巧用画图绘活数学

蔡梦婷

[摘 要]“图形”是数学直观化的语言，对激发学习兴趣、理解抽象概念、厘清数量关系、发展思维能力等发挥着重要作用。在小学数学教学中，教师应通过趣味画图、辅助画图、按步画图、逻辑画图等激发学生主动画图的意识，帮助学生掌握一定的画图技巧，培养学生画图解决问题的习惯。

[关键词]画图;解决问题;小学数学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）32-0045-02

心理学家皮亚杰认为，小学生正处于前运算阶段到具体运算阶段的过程，思维活动仍需要具体内容的支持。因此，画图在小学数学中尤为重要。画图是一条隐藏的线，贯穿整个小学数学。低年级学生进行简单的圈圈画画，中年级学生正式接触并学习画图的策略，高年级学生在解决较多题目时均需借助画图分析、理解题意。总之，运用画图来描述和分析问题，能帮助学生厘清思路、简化问题、发展思维，进而提高学生对数学的学习兴趣。

一、趣味画图，激发学习兴趣

在小学数学教学中，激发学生学习数学的兴趣至关重要。小学生普遍认为数学题难解，存在“读完题目不能理解，就只对读懂部分进行加减乘除”的情况，久而久之，便对数学失去学习兴趣。其实，看似枯燥无味的数学题也能用一幅幅生动有趣的图画呈现出来。

例如，苏教版教材六年级下册“解决问题的策略”中有一道例题：全班42人去公园划船，租10条船正好坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人。租的大船、小船各有多少条？读完题目，许多学生立马提笔列举，10条大船、0条小船共坐50人，9条大船、1条小船共坐48人……得出6条大船、4条小船共坐42人，而很少有学生会想到用画图来解决问题。这道题用画图来解答，不仅生动有趣，而且简单明了。假设全是大船，先画10条大船，每条大船坐5人，10条大船坐50人，但实际只有42人去划船，总人数多了8人，再划去8人，而每条大船和每条小船只相差2人，因此每条大船只能划去2人，划去8人就是在4条大船上各划去2人，这样就有4条大船变成了4条小船，最终画出的图如图1所示（不唯一）。

学生通过画图解答问题后，大大提高对数学学习的兴趣，之后再遇到类似的问题时也会选择用画图的策略来解答。

二、辅助画图，直击概念本质

画图可以充分调动学生的多种感官参与学习，学生在画图的过程中通过感知直观形象的事物，获得感性知识，建立知识表象，从而在抽象事物中概括出本质特征，形成科学的概念。

例如，苏教版教材六年级上册“分数与分数相乘”，教师可借助画图来展开教学。例1先后出示长方形的涂色部分和画斜线部分，让学生分别说一说涂色部分占长方形的几分之几、画斜线部分占涂色部分的几分之几。学生在理解“[12]的[14]”与“[12]的[34]”含义的基础上，联系图形列出乘法算式，得出结果，初步感知分数与分数相乘的方法。例2则直接出示“[23] × [15]”让学生计算，有了例1的基础，学生可能会出现以下几种情况。

