数学推理：在“做”数学中蓬勃生长

黄亮

[摘 要]课程改革要求学生具备数学核心素养，而数学推理能力则是其中重要的组成部分。推理是数学思维的一种基本表现形式，它贯穿整个数学教学的始终。良好的推理能力离不开有效的实践操作，课程标准将“做”数学确定为主要学习方式，通过动手操作，促进学生对知识的理解和掌握，从而锻炼学生的思维能力，发展学生的推理能力。教师以“做”数学为基石，开展数学探究活动、猜想验证活动、数学实验活动、手工活动等，来促进学生推理能力的发展。

[关键词]“做”数学;推理能力;思维

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）32-0079-02

推理是一种思维活动。东北师范大学史宁中教授说过：“数学核心素养主要由抽象、推理和建模构成。”由此可见，推理能力是核心素养的重要组成部分，没有推理，就没做到真正的数学学习，推理能力是学生学习数学应当具备的一项关键能力。课程标准将“做”数学明确规定为主要学习方式，强调以学生为主体，通过动手操作、实验探究、交流合作等方式来激活学生的数学思维，使学生树立自主学习意识，形成严谨、科学的态度，全面提升推理能力。可见，有效的实践操作可以加强对数学知识的理解，它是培养推理能力不可或缺的基础，推理能力的培养也能促进对数学知识的理解。教师可以设计多种形式的“做”数学活动，让学生在活动中发展推理能力。

一、开展数学探究活动，在“做”数学中发展推理能力

数学学习一般都是由易到难，从特殊过渡到一般的渐进过程，前一阶段的学习是后续学习的基础。在数学学习中开展有趣的探究活动，能帮助学生对所学知识进行有效的整理、巩固、延伸，让学生真正窥探到数学概念的内涵，并在探究规律的过程中，获得逻辑思维和推理思维的飞跃提升。因此，教师可采取有效的探究活动，通过“做”数学的学习方式来助力学生发展推理能力。

例如，在教学“两、三位数的加法和减法”时，教师组织学生开展数学探究活动来进行推理。首先，在课前让学生自主制作9张卡片，在卡片上标数字1～9。课堂上，教师引导学生开展以下探究活动。

第一步，教师要求学生用手中的卡片摆出124、356、978这3个三位数，并求出它们的和，然后再摆出156、378、924和178、356、924这2组数字并求和。学生通过动手操作很快就发现：根据教师要求所组成的3个三位数的和都是1458。这一步的活动目的是激发学生的研究兴趣。

第二步，教师引发学生的思考：为什么以上3组数字的和都是1458？并引导学生利用手中的卡片摆一摆。学生利用卡片摆出了所有可能的三位数，并列出大量算式，经过观察、对比、分析发现，每次组成的3个三位数，它们的百位数一般都是1、3、9，而十位数总是2、5、7，个位数是4、6、8。

第三步，教师进一步引导学生开展开放性小组探究活动，让学生自发组成学习小组，每个小组自主制订标准，利用卡片组成不一样的3个三位数，并计算出它们的和，让学生从中归纳出对应的数学规律，领悟数学概念的内涵。

教师正是通过动手操作的探究活动，让学生开展数学推理活动，经历数学规律推理出的整个过程，在探究活动中有效促进推理能力的提升。

二、组织猜想验证活动，在“做”数学中发展推理能力

在小学数学教学中有一些数学推理活动需要经历猜想验证的过程，学生先猜“这个事物有可能是什么”，然后在此基础上采用各类方法，如，实践操作、实验探究等求证并判断，最终得出结论。这也是一般的探究过程。因此，教师在进行推理能力的培养时，不妨让学生在猜想的基础上通過实践操作来进行验证，让学生在“做”数学的过程中领悟数学推理的真谛。

例如，在教学“四边形的内角和”时，由于学生已经学过了三角形的内角和，知道了三角形的内角和为180o，因此，教师可引导学生通过猜想验证的方式来进行数学推理。首先在教学时，要有目的地指导学生挖掘三角形的内角和与四边形的内角和这两个概念之间相同的属性，为四边形的内角和的类比推理提供理论基础和方法支持。

