GM-Markov模型在船舶水上交通事故预测中的应用

李政良，杜柏松，刘然，高健

（浙江海洋大学 船舶与海运学院，浙江 舟山 316022）

0 引言

船舶水上交通安全长久以来一直受到国际社会的广泛关注，船舶水上交通事故的预测是保障水上安全的一项重要内容。国际社会出现了一系列方法，如加权灰色理论预测法、BP神经网络模型预测、博克斯-詹金斯法、时间序列预测法等用于船舶水上交通事故的预测。上述方法中，加权灰色理论预测[1]需要人为选取合适的权值矩阵，博克斯-詹金斯法[2-3]在预测长期的数据时预测精度趋于下降，BP神经网络模型[4]往往导致局部极小化且程序复杂，另外还有时间序列等预测方法，在进行相关预测时均有不尽人意之处。灰色预测模型[5]实质上是利用时间响应函数即指数曲线去拟合实际值，但其对于振荡幅度和速度较大的船舶水上交通事故数据的预测结果存在较大的偏差，而马尔科夫预测是一个能够反映随机因素影响程度大小和修正偏离程度的动态系统。鉴于此，本文拟将马尔科夫预测与灰色预测理论的优势互补[6]，构造GM-Markov预测模型来对未来一段时间内的船舶水上交通事故数做出预测和判断，经实例验证计算表明该模型可以有效地减小预测序列的波动性，从而增加预测值的精确度，可以更为准确地进行船舶水上交通事故预测，为主管机关管控船舶的水上交通安全提供精确的数据支持。

1 GM-Markov预测模型

1.1 灰色GM（1.1）预测

根据选择的数据设立原始序列为:X(0)（k）={x（1），x（2），…，x（n）}；设X（1）为X（0）的一阶累加序列，则为：X（1）=(x(1)（1），x(1)（2），…，x(1)（n））；由累加序列构造一阶线性方程：

1.2 马尔科夫预测

马尔科夫预测是对原始数据进行状态划分和估计转移概率参数化并预测事物未来所属状态的随机过程，其一般步骤如下。

1）划分状态区间。根据原始数据和灰色预测值的数值、数量和需要拟合的精度进行状态区间的划分。

2）计算转移概率矩阵P。公式为

1.3 预测模型的精度检验

根据式（6）、式（7）可得出一个综合评定预测模型的精度分级表，如表1所示。

表1 预测精度等级划分表

2 马尔科夫模型在船舶水上交通事故中的应用

2.1 灰色GM（1,1）模型预测

根据我国交通运输部每年发布的《交通运输行业发展统计公报》，可查得2004—2018年我国船舶水上交通事故发生的事件数据如表2所示，由表2可以看出船舶水上交通事故的发生数量15年来总体呈下降趋势，符合灰色预测模型的特点，故采用灰色GM（1,1）模型进行预测计算。

表2 2004—2018年我国船舶水上交通事故情况

按照灰色GM（1,1）模型构建过程进行以下程序：

选择原始时间序列为

X（0）={X（1），X（2），…，X（15）}={562.0，532.0，440.0，420.0，342.0，358.0，331.0，298.0，270.0，262.0，260.0，262.0，196.0，196.0，176.0}。

将原始数列累加得累加生成数列为

X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（15）}={562.0，1094.0，1534.0，1954.0，2296.0，2654.0，2985.0，3283.0，3553.0，3815.0，4075.0，4337.0，4533.0，4729.0，4905.0}。

计算X（1）的紧邻生成值序列得

Y={y（1），y（2），…，y（15）}={1656.0，2628.0，3488.0，4250.0，4950.0，5639.0，6268.0，6836.0，7368.0，7890.0，8412.0，8870.0，9262.0，9634.0，4905.0}。

综上计算可得船舶水上交通事故的灰色预测数值序列，如表3所示。

2.2 GM-Markov预测

根据灰色预测计算结果如表3所示，可知灰色预测的相对误差平均值Q值达到了7.57%，预测模型的小概率误差值P为0.933（0.80＜P＜0.950）, 预测模型的后验差比值C为0.451（0.35＜C＜0.50）。由表1可知该模型的精度等级为二级，预测精度一般，只是达到了“合格”级别。通过表1可以看出，2004—2018年的船舶水上交通事故数据并非线性下降，而是有很大的波动性和复杂性；同时，由上文建模分析，马尔科夫预测可以对灰色GM（1,1）预测值的振动幅度进行修正，因此将两者结合起来进行船舶水上交通事故的预测计算，希望能提高预测精度。

