高等数学教学中研究性教学的运用

【摘要】近年来，研究性教学受到人们越来越多的重视，其最终的目标是解决问题，以培养学生的创造力作为教学重点，拓展学生思维，提升学生的综合能力，教师为学生创建模拟情景，学生通过不断的探索收获知识，提升能力，促进学生的不断发展。研究性教学将“做”作为重点，鼓励学生创造和发现。高等数学教学中研究性教学结合教材的内容，学习数学的精髓，以高水平教学，将问题的驱动作为关键和重点，发现数学的实质。通过解决问题，培养学生通过研究来学习的方式，使学生能够收获更多知识，更好的应用数学知识。

【关键词】高等数学;教学方式;研究性教学;运用

前言：

现代数学无论在日常生活中，还是在学术研究中都发挥着十分重要的作用，但是，现阶段的高等数学教学却存在很多的问题，教学效果及教学状态十分令人堪忧。教育部在颁布一些教学意见中指出，要保持积极的心态全面支持研究性教学，不断提升学生的创造能力和创新能力。除此之外，国家提出了相关的教学战略和构想，实现科学发展观，创建创新发展模式。现代社会对人才的需求不仅仅是知识素养，也对人才的全面素质提出了更多的需求，大学生面临着更大的挑战。由此可见，对高等数学教学研究性教学的探讨，对于现代教育研究是十分重要的研究课题，对构建现代教学发展模式、推进专业发展有很重要的意义。

一、高等数学研究性教学的概念

高等数学研究性教学指的是院校教师通过对学生进行教育启发和引导，结合专业教材，为学生营造课堂气氛，研究知识内容，对内容发表自己的看法，发现问题，研究问题，解决问题。通过对问题的深入探讨，将研究作为教学的核心，开展各种形式的教学活动。研究性教学，就是通过对问题的研讨，探寻知识的规律和根源，通过多种方式寻求问题的解决方案，使问题能够得到顺利的解答[1]。

高等研究性教学最先是前苏联的教育学家提出的教育教学模式，其主要思想是将教学的重点放在引导学生独立思考，将拓展学生思维、提升学生创新、创造能力作为教学核心，教师结合实际教学内容为学生创设各种情景，引导学生带着问题进行学习和探索，活跃学生的思维，最终解决实际的问题，其根本目的是促进学生的全方位发展。

高等数学研究性教学主要有几下几点教学价值：

首先，研究性教学更加注重“做”的过程，从做中学习数学知识，学习数学不仅仅是一个理解的过程，也是需要不断反思的过程，其将学生作为教学的主体，通过活动培养学生的理解能力，重视学生的独立自主学习能力的培养，相比于灌输式的“听”，“做”数学能够让学生亲身加入其中，理解数学学习的有效途径[2]。院校学生学习数学知识的整个过程实际上可以看作是“做”数学的过程，是将研究数学过程的体现;其次，研究性教学重视创新与创造，侧重于学生发现问题，解决问题的过程，这个过程并没有想象中的那么高深莫测，而是一个实践的过程。法国数学家曾经说过：当学生通过解答数学问题的过程，其性质与数学研究者研究和创造知识的过程十分相似，只是程度上有所不同。这也可以看作是在数学教学中引进研究性教学的根本意义所在;另外，研究性教学可以更好学生的创新能力的培养，提升学生实践能力。对于数学教学而言，问题是关键和核心。问题和解答构成了整个数学研究。在数学的教育中，最为根本的教学方式就是解决问题。研究性教学鼓励学生对知识提出质疑和疑问，将这些问题作为需要解决的核心，通过研究一步步发现问题的实质，解决问题。研究式教学是一种新型的教学模式，解决数学中的问题与解答习题还是存在一定的差距。数学问题指的是具有挑战性的、对智力有很高要求，并没有直接的解决方法，需要按照程序一步步解决的。但是习题则是有固定的答案，较为封闭，其最终目的是巩固知识，不断练习，习题的内容较为常规，学生通过模仿基本上可以解答;数学问题则是非常规性的，问题涉及的知识较为综合，具有一定的情景，如果只是借用一个学科的知识解决是有一定难度的。在解决数学问题时，需要大量的分析、准确的判断，拓展自己的思维，将信息知识整合加工，交错式使用，从而深入的分析问题，找到解决问题的办法。

二、高等数学研究性教学方式探讨

2.1 结合数学教材，对数学的本质正确认识

高等数学教学的根本是返璞归真，将数学教学模式结合教材，除了知识的传授，更加要重视最初数学家们研究知识的积极思考，对知识本质的认真寻求和探索，从而拓展學生思维提升创造创新能力。而在培养能力的过程中，需要改革教材以及教学模式，在思想上需要转变传统的思想和模式，将逻辑作为根本进行思考和研究，体现数学教学的发展过程。不断优化数学教学的内容和结构，通过各种渗透、拓展等手段，增加教材本身的容量及体系，不断拓展知识，加强知识的有效运用。如：柯西中值定理以及罗尔定理等在数学史上的研究并没有内在的联系。柯西中值定理是按照导数正负和含义而发生的，而罗尔定理则是对多项式方程研究，根据其特征而设立发生的。虽然两者并无内在的联系，但是在抽象上还是存在一定的关系，连同拉格朗日中值定理，三者将一般和特殊紧密连成一个链条，这个研究链条为数学研究性教学提供了很好的依据。三个定理将某点a的特点，通过罗尔定理进行直观的几何显示，引导学生通过较为特殊的罗尔定理，逐步拓展到较为一般的拉格朗日中值定理，这样就可以将特殊转换为一般，更加容易理解[3]。

