巧用整体法解决牛顿运动定律问题的技巧分析

孙亚明

(江苏省江安高级中学 226534)

我们在使用牛顿第二运动定律时往往将运动的物体看作一个质点，对该质点运用公式F=ma.事实上来说，牛顿第二定律不仅仅可以应用于把一个物体看成质点的问题里，同样可以运用在对多个物体所组成的质点问题当中.所以当我们在解决这一类问题时，可以通过运用整体法对问题进行研究和详细分析，在这时，我们只需要把公式变成F外力=m1a1+m2a2+m3a3+…+mnan.掌握整体法在牛顿运动问题中的应用，对同学们在理解和解决牛顿第二定律的相关问题具有很大的帮助.下面将会简单地举几个例子说明分析，用来给同学们参考学习.

例1如图1所示，在工地上，一个吊机的夹子夹住了一个方形重物，该重物在力F的作用下被夹子向上提起，重物的质量为m0，夹子的质量为m，夹子与重物的摩擦力为Ff，若需要保持重物不发生滑动，则力F最大值是( ).

点评在该题中，将夹子和木块看作成一个整体，只需要考虑该整体的外力作用，使得解题简单又快速.在分析内部作用力的时候，就要将各个物体隔离分析.既使用到了整体法，也使用到了隔离法，在大多数类似的题目中往往都是整体法和隔离法一起使用.

例2如图2所示，有一个直角的墙体，竖直的墙面上固定了一个滑轮，水平地面上放置了一个质量为1kg的物体A和一个质量为2kg的物体B，物体A和B之间的动摩擦因数为0.1，地面和物体B之间的摩擦因数为0.2，g=10m/s2.问:

(1)对B施加向左的拉力F最小为多少,才可以让物体A和物体B发生相对滑动?

解析(1)如果物体A和物体B之间恰好开始滑动，则B对地面也要恰好开始滑动，选物体A和物体B为研究对象，物体A和物体B受力情况如图3甲所示，得:

F=fB+2T

此时的物体A受力情况如图3乙所示，有：

T=fA

fA=0.1×1×10N=1N

fB=0.2×(1+2)×10N=6N

F=8N

阵列A、阵列B在y轴上的位置偏移、偏移方差变化沿缆长方向的分布情况见图7，其中x轴缆长分布的数值刻度以各线阵的End A端为0刻度开始。在所有缆长170 m的范围内，阵列A、阵列B在y轴上的位置偏移极大值都处于两阵列的尾端，分别为2.030 9 m、1.014 6 m；两线阵的偏移方差的极大值则分别处于各自线阵的首端，分别达到了3.628 m、2.169 5 m。因此,可以说明在y轴上线阵两端的偏移最激烈的地方处于各自线阵的尾端部分，其偏移变化情况最激烈的地方则处于各自线阵的首端部分。

点评在解决这道问题时，对于A和B组成的质点组要使用整体法，在内部之间的受力问题上必须要使用隔离法.

例3如图4所示,在地面上有一个斜面体m0，此时的斜面体正在处于一个静止的状态，斜面体的斜面上有一个滑块m.当滑块m沿斜面下滑时有( ).

A.滑块m在斜面体m0上匀速下滑时,m0对地面的压力等于(m0+m)g；

B.滑块m在斜面体m0上加速下滑时,m0对地面压力小于(m0+m)g；

C.滑块m在斜面体m0上减速下滑时,m0对地面压力大于(m0+m)g；

D.m0对地面压力始终等于(m0+m)g

解析将m和m0看作一个整体，地面对m和m0整体的支持力为FN，该整体受到的重力为(m0+m)g.令m的加速度为a1、m0的加速度为a2=0，根据牛顿第二定律得出，在竖直方向上的分力Fy=(m0+m)g-FN=ma1y+m0a2y,因为a2=0，所以FN=(m0+m)g-ma1y

点评：本题将物体m和斜面体m0看作一个整体，在这个整体中，我们不需要考虑水平方向上的受力状况，因为我们只需要考虑竖直方向上的力，得Fy=m1a1y+m2a2y+m3a3y+…+mnany.同样的，在水平方向上，牛顿第二定律水平分量形式也同样可以这样使用，主要用于研究斜面体和地面之间的摩擦力情况.在这一题目中，我们也可以将物体和斜面体隔离开来分析它们的受力情况，但是这种方式受力情况较为复杂，容易出错，所以还是整体法更适用于这道题目.

例4如图5所示,在天花板上固定了一个弹簧,弹簧的下端有一个托盘，托盘的质量为m1，托盘中放了一个砝码，砝码的质量为m2，相比于自然长度，现在的弹簧长度伸长了L.现在我们给托盘施加一个拉力，直到弹簧的长度再次伸长了ΔL，然后松手.假设这期间的弹簧始终处于弹性限度以内.则刚松手时，物体受到平盘的支持力为____.

解析首先，我们将盘和砝码看成一个整体，静止的时候得：

kL=(m1+m2)g

再伸长了ΔL后，刚松手时得：

k(L+ΔL)-(m1+m2)g=(m1+m2)a

可得：

刚松手时，对砝码有：

FN-m2g=m2a,

则砝码受到的支持力为：

通过上面几个例题，都是整体法在牛顿运动定律中的简单应用，将多个物体视为一个整体系统进行分析，在解题的时候只需要分析这个整体与外部受力的情况，整体内部各个物体之间的复杂的相互作用关系不需要被考虑.所以使用整体法可以很直观地求出各个物理量之间的关系，可以很简洁地解决物理问题.如果同学们可以很好地掌握整体法在牛顿运动定律中的使用，日后遇到相似的物体运动问题，我相信大家都可以轻松地解决.