就会发现平行四边形的面积等于底×高。

有了这样的学习经历，学生的头脑里一定会建立起比较深刻的面积以及面积单位的意义，也一定能够自觉地接受和运用转化思想，寻求其他平面图形面积的计算方法。因此，重视核心知识的教学，舍得在上面花时间、花功夫，就可以产生事半功倍的效果。

三、常温故知新，促进知识融合

在数学教学过程中，适当的温故，既是为了引出新知，也是为了实现知识的迁移。通过反复复习原有的知识，继而引出需要教授的新知识，以此激发学生的学习兴趣。

我听过两位老师教学“比的基本性质”。A老师呈现班级一位学生的多幅照片(都是同一图案，但大小不一，或长宽比例变形)，选取3幅不变形但大小不同的照片，写出宽与长的比，求出比值(相等)，即6:8=3:4=18:24，让学生总结归纳比的基本性质。B老师的教学则是简捷地从数字3和4入手，让学生运用商不变性质，说一说与3÷4相等的除法算式有哪些。根据除法、分数、比三者的关联性，将这些算式依次改写成分数和比，得到3:4=6:8=9:12=12:16，随即让学生分组验证这些比的前项和后项大小不同，但比值相等。在交流汇报中巩固对“比的基本性质”的认识，同时回顾“商不变性质”和“分数的基本性质”。

两节课不同的“切入”方法，引发了我的思考。第一节课教师旨在提供符合学生生活实际的素材，但因为根据素材得到的“比”排列杂乱，凭学生的经验与见识无法很快总结提炼出“比的性质”特征。鉴于此，教师只好“单刀直入”，让学生分别观察6:8与3:4和3:4与18:24各相等的比前后项是怎么变化的，并明确告诉学生“从左往右看”或“从右往左看”去寻找规律。学生最终找到了，但只是得到了“比的基本性质”这一知识。B老师巧妙抓住除法、分数、“比”三者“相似性”的内在联系，以商不变的规律和分数的基本性质为起点，引出比值相等的几个比，让学生分组探寻为什么前项和后项大小不同几个比却可以画等号，原因是比值相等。学生在有滋有味的计算、观察、思考和交流中，举例验证，列举了长长的“等式链”推理，或根据三者的“相似性”有理有据地论证……

在整个探究过程中，人人有思考、人人有体验、人人有感悟、人人有发现，学生真切地领悟到数学知识的一致性与变通性，自觉地把商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质有机地融合起来，自主生成了知识链。

四、重反刍梳理，构建知识网络

建构主义认为，知识的意义建构是教学过程的最终目标。尽管小学数学教材本身有着比较严密的系统性，学生也形成了一定的知识链，但我们还应组织一定数量的复习课进行反刍整理，目的是组织学生将所学的知识进行归类比较，帮助学生建立新旧知识的联系，帮助学生形成一定的知识系统，构建完整的知识网络。特别是对那些分散在各个年级教材中的知识点，在形成知识链的过程中，学生容易遗忘，所以更有必要组织学生系统复习。

如在进行“空间与图形知识总复习”时，我们要先从点出发，引导学生厘清直线、射线、线段的联系与差别；然后由直线引出平行线和垂线，由射线引出角和角的分类，由线段引出一系列面的概念；之后由面出发引出体的概念；最后组织学生列表归类。这样的复习，就能把之前分散的概念联系起来，穿成一线，连成一片，结成一网，这样一来有助于知识链的强化，使学生的思维更加有序明了。

综上所述，小学数学教学中注意引导学生把数学知识系统化，使之形成知识链，能够帮助学生及时有效地组建完善的知识结构，促使学生的数学认知策略逐步优化，数学知识网络不断丰富、扩大，最终使学生的数学素养不断提升。