2.2 提升高等数学教学水平，找到思想方法

高等数学教学主要有低水平和高水平两个水平等级。其中低水平主要是对数学的基本概念的介绍，对一些定理以及数学公式进行一般陈述，对问题的解决方式及套路进行说明，主要针对考试进行练习。而高水平则是注重数学教学背后的指导方式和思想，不仅仅要对数学问题进行深入探讨，对问题要进行思考，最终解决问题。通过对思维的训练，享受数学问题带来的乐趣。数学研究性教学的思想方法不仅是数学教学的高水平的一种体现，也是对学问的探寻的体现。像对科学的研究一样，通过特定的方式方法进行思想的拓展，由宏观至微观的深入，数学的指导思想可以分为多个层次，从哲学意义上讲，科学研究法同样适用于数学方法理论的研究，在解题过程中，可以结合数学教材，注意引导学生独立思考，培养学生自主学习能力，提升知识水平，提炼出学科的思想方法。如在数学分析的课程中，先讲解实数的理论，接着讲解极限理论，之后再对微积分进行讲解，以此为顺序。但是，在数学发展史上，是先有微积分，之后才是极限理论和实数理论，由此可见，数学历史顺序与逻辑顺序并不相同，学生通过解决数学问题，不仅能够拓展数学思维，也能够提升综合的素养。

2.3 培养学生对问题的研究能力

学生再学习过程中，需要强调研究的重要性。教师提出一些问题，学生再学习过程中带着问题寻找解决办法，在此过程中，学生也可以提出问题、解决问题。将研究作为核心的教学方式是现代教育的一种价值所在，是新课标的倡导方向。研究问题、解决问题是自主学习和创新的最好途径。在对课题的研究时，学生能够积极的参与进去，在教师的专业指导下，发现并探究问题，获得知识，将研究作为知识的载体，一步步发现，一步步提升，最终提升自身综合素养。

三、提升数学教师的研究意识和综合能力

高等数学的教师需要提升教学能力，能够将教学内容有效的组织起来，引导学生学习知识。除此之外，还需要具有研究意识和研究能力。数学作为十分重要的一个学科，不仅需要向学生传授知识，也需要教导学生学习方法、研究方法以及数学的实际运用。对于数学教学来讲，教师对知识的研究是十分必要的，数学并不是照本宣科的科目，是需要研究理解的科目。美国数学家曾经指出：培养学生发现问题能力和创造能力，是每一位数学教师需要做好的工作，在研究工作时不断提升综合素质，将这种研究精神传递给每一位学生。

数学教师应当不断完善自身素质，拓展研究思维。教会学生如何思考，提升学生的创造能力、教师需要对数学研究的经验进行不断的积累，无论成功还是失败，都是研究过程的一部分。数学家G.Polya指出：通过对数学问题的研究，可以在一定程度上提升创新能力和创造能力。教师除了研究常规问题，也需要研究非常规性问题，只要这样才能在教学上体会到成功的喜悦。虽然紧张，但是研究所获得的东西更加珍贵[4]。

高等数学研究性教学对问题的解决十分看重，教师的研究意识需要与时俱进，这样才能从根本上解決出现的各种问题。对于研究性教学来讲，解决问题是一种教学模式，是“授人以鱼”到“授人以渔”的最佳诠释。掌握数学知识的规律，拓展思维方式，学习研究问题的方法。

通过研究解决问题，是数学教学研究的根本。作为数学教师，需要将研究性教学作为教学重点，促使教育创新和改革。高等数学实施研究性教学的首要条件是数学教师提升自身的研究意识，研究教学内容，将研究转换为成果传授给学生，将教学模式注入研究式，提升专业性水平。

结语：综上所述，现代数学教学将学生的发展作为根本，在传授知识的同时，需要传授研究方法，将简单的模仿及套路转换成对知识的探求，培养学生综合能力，以便在面对社会的各种挑战时，可以通过所学解决问题。研究性教学，学生在实践过程中要学会应用知识，解决数学问题。在学生的未来发展中，对研究问题方式的掌握十分重要。因此，高等数学研究性教学具有十分重要意义，为数学研究课程翻开新的篇章。

参考文献：

[1]程向阳.对高等数学研究性教学的探讨与思考[J].阜阳师范学院学报（自然科学版），2009，（1）：59-60

[2]汪劲松，彭方雁，汪蕙.实施研究型教学，推进创新性教育[J].中国高等教育，2003.（6）

[3] 孟义平，蒋磊.工科大学数学实验教学的探索[j].江苏教育学院学报（自然科学版），2012.（2）：23-24

[4]中华人民共和国教育部.关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见[J]. 中国大学教学，2005.（3）13-15

【作者简介】李琳（1979-10），女，四川西充，讲师，研究方向：数学教学