（1）如图2-1和2-2，学生只表示了两个分数，并没有把这两个分数放入乘法算式中，说明学生还未理解“[23] × [15]”就是求[23]的[15]是多少。

（2）如图3，学生把分数放入到乘法算式中，但只是把两个分数画在一张图里，没有理解[15]是[23]的[15]，应该在[23]中表示[15]。

（3）如图4，学生只表示了算式的结果，并没有表示出分数相乘的过程。

（4）如图5，能清楚地表示两个分数相乘的计算过程，以及[23] × [15]就是求[23]的[15]是多少。

画图可让数学概念变得生动直观，便于理解。同时，学生只有画出自己的思维想法，经历从错误到正确的过程，才能真正理解概念的本质。

三、按步画图，厘清数量关系

画图对于解决数学问题起着建构桥梁的作用。按步画图可以把题意直观地表示出来，帮助学生厘清题中的数量关系，化繁为简。

例如，对于题目“小红看一本故事书，第一天看了全书的[15]，第二天看了24页，两天正好看了一半。这本故事书有多少页？”，小学生受空间思维能力的限制，无法直接想象出相应的数量关系，因此可借助画图来分析数量关系。教师可以引导学生一步步画线段图。先让学生说一说单位“1”是什么，“两天正好看了一半”是什么意思。要让学生明确画线段图应该先画单位“1”，“第一天看了全书的[15]”就是把单位“1”平均分成5份，第一天看了其中的1份，“两天正好看了一半”表示第一天和第二天一共看了全书的[12]，因此从第一天的结束到[12]处的距离就表示第二天看的24页，最后再标明问题，这样线段图就画好了（如图6）。画出线段图后学生很容易发现第二天看的24页占全书的[12-15]。

按照题中所给的条件一步步画图，不仅简单易操作，还能把题中的数量关系清晰明了地表示出来。

四、逻辑画图，发展思维能力

美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化成一个图像，那么就整体地把握了问题。”画图是一种很好的方法，它能够将抽象的数学问题变得直观形象，能够帮助学生从整体分析问题，从而提高学生的逻辑思维能力。

例如，苏教版教材六年级上册“分数四则混合运算”中的一道题：六年级一班有48人，其中[23]喜欢跳舞，[34]喜欢唱歌，没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌。既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有多少人？读完题目，学生能很快求出喜欢跳舞的有32人，喜欢唱歌的有36人，之后就没有头绪了。这是因为学生没有从整体出发考虑问题的逻辑性，而画集合图会很容易理解。讲解时，教师可引导学生先画一个椭圆，表示喜欢跳舞的32人，再让学生独立思考怎么表示喜欢唱歌的人。很快会有学生思考出喜欢唱歌的人的图形要与喜欢跳舞的人的图形有一部分重合，这时可以相机让该生说一说为什么，重合的部分表示什么。其他学生在该生的引导下很快能知道重合的部分表示既喜欢跳舞又喜欢唱歌的人（如图7），画出图形再求重合部分就非常简单，只要把两个椭圆代表的人数相加后再减去总人数就可以了。

五、灵活画图，体会数形结合

著名数学家张景中说过：“数学中的画图和推理，归根结底都是计算。”“推理是抽象的计算，计算是具体的推理，图形是推理和计算直观的模型。”画图的过程是与数学思维紧密联系的，它能使数学活起来，能推动学生进行数学思考，能锻炼学生的发散性思维，促进学生真正体会数形结合。

例如，苏教版教材五年级下册“解决问题的策略”中有一道例题：计算[12]+[14]+[18]+[116]。直接通分计算很简单，因此很少有学生想到用画图法。教学时教师可加大难度，让学生计算“[12]+[14]+[18]+…+ [1256]”。学生通分后发现很难得到结果，这时教师可以说“像这样的题目，老师可以直接口答，结果是[255256]”，然后让学生验算是否正确。這样，学生的兴趣就被激发了，他们想知道教师为什么能算得那么快。此时，再出示例题“[12]+[14]+[18]+[116]”，让学生观察这组数的特点，紧接着引导学生用画图法解决。如图8所示，很容易发现“[12]+[14]+[18]+[116]”可以转化成“[1-116]”来计算。

画图是解决数学问题的一个妙招，它能化繁为简，化抽象为直观，帮助学生厘清题意，解决问题。因此，教师要重视培养学生的画图习惯，让学生遨游于数学的图画海洋。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 陈芬.小学数学画图培养几何直观能力探微[J].福建教育学院学报，2016（8）.

[2] 蔡诚开.小学数学“画图”策略的培养例谈[J].小学教学研究，2018（23）.

[3] 祁建萍.小学数学画图教学的现状与培养对策[J].福建基础教育研究，2019（3）.

（责编 黄春香）