小习题，大作为

李从波 梁淑芳

[摘 要]习题是宝贵的教学资源，蕴藏着丰富的教学价值，在教学中深挖习题资源大有文章可做。基于理论研究与教学实践提出习题资源高效运用的策略，即找准知识生长点，促进学生思维发展;联系生活深分析，促进学生自主构建;知识拓展巧延伸，兼顾学生长远发展。

[关键词]习题;思维;小学数学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）32-0036-02

习题是数学教学的重要组成部分，教师在备课过程中活用习题是提升教学实效的基本手段。一些教师认为有的习题侧重于基础知识的巩固，缺乏足够的深度，难以达到锻炼学生的目的。基于这种错误的认知，他们对习题的价值缺乏深入的挖掘，以致习题的教学功效被弱化。实际上，习题是宝贵的教学资源，充分运用习题有助于提升教学效果。

一、找准知识生长点，促进学生思维发展

小学数学教学的任务除了要传授知识，更为重要的是要发展学生的思维。习题是发展学生思维的重要载体，教师在挖掘习题时，要充分结合学生已有的认知经验，找准知识的生长点，引导学生主动思考，积极探究，以促进学生思维发展。

比如，在教学“多位数乘一位数的笔算”时，教师出示如下习题：

算一算，看看积是几位数。说一说，你有什么发现？

（1）261×3     （2）8×123

621×3               8×312

教师以小组比赛的形式要求学生进行计算。学生通过计算得出：261×3=783，621×3=1863;8×123=984，8×312=2496。教师提问：“同样是三位数乘一位数，为什么有的算式的积是三位数，而有的算式的积却是四位数？”学生纷纷展开讨论。一位学生观察后提出：“当百位上的数比较大时，积就是四位数;当百位上的数比较小时，积就是三位数。”教师进一步提问：“只与百位上的数有关吗？”另一位学生回答：“当百位上的数和一位数相乘满十的时候，积就是四位数，否则，积就是三位数。比如621×3这个式子中，百位上的6与一位数3的乘积是18，已经满十了，所以621×3的积就是四位数;而261×3这个式子中，百位上的2与一位数3的乘积是6，不满十，所以261×3的积就是三位数。”学生又对8×123=984，8×312=2496进行分析，果然验证了上述了规律。当学生认为探索已经结束之时，教师再一次追问：“8×132的积是几位数呢？”根据刚才探索得出的结论，学生很快齐声回答：“三位数！”数秒之后，“四位数！”的回答冒了出来。学生中开始有人小声议论：“这是怎么回事呢？难道我们刚才探索的规律不正确吗？”随后，教师引导学生比较8×132=1056，8×123=984，  8×312=2496这三个式子。通过观察、分析和比较，学生得出：要判断三位数乘一位数的积的位数，仅从百位上的数和一位数相乘的结果是否满十这一点来判断还不够，还应该注意进位上来的数与百位上的数相加是不是满十。比如，在8×132这个式子中，尽管百位上的数和一位数相乘不满十（1×8=8），但是8再加上进位上来的2就满十了，在这种情况下，乘积依然为四位数。

教者有心，学者得益，在教学中，教师在要求学生计算得数的基础上，引导学生通过分析得出三位数乘一位数的积的位数规律，当学生初步得出结论后，教师以“8×132”为例，引发学生的认知冲突，将探索进一步引向深处，学生继续探索，最终得出更加客观严谨的数学结论。在抽丝剥茧式的层层剖析中，学生的思维维度和思维深度得到了延展和提升，学生的观察能力、分析能力、语言表达能力得到了锻炼和发展。由此可见，习题是宝贵的教学资源，只要教师善于挖掘，就能更好地发挥习题的教育功效，助力学生思维发展。

二、联系生活深分析，促进学生自主构建

数学与现实生活之间有密切联系。在教学中，教师要善于识别习题中的生活因素，利用教材提供的习题资源，打通数学知识与现实生活的联系，使学生在解决现实问题的过程中感悟数学真知，实现知识的自主建构，体验数学与生活的联系，感悟数学知识的应用价值。

