探究数学拓展课的基本类型及其实践路径

徐伟

[摘 要]小学数学拓展课实际上是对小学数学教材内容的扩充和延伸，有利于激发学生的学习兴趣，促进学生数学学习。探索小学数学拓展课的基本类型及其实践路径，期望能够进一步丰富数学拓展课的理论基础和实践经验。

[关键词]拓展课;类型;小学数学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）32-0091-02

“拓展”一词有扩充、扩展之义。小学数学拓展课实际上是对小学数学教材内容的扩充和延伸。拓展课的内容既可以是对某一数学概念追根溯源的探究，可以是对某一知识点的深度挖掘和开发，也可以是对某一数学思想方法的渗透，还可以是数学与其他学科的有机整合。由此可见，数学拓展课程可以有效延展课堂内容，有利于激发学生的学习兴趣，促进学生数学学习力的发展。在课程改革的背景下，数学拓展课日益呈现出内容多元化、形式多样化的特点。笔者探讨了小学数学拓展课的基本类型及其实践路径，期望能够进一步丰富数学拓展课程的理论基础和实践经验。

一、立足知识应用的拓展课

数学家华罗庚曾言：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”生活离不开数学 ，数学也离不开生活。 数学知识从生活中来，为现实生活服务。因此，在数学拓展课上，教师要引导学生结合已有知识和经验，经过自主探索与合作交流，尝试解决与现实生活有密切联系的问题，从而在这个过程中培养学生学以致用的意识，增强学生解决实际问题的能力。

比如，在教学“圆柱的体积”时，为了使学生体验数学知识在日常生活中的应用，笔者设计了一节“如何测量1元硬币的体积”的拓展课。课堂上，笔者要求学生以小组为单位设计方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。学生的设计方案分为两种。（1）由于1元硬币是一个圆柱，因此学生把求1元硬币的体积视为求一个圆柱的体积。要求出硬币的体积，就需要知道硬币的底面积和高，而要知道硬币的底面积就需要知道硬币的半径。学生把1元硬币放到纸上，用笔沿着它的轮廓画一圈，这样就能得到一个圆，然后学生把这个圆连续对折两次（如图1），这样就可以得出圆的半径，即硬币的半径，知道了半径，硬币的底面积就可以计算出来了。下一步就是确定硬币的高。1枚硬币的高不容易测量，为了使測量结果更加准确，学生提出可以测量10枚硬币摞在一起后的高度，然后把结果除以10，这样既容易测量，也能保证结果的准确性。（2）学生从“测量不规则物体的体积”中得到启发，采用“排水法”求1元硬币的体积。具体做法是先往一个杯子里面装满水，把杯子放到一个更大的容器内，把硬币放进杯子里，杯子里的水就会溢出，流到大容器内，用量筒测量出溢出的水的体积，这就是1元硬币的体积。在实际操作中，为了使结果更加准确，有的学生将10枚硬币投入盛满水的杯子里，然后测量出溢出的水的体积，再除以10，这样就得到了1枚1元硬币的体积。

教学中，笔者以“测量1元硬币的体积”为题设计拓展课，通过对生活素材的运用，激发了学生的探究兴趣。在拓展课堂上，学生利用两种不同的思路求出了硬币的体积，无论是“测量法”还是“排水法”，都使学生在动手操作中巩固和拓展了课内知识，使学生主动把所学知识与解决问题的方法联系起来，从而使学生真实体验到数学知识与现实生活的密切联系，体验到生活中有数学，体会到数学知识的应用价值。

二、立足数学游戏的拓展课

教育家洛克曾言：“教育儿童的主要技巧，是把儿童应做的事都变成一种游戏。”心理学家布鲁纳曾言：“最好的学习动力莫过于学生对所学知识有兴趣，而最能激发学生这种兴趣的莫过于游戏。”儿童对游戏的着迷和喜爱源于天性，儿童的学习经常是从游戏开始的。立足于数学游戏设计拓展课，把知识教学与游戏融合在一起，不但能够激发学生的学习兴趣，提升学生的注意力，还能够通过游戏锻炼学生的观察、记忆、思维和想象等能力，最终促进学生综合能力的发展。