理论基础：四边形的内角和与三角形的内角和都属于多边形内角和的知识范畴，可见，内角和与图形的边数相关，两者有一部分的属性应当是一样的。

方法支持：此前验证三角形的内角和时学生学会了画一画、量一量、剪一剪、拼一拼等操作方法，可将其迁移到四边形内角和的推理上，给学生创造猜想和实践验证的机会——在三角形内角和的基础上猜想一下四边形的内角和是多少。有学生从长方形和正方形思考，因为它们有4个直角，内角和为360°，因此猜想其他四边形的内角和也是360°。接下来，教师组织学生开展动手操作的实践活动，根据三角形内角和的验证方法来验证四边形的内角和是360°。首先，学生在纸上画出不同的四边形，然后用量角器量一量4个角的度数，将4个角的度数加起来看看是否等于360°。也可以将它们沿着对角线划分成2个三角形，由于每个三角形的内角和均为180°，因此四边形的内角和是360°。或者用剪刀将每个角剪下来，再将它们拼在一起，发现能拼成平角，从而验证四边形的内角和是360°。学生在经过一系列的实践操作后发现，不管是哪种四边形，它的内角和都是360°，从而验证了最开始的猜想，完成了数学推理。正是通过“猜想—验证—总结”的方式，学生将三角形内角和的推理方式迁移到四边形内角和的推理上，经历了知识形成的过程，最终实现了推理能力的提升。

三、借助数学实验活动，在“做”数学中发展推理能力

推理数学规律的过程离不开数学实验，数学实验不仅能将抽象的数学问题以较为直观的形式展现出来，还能给学生深刻的体验感，让学生在不断尝试中更深入地理解和运用数学知识。因此，教师可以借助数学实验来引导学生对数学信息进行搜集和整理，并分析出各类信息之间的关系，掌握推理的条件和依据，最终从条件推导出相应的结论，让学生在“做”数学中构建明确的推理思路和方向，实现思维能力和推理能力的提升。

例如，在教学“长方形和正方形的面积”时，教师可以利用数学实验进行演绎推理。比如，学习“长方形”时，教师可以让学生自己动手画一画小正方形，然后将小正方形剪下来拼成一个长方形，规定每一行的小正方形个数等于长方形的长，而小正方形有几行，长方形的宽就是多少，长方形中所包含的小正方形的面积之和就是长方形的面积。又因为小正方形的总面积等于每一行小正方形的面积数乘总行数，由此得出，长方形面积为长乘宽。在此实验操作的基础上，教师可以进一步推理出正方形的面积公式，由于长方形的面积为长乘宽，而正方形是属于长和宽相等的一种特殊的长方形，由此得出正方形面积就是边长乘边长。当然，在整个实验推理的过程中，学生可能有些地方做得不严谨，这就需要教师逐步引导，让学生学会说数理、懂算理，进一步发展学生的逻辑思维能力，丰富学生的推理经验。

四、利用手工活动，在“做”数学中发展推理能力

数学的特点就是抽象性与复杂性较强，因此，需要学生具备良好的逻辑思维和推理能力。让学生通过手工活动来体验数学知识形成的完整过程，在“做”数学的过程中，不断深化对数学概念的理解，也是培养和发展学生推理能力的有效途径。

例如，在教学“圆的面积”时，教师为了让学生自主推理出圆的面积公式，加深对圆面积的认识，给学生布置了一项任务：模仿老师画一个圆并将其16等分，再将这16份剪下来，剪好后，将它们拼成其他图形，并观察自己所拼成的图形与圆有什么联系。学生在剪、拼的過程中发现，这16个部分可以拼成一个近似长方形的图形，而这个长方形的长就是圆周长的一半，即πr，宽则与圆的半径相等，因为长方形的面积公式是长乘宽，由此可以推理出圆的面积公式就是πr2。教师正是利用手工活动，让学生在“做”数学的过程中观察、猜想、分析，自主推理出数学概念，在提高自主学习能力的同时也有效提升了推理能力，收获了良好的学习效果。

总之，从“做”数学中培养学生的推理能力是一项行之有效的措施。教育家苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更加明智;脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”教师应当充分引导学生进行剪、拼、画、折、量等操作，让课堂变成学生发散思维的舞台，进一步激活学生的创新能力，提升学生的数学思维，从而促进学生推理能力的发展，让学生在快乐学习中逐步提升数学核心素养。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 蒋欣.在“做”数学中培育核心素养——“动手做”教学中发展学生关键能力策略的初探[J].数学教学通讯，2019（19）.

[2] 储文亚.数学推理：学生数学学习的重要方式[J].数学教学通讯，2019（31）.

[3] 谢永莱.指尖上的魅力——动手做数学[J].名师在线，2019（13）.

（责编 黄 露）