比如，在教学“圆的认识”时，教师出示如下习题：

如下图所示，在400米比赛中，运动员所在的起跑线位置是不一样的，你知道这是为什么吗？

学生结合生活经验，纷纷发表自己的看法：“在400米比賽中，外圈运动员的起跑线要更靠前一些，内圈运动员的起跑线要靠后一些。”尽管学生对这种现象习以为常，但是对于其中的数学原理却捉摸不透。这个时候，教师提问：“在跑步比赛中，终点线都在相同位置，如果起跑线不一样，会不会造成比赛不公平呢？”有的学生认为站在外圈的运动员比较吃亏，因为外圈比较大，跑一圈经过的距离也比较长。有的学生则认为无论站在内圈还是外圈，都是一样的，因为外圈起跑线靠前，内圈起跑线靠后。根据生活经验，学生交流后一致得出结论：为了保证比赛的公平性，站在内圈和外圈的运动员所跑的距离必须是相同的。在学生达成这个共识后，教师引导学生进一步分析。

师：越往外圈起跑线越靠前，那么，相邻跑道起跑线间的距离相等吗？如果相等，距离是多少？

生1：相邻跑道起跑线间的距离是相等的。

生2：我认为相邻跑道起跑线间的距离和跑道宽度有关系。

师：你能具体说一说吗？

生2：相邻跑道起跑线间的距离实际上就是相邻跑道周长之差。设外圈半径为d1，与它相邻的内圈半径为d2，那么它们的周长之差就是2πd1-2πd2=2π（d1-d2），而d1-d2就是跑道宽度。因此，相邻跑道起跑线间的距离=2πd（d为跑道宽度）。

教学中，教师首先引导学生结合生活经验从定性的角度认识内外圈起跑线位置不一样这一客观事实，然后，在此基础上对其中蕴藏的数学因素予以充分挖掘。通过分析、计算和归纳，学生不但弄清了其中的数学原理，还推导出不同起跑线之间的距离，对本题的认知深度大大提升。一个从生活实例入手到自主构建数学知识的过程就这样在学生的观察、分析、推理和归纳中得以完成。

三、知识拓展巧延伸，兼顾学生长远发展

一些习题看起来较为简单，似乎缺乏深入探讨的价值，实际上这些习题强调“基础性”，基础题犹如高楼大厦之地基。教师可以在此“地基”上结合学生的实际情况进行合理的拓展延伸，丰富习题的内涵，开阔学生的思路，提升学生灵活解决问题的能力，为学生的可持续发展打下坚实的基础。

比如，在教学“平均数”时，教师出示如下习题图：

师：请同学们移动笔筒里的铅笔，使每个笔筒里的铅笔数量一样多。

（学生很快就通过移多补少法完成了任务）

师：移多补少法是求一组数据平均数的基本方法。现在，我把笔筒里的铅笔数量改一下，这三个笔筒里的铅笔数量分别为7、12、17支，同学们还能运用移多补少法，使每个笔筒里的铅笔数量一样多吗？

（学生进行操作）

生1：尽管通过移多补少法，使三个笔筒里的铅笔数量一样多了，但是我感觉这次用移多补少法非常麻烦，费时费力。

师：同学们还有更好的办法来求出这一组数据的平均数吗？

生2：平均数就是代表这组数据平均大小的数，可以先算出这组数据之和，然后除以数据的个数，列式为（7+12+17）÷3=12（支）。

师：先求和再平均分是求平均数的又一重要方法。同学们比较一下这两种方法，说一说你更喜欢哪一种方法？

生3：我更喜欢生2的方法。当笔筒里的铅笔数量分别是6、7、5支时，由于数据比较小，通过移多补少的方法可以快速地解決问题。可是当笔筒里的铅笔数量分别是7、12、17支时，运用移多补少法就比较麻烦，这时候采用先求和再平均分的方法更为简单。

移多补少是求平均数的一种方法，先求和再平均分是在移多补少思想上产生的关于求平均数的简洁的、通用的方法。为了打通二者之间的关联，教师在原习题的基础上进行了适度的拓展和延伸，使学生在对比分析中体会移多补少法和先求和再平均分这两种方法的优缺点，从而丰富学生的思考过程，深化学生对平均数的理解，提升学生的思考力和探究力。

“小习题”蕴含着“大作为”。教师要深入解读习题编写意图，精心设计练习过程，最大限度地发挥习题资源的教育功能，不断提升习题资源的附加值，真正做到“题尽其用”，将习题的教学功效充分发挥出来，从而助力课堂教学实效的提升。

（责编 吴美玲）