数形结合思想在小学数学教学中的运用

福建省福清市南岭中心小学 陈存祥

一、数形结合思想的基本含义

“数形结合”是什么？“数”与“形”是数学知识和概念的两种表现形式。“数形结合”实际上是一种教学概念的转换方式。著名数学家华罗庚曾说：“数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。”在小学数学的课堂教学中，教师如果能适时巧妙地将“数”与“形”相结合，既可以将数学知识和概念通过形象的表现形式生动地呈现在学生眼前，也可以帮助学生用简单的形象思维更好地理解抽象的数学知识，从而真正爱上数学。

小学生普遍认为数的概念抽象，难以理解。所以，教学中需要教师合理地以“形”化“数”，通过形象直观的“形”，来帮助学生形成数学概念，从而获得“数”的认识。当学生对某个算式把握不准时，可以用“形”来表述算式，进一步帮助学生理解算式；当学生不能有效地解决数学问题时，使用“数形结合”可以可视化抽象问题，简化复杂问题。教师应引导学生积极分析课堂教学中的问题，有意识地将“数形结合”思想在解决实际问题中加以运用。

二、数形结合思想在课堂中的运用

（一）运用数形结合帮助学生认识数学，打好学习基础

小学生接触数学，是从他们熟悉的生活图像中认识数、认识方位开始的，他们往往能通过观察图像获取有效的信息，所以从图像中抽象出来的数学知识，更容易让学生接受。小学生的思维更倾向于形象思维，而数学的知识，更多的是逻辑抽象的表达，学生学习数学，都是从具体形象慢慢向抽象逻辑思维过渡的过程。

例如：在学生认数的教学中，教师除了让他们通过数小棒、拨计数器等实物的操作以外，还应该借助“图形”来帮助学生建立数的概念，培养他们的数感。这方面的例子还有很多，如一二年级开始学习识数、尝试找规律，学会加减乘除，到三四年级初步认识小数，五六年级认识负数等，都是学生根据已有的生活经验在具体的表象中抽象出来。在教学中，教师要心存数形结合的思想，发挥数形结合的妙用。

要使学生掌握数形结合的本质，必须具备较强的基础知识和熟练的基本技能。如果教师只讲解几个典型练习，学生能够解决问题了，就认为学生已经理解数形结合思想了，这是片面的观点。在进行解决问题的教学时，教师应根据问题的具体情况，利用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观了解“数”的计算，引导学生多角度、多方面观察和理解问题，揭示问题的本质关系。为了解决问题，我们要牢牢把握数形变换的策略，多渠道协调知识之间的关系，激发学生的学习兴趣，及时总结数与形在解决问题中的规律性，为学生学习数学打下良好的基础。

（二）运用数形结合帮助学生理解数量关系，提高学习效率

小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一时期应特别注重渗透学生的基本数学思想。在小学高年级的解决问题教学中，数量关系的分析往往是教学的难点。教学中，我们可以利用直观的线段图来帮助学生理解题意，分析梳理。更重要的是能让学生在动手画线段图的过程中，经历、体验“数形结合”的过程，使题目中的数量关系清晰地展现在学生眼前，使抽象的问题变得具体，复杂的问题变得简单，降低解题的难度。“数形结合”可以促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，通过简单的图形（如统计图）、符号和文字等发现数学知识之间的关系，从复杂的数量关系中凸显其最本质的特征，它是提高学生学习数学效率的有效方法。

例如：六年级“百分数”中，有这样一个知识点，“求一个数比另一个数增加（或减少）了百分之几”，大部分学生对“增加了百分之几”或“减少百分之几”的意思存在较大的理解困难。为了突破这个难点，教师可利用数形结合的方法，帮助学生分析和厘清数量关系。

我们可以这样设计，○有10个，△有5个，△比○少了百分之几？

○○○○○○○○○○

△△△△△

从图形中我们不难看出，○比△多了5个，所以可得出算式：（10-5）÷10×100%＝50%

借助图形，化数为形，使得学生对于题意的理解更显简单，思维上也更加活跃。数与形的巧妙结合，不仅能开阔学生解决问题的视野，也能促进学生形象思维和逻辑思维的协调发展，更有利于培养学生的数学意识和创新意识，提高学习效率。