根据船舶水上交通事故灰色预测值的相对误差值，将预测情况分为4种状态：低估（-0.0746，0.0005）、较准确（0.0005，0.0756）、高 估（0.0756，0.1507）、极 度 高 估（0.1507，0.2256），然后，通过确定2004—2018年我国船舶水上交通事故的分布状态和年数，可得矩阵：

其中P(1)为一步转移概率矩阵，则多步状态转移概率矩阵为P(n)=[P(1)]n。

据此可得出灰色预测的修正值，即灰色马尔科夫预测模型的预测值，如表3所示。

3 船舶水上交通事故预测结果及分析

3.1 预测结果

通过灰色GM（1,1）模型和GM-Markov模型对船舶水上交通事故进行计算得到相应的预测值，如表3所示。

表3 灰色GM（1,1）模型与GM-Markov模型预测误差对比

根据灰色预测和灰色马尔科夫预测值结果，作2种预测模型预测值和实际值的对比曲线，如图1所示。

图1 2种预测模型预测结果拟合曲线

3.2 GM-Markov模型的预测分析

3.2.1 GM-Markov模型预测精度分析

计算出2种预测模型的相对误差均值、小概率误差、后验差比值，灰色预测模型的分别为7.6%、0.933、0.451，GM-Markov预测模型的分别为-0.46%、1.000、0.074，可以看出GM-Markov模型求得的预测值相对误差平均值Q为-0.46%，明显优于灰色预测预测值的Q值（7.57%），而且GM-Markov模型预测值曲线与实际值曲线走势基本相同。根据误差检验公式对我国船舶水上交通事故灰色预测值及GM-Markov模型预测值进行后验差校验，GMMarkov预测模型的小概率误差值P为1（P＞0.950）, 预测模型的后验差比值C为0.074（小于0.35），由表1预测精度等级划分表知，GM-Markov模型的预测精度等级为一级（优），说明GM-Markov模型进一步提升了船舶水上交通事故预测中的精度。

3.2.2 GM-Markov模型的可行性分析

以2004—2018 年的船舶水上交通事故数作为原始数据对GM-Markov模型的可行性进行验证，求出2004—2018年的预测值，通过预测值和实际值的比较可以发现，GM-Markov预测值与实际值非常接近，相对误差仅为-0.46%，预测精度等级为一级（优）；完全符合对预测模型精度的要求，可以作为船舶水上交通运输事故预测的优先选用模型。

利用船舶水上交通事故GM-Markov预测模型，对2019、2020、2021年进行预测，预测结果如表4所示。

表4 2019-2021年水上交通事故GM-Markov预测值

由交通部发布的《2019年水上交通事故年报》可知2019年实际发生的船舶水上交通事故数为137起，预测值和真实值相差22.3起。究其原因，近年来我国政府加大了对运输船舶的监管力度，船公司管理差、船况差、船员素质差等突出问题得到明显解决，船舶水上交通环境持续改善，使得船舶水上安全交通事故数明显降低。但是切不可掉以轻心，从历史数据可以看出船舶水上交通事故数存在很大的随机性和不规律性；同时，今年新冠疫情肆虐全球，给船员的换班和遣返造成很大影响，导致大量船员在船工作时间超过合同期，甚至超过STCW等国际公约规定的船员在船最长工作时间，船员疲劳、超期工作将给船舶安全带来巨大隐患，希望相关部门能特别注意今年的船舶水上交通安全问题。

4 结语

1）通过对比分析灰色预测和GM-Markov模型预测各精度指标，发现GMMarkov模型相对于传统的灰色预测模型而言，精度和拟合度更佳，能更好地描述船舶水上交通事故的未来走势和数据序列的随机波动变化。2）船舶水上交通事故数属于具有固定趋势但非线性变化的离散型数值，由本文预测研究可知，GM-Markov预测模型适合这样的离散型数据的预测，可用于相关数据类型的预测计算，具有一定的普适性。3）根据近几年统计数据变化可以看，出船舶水上交通事故数虽然呈下降趋势，但数值跳跃性很大，考虑到受2020年新冠疫情影响，因船员换班困难导致大规模船员在船超期工作，这给船舶水上交通安全带来了巨大隐患，相关部门应该对今年的水上交通安全形势引起特别的重视。GM-Markov模型可以作为船舶水上交通事故预测的数据模型，GM-Markov模型相对更为精准的预测能帮助水上交通安全主管机关制定更为完善的预防措施，在误差允许的范围内，为船舶水上交通事故预测提供新的理论依据。