比如，在学生初步理解了常见的几何图形的基本特征后，笔者以“摸几何图形”为主题设计了一节立足于数学游戏的拓展课。在课堂上，笔者将圆形、三角形、平行四边形、长方形和正方形硬纸片放到一个纸盒里面，并用手帕盖住纸盒。然后，笔者让学生蒙上眼睛从盒子里面摸出指定的图形，如果学生能够正确地摸出指定的图形，则该学生所在的小组加10分。为了增加游戏的竞争性和趣味性，学生只有在规定时间之内摸出正确图形才能加分，否则不予加分。在你追我赶中，学生开始了一节愉快的拓展课。游戏后，一位学生讲述了自己摸图形的过程：“老师要求我摸出长方形，我首先摸到了一个带角的图形，然后我发现这个图形只有三个角，因此我确定它是三角形。然后我又摸到了一个没有棱角的图形，我断定这是一个圆。随后，我又摸到了一个有四个角的图形，但是我发现这个图形的四个角都不是直角，我确定这是一个平行四边形，后来我又摸到了四条边都相等的正方形，直到最后我才摸出了长方形。”

教学中，教师以数学游戏为载体设计拓展课，把数学知识与游戏有效结合起来，把浓浓的数学味置于有趣的游戏之中，调动了学生的参与兴趣，学生在摸图形的过程中，不但进一步熟悉了各个几何图形的基本特征，还培养了竞争意识和团队精神，感受到了数学的魅力。

三、立足数学阅读的拓展课

教育家苏霍姆林斯基曾说：“学会学习首先要学会阅读，一个阅读能力不好的学生，就是一个潜在的差生。”教育家斯托利亚尔说：“数学教学就是数学语言的教学。”当我们提到阅读时，不少人都会想到语文、英语这些需要大量阅读的科目，殊不知，学习数学时同样需要阅读。伴随着社会的发展和教育理念的革新，数学阅读能力的重要性日益凸显。实践证明，数学阅读是学生理解和掌握数学语言的前提，是学生进行高效数学学习的基础，有效的数学阅读能够助力学生理解题意，从而提升学生的分析能力和推理能力，最终提升学生的数学学习力。因此，教师立足于数学阅读设计拓展课，把数学阅读引入数学课堂当中，可以拓展学生的视野，增长学生的见识，使学生感受到数学之美。在这个过程中，教师可以搜集与学生年龄特点相符的数学小故事、数学谜语、数学诗歌给学生阅读，也可以为学生推荐一些数学绘本或读物。

比如，笔者搜集了一些数学小诗，提供给学生阅读。其中有清代诗人陈秋舫写的一字诗《题秋江独钓图》：“一帆一江一扁舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。”还有宋代理学家邵雍的《山村咏怀》：“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十之花。”这首诗把一到十这十个数嵌入诗歌当中，寥寥数语就描绘出恬静淡雅的田园风光，勾起人们的无限情思。又如，明朝作家吴承恩歌咏夜景的诗歌：“十里长亭无客走，九重天上现星辰。八河船只皆收港，七千州县尽关门。六宫五府回官宰，四海三江罢钓纶。两座楼头钟鼓响，一轮明月满乾坤。”此诗用到的数字从大到小排列，写出了夜色之美。

这些数学诗歌只是众多数学诗歌中的冰山一角，教师在拓展课中可进一步为学生提供内容丰富的数学诗歌、数学谜语、数学故事等，激发学生的阅读兴趣，扩大学生的知识面，提升学生的数学阅读能力。

四、立足数学实验的拓展课

瑞士数学家欧拉指出：“数学不但需要观察 ，也需要实验 。”课程标准中明确指出：“ 学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察 、实验 、猜测 、验证 、推理与交流等数学活动。”数学实验对于学生综合能力的提升具有重要作用。教师以数学实验为依托设计拓展课，能够使学生更加深刻地感受知识的形成过程，能够锻炼学生的动手实践能力，能够发展学生的数学思维能力，使学生形成勇于探索的精神。

比如，为了验证三角形的稳定性，笔者以此作为切入点设计实验，引导学生进行探究。笔者让学生小组合作，把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，学生发现三角形木架的形状没有发生改变。学生用四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，学生发现四边形木架的形状发生了改变。学生由此得出：三角形具有稳定性。

教学中，教师立足数学实验，设计拓展课程，调动了学生的学习热情，使学生在动手操作中获得了对三角形稳定性的认识，并在这个过程中培养了学生的操作能力和思考能力。

数学拓展课是数学课程体系的重要组成部分，旨在激发学生的兴趣，调动学生的探究意愿，引发学生的数学思考，培养学生的创造性思维。因此，教师在设计拓展课时，要善于打破常规的教学模式，把知识传授过程转变为学生自主探索过程，聚焦学生的思维过程，从而使拓展课成为数学课堂中一道亮丽的“风景线”。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 周孝丽.把握拓展技巧  促进思维发展：例谈小学数学拓展课的设计与实施[J].小学教学研究，2020（24）.

[2] 陳加仓.小学数学拓展课的素材开发策略[J].小学数学教师，2019（06）.

（责编 杨偲培）