（三）运用数形结合帮助几何形象表征，发展空间观念

学生认知的规律一般是从直接感知到表象再到科学概念的形成。只有抓住中间环节，才能在几何初步知识的教学中发展学生的空间观念，培养学生的初步逻辑思维能力。

例如：我在“长方形和正方形的认识”教学中，设计了这样一个操作环节，“准备几组长短不一的小棒，分组让学生根据长方形的长、宽特征，自由选择用小棒来围长方形，并且想象它与生活中的什么物体很相似”。有的学生围了一个长20cm，宽15cm的长方形，观察想象后说出：“这个长方形与我们数学书的形状很相似”；有的学生围了一个长3cm，宽2cm的一个长方形，在他们既有的生活经验中，会想象出与一块橡皮相似……

又如：在“三角形面积计算”的教学中，我提示学生能不能将未知的图形转换成已学过的图形来进行探究，并提供了完全相同的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各两个，让学生在小组中合作，拼一拼，摆一摆，看一看，议一议，使学生进一步理解和深化转化的思想，发展空间观念。接着利用多媒体课件展示标有数据的等底等高的平行四边形和三角形，让学生观察后回答问题：

1.平行四边形不变，将三角形的高拉大到原来的3倍。

问学生：“这时，两个图形的面积有怎样的关系？”

2.还原三角形的高，再把平行四边形的高拉大到原来的3倍。

再问学生：“这时，它们的面积关系怎样？”

3.保持平行四边形的样子，再把三角形的高拉大到原来的3倍。

“现在它们的面积又有怎样的关系？”

此时，同学们都很活跃，想象力丰富，回答同样的问题，会有各种各样的想法。有的学生将变高的平行四边形看成三个平行四边形，每个平行四边形面积是三角形面积的2倍，三个平行四边形面积共是三角形面积的6倍。学生从多个方向进行思考，大胆猜想，逐步加深对知识的理解。让学生在这种活动中牢记平行四边形和三角形的面积公式，并让学生及时找出它们之间的规律，通过想象和推断得出结论。这不仅培养了学生的逻辑思维能力，还发展了他们的空间观念。

（四）运用数形结合帮助学生理解函数思想，发挥功能作用

小学数学虽然还没有开始接触函数，但是教材中有许多内容都在慢慢地渗透函数思想。如小学五年级学习的“位置”，用数对表示平面图形上的点，点的平移引起数对的变化，数对的变化对应不同的点，此时的点和数对的关系类似于中学函数中自变量和函数值的关系。此外，在六年级学习的“正比例和反比例”中，先让学生根据数据，在坐标图中画出对应数据的点，再将所有的点依次连接，引导学生观察图像，发现所连接的点形成了一条直线。

接着提出质疑：“是不是所有的正比例关系的图像，都会是一条直线呢？”再让学生自行研究所收集到的正比例关系的数据，并在坐标图中描点连线，最后交流反馈。上述的图形在小学数学中的运用，足以使小学数学教师更加注重“数形结合”和“辅助数字”的结合。充分引入图形，充分发挥它们在教学中的作用。

在我看来，虽然小学是学习函数的初始阶段，但打好基础尤为重要。要让学生了解什么是函数，不仅要知道函数的本质特征，而且要让学生潜移默化地渗透函数思想。它既有利于学生形象思维和逻辑思维的协调发展，又能相互促进，提高学生的思维能力，有助于培养学生的创造性思维和创新能力。

总之，在小学数学的课堂教学中，教师要想掌握好数形结合的思想方法并能灵活运用，必须深入钻研教材，挖掘教材中可将数形结合思想融入的教学点，熟悉数字知识中隐藏的几何意义，建立“数”与“形”相互转换思考问题的习惯，不断探索和积累经验，加深和加强对数形结合思想方法的理解和运用，巧妙地将数形结合思想与课堂教学有机结合。这是提高数学教学能力的必由之路，也是促进学生对学习方法的掌握、数学思想的形成的有效途径，只有这样才能真正让学生学会学习，使其